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Calore specifico - IL CALORE SPECIFICO NEI GAS

fisica



Calore specifico



Analizzando la capacità termica di un corpo ci si rende conto che c'è un certo fattore di proporzionalità diretta tra quantità di calore ceduto dQ e variazione dT della temperatura in simboli si ha:




dove c è la costante che caratterizza la natura del corpo di massa m, soggetto alla variazione di temperatura dT; a tale costante si da il nome di calore specifico.

In realtà il calore specifico varia al variare della temperatura,come dimostrano gli studi compiuti da fisici moderni che usano le teorie della nuova fisica, quella "quantistica".

Dalla precedente relazione ci possiamo ricavare il calore specifico:





Il calore specifico risulta pari al rapporto tra la quantità di calore e il prodotto massa per variazione di temperatura; esso ci da informazioni sulla quantità di calore che è necessario somministrare ad un corpo di massa unitaria affinché la sua temperatura si innalzi di un grado. L'unità di misura del calore specifico è pertanto cal/g°C. E'  importante ricordare che questa definizione si adatta bene a a sostanze che si trovano allo stato solido o allo stato liquido,mentre lascia a desiderare quando si parla di gas, poiché le trasformazioni che è possibile effettuare possono avere caratteristiche diverse. 



-IL CALORE SPECIFICO NEI  GAS:


Per misurare il valore del calore specifico di un gas, è essenziale precisare in quali condizioni si intende misurarlo,poiché il volume di un gas, al variare della temperatura, può sia ingrandire che diminuire anche di anche di valori superiori ad un terzo del volume iniziale.Fra le infinite condizioni possibili si sono scelte quelle più estreme,definendo due calori specifici, uno a pressione costante e l'altro a volume costante, che vengono rispettivamente indicati con i simboli: Cp e Cv.

La teoria classica afferma che il calore specifico a volume costante di un gas ideale (cioè composto da molecole non interagenti, e bene approssimato da un gas reale molto rarefatto e lontano dalla temperatura di liquefazione) si ottiene derivando rispetto alla temperatura T (temperatura assoluta dei gas) l'energia interna U:



dove, secondo l'equazione detta di Joule-Clausius n è il numero di gradi di libertà delle molecole del gas, m la massa di una molecola,  la media dei quadrati delle velocità delle molecole e K la costante di Boltzmann, che ha il valore di joule/°C x




Il calore specifico a pressione costante Cp si ottiene aggiungendo a Cv la quantità KM/N dove M è il peso molecolare del gas in esame ed N è il numero di Avogadro, che dà il numero di molecole contenute in una grammomolecola di sostanza e ha il valore di 6,03 X 10^23. La quantità K/N è una costante universale (detta costante dei gas) e viene indicata con R con il valore di 8,31 joule/°C grammomolecola. I calori specifici calcolati in questo modo sono risultati in buon accordo con le esperienze.




-IL CALORE SPECIFICO ATOMICO ED I  MODELLI QUANTISTICI:


Si chiama calore atomico il prodotto tra il calore specifico ed il peso atomico Pa; per esso vale la regola di Duloung e Petit: il calore atomico dei solidi a temperatura e pressione ordinaria è sensibilmente costante per quasi  tutti gli elementi e il suo valore è circa 6 cal/°C grammoatomo. Questa regola ,ricavata da fatti sperimentali, non è valida per tutte le sostanze e per tutte le temperature: sperimentalmente si trova che il calore atomico varia con la temperatura fino a raggiungere un valore asintotico, che è lo stesso per tutte le sostanze.

 Il modello della teoria cinetica sostiene che le molecole che costituiscono un corpo nel ricevere energia dall'esterno, cominciano ad immagazzinare energia cinetica che liberano attraverso dei movimenti. Ciò funziona fino a quando la temperatura del corpo è abbastanza calda, ma nel momento in cui la temperatura arriva a valori molto freddi i movimenti delle molecole si limitano solo a quello di traslazione. Di conseguenza affinché si riscaldi,  il corpo, necessiterà di una quantità maggiore di energia tale da attivare anche i moti di rotazione e vibrazione della molecola, necessari per l'aumento di temperatura. Se invece si considera la molecola come formata da parti interne, costituite dagli atomi, l'energia totale del sistema sarà la somma dell'energia cinetica di traslazione delle molecole e di vibrazione degli atomi in una molecola ,più l'energia potenziale di vibrazione degli atomi in una molecola.



Da ciò  si deduce che in un grafico ideale, calore-temperatura, dove viene rappresentata la variazione del calore molare,non apparirà una linea retta ed orizzontale, ma una linea in salita verticale rispetto all'aumentare della temperatura.

A questo punto la fisica classica che si basa sulla teoria dell'energia cinetica ,le quali  richiedono l'indipendenza dei calori specifici dalla temperatura, va in crisi... .La spiegazione più plausibile è stata data dalla legge di Dulong e Petit secondo la quale ad ogni grado di libertà competono un energia cinetica pari a R/2 e altrettanta energia potenziale, ma notevoli sono le eccezioni a tale legge.

Una teoria più aderente ai fenomeni elementari è stata quella elaborata da Albert Einstein(1907) in base all'ipotesi quantistica: un oscillatore può assorbire o emettere energia solo secondo multipli interi del quanto di azione elementare K di Planck ossia Kv dove v è la frequenza propria dell'oscillatore. Essendo v molto elevata,per calcolare il valore medio dell'energia emessa si ricorre al calcolo statistico,ossia:




dove k = R/N è la costante di Boltzman e T la temperatura. Se si prende una mole di un certo solido in essa sono presenti N atomi (N = numero di Avogadro), che possiedono 3N gradi di libertà, e posto che tutti abbiano la stessa frequenza propria vE, l'energia totale è



definendo temperatura di Einstein il valore qE = KvE/k e l'equazione precedente diviene:



e quindi



Si suole anche scrivere



dove f(T/qE) = 0,90 circa per T = qE ossia Cv assume per tale temperatura un valore inferiore a quello fissato dalla legge di Dulong e Petit; per T > qE, Cv  cresce con T e   tende a 3R; per T < qE, Cv tende a zero.












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