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AMPLIFICATORI OPERAZIONALI - L'amplificatore operazionale

elettronica


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CAPITOLO 7

AMPLIFICATORI OPERAZIONALI

7.1. L'amplificatore operazionale

Consideriamo un circuito con due ingressi e un'uscita (fig 7.1). Supponiamo che questo sistema sia in linearità (se è fatto con transistori allora è stato polarizzato). Abbiamo che:

Vu=f (V1,V2)

Definiamo segnale di tipo differenziale la grandezza:



Vd=V1 ­­- V2

e segnale di modo comune la grandezza:

 

V1

 

V2

 


Sommando le due equazioni ricaviamo queste due relazioni:

Possiamo rappresentare circuitalmente queste due relazioni tramite dei generatori di tensione opportuni (fig 7.2a).


Nel circuito in fig 7.2b:

se Vc=0 Þ V1 - V2 = Vd : la differenza di tensione tra i due morsetti è pari a Vd

se Vd=0 Þ a entrambi i morsetti è applicata la tensione Vc

Questi dircorsi valgono per qualsiasi circuito con due ingressi, se presenta una topologia di questo tipo.

Nell'ipotesi di sistema lineare, possiamo utilizzare la sovrapposizione degli effetti, e quindi scriviamo:

dove Ad è il guadagno differenziale o di modo differenziale, e Ac è il guadagno di modo comune.

Definiamo inoltre il Common Mode Rejection Ratio:

Se un sistema ha due ingressi, possiamo esprimere l'uscita in funzione della differenza dei due segnali di ingresso e della loro media aritmetica. Grazie all'ipotesi di linearità posso dire che l'uscita è esprimibile tramite una combinazione lineare di Vd e Vc.

Facciamo qualche considerazione sui valori di Ad, Ac e CMRR.

Un amplificatore a due ingressi  è un'amplificatore differenziale ideale se Ac=0.

Nel caso reale invece deve essere vera la condizione:

Ac << Ad (non significa necessariamente che Ad debba essere grande) ossia CMRR >> 1.

Un amplificatore operazionale :

·       è un amplificatore differenziale

·       Ad >> 1 (Ad deve essere elevato, Ad » 106)

·       è un amplificatore per continua, quindi non presenta frequenza di taglio inferiore

·       deve possedere basse derive termiche

Nota: un amplificatore che abbia Ad=1 e AC=0 può essere classificato come amplificatore differenziale ma non come amplificatore operazionale.

Il simbolo circuitale è rappresentato in fig 7.3.


Un amplificatore operazionale ideale dovrebbe presentare le seguenti caratteristiche elettriche:

·       guadagno di tensione Ad infinito

C'è da notare che l'errore che si introduce approssimando ad ¥ il guadagno A è minore dell'errore commesso sugli elementi di "contorno", ad esempio la tolleranza sui componenti.

·       Tensione differenziale nulla

Questa caratteristica deriva dalla precedente ricordando che la tensione in uscita è data dal prodotto del guadagno per la tensione differenziale. Siccome la tensione in uscita è limitata (non può essere infinita!) ne consegue che Vd deve essere uguale a zero. Quindi è come se all'ingresso ci fosse un corto circuito.

·       Corrente assorbita dagli ingressi nulla

Questo deriva dall'affermazione precedente: se la tensione differenziale è nulla, qualunque valore finito abbia l'impedenza di ingresso, ne consegue che la corrente in ingresso è nulla. Quindi è come se all'ingresso ci fosse un circuito aperto.

Date le ultime due caratteristiche si dice che il circuito di ingresso di un amplificatore operazionale ideale è un CORTO CIRCUITO VIRTUALE (o massa virtuale).

Nota: nei morsetti d'ingresso può passare una corrente qualunque ma si tratta di corrente di polarizzazione e non di segnale. E' quest'ultima che è nulla nei morsetti.

·       Resistenza di ingresso infinita

Si assume infinita, in tale modo non vi sono effetti di carico sullo stadio precedente.

·       Resistenza di uscita nulla

Si assume nulla, in tale modo l'uscita può pilotare un numero infinito di altri dispositivi.

·       Larghezza di banda B infinita

in modo tale che un segnale di frequenza da 0 ad ¥ Hz possa essere amplificato senza subire nessuna attenuazione.

·       Rapporto di rigetto di modo comune infinito

in modo tale che la tensione di uscita di modo comune sia nulla.

·       Slew Rate infinito

in modo tale che la tensione di uscita vari con le variazioni della tensione di ingresso senza nessun ritardo.

L'amplificatore operazionale ideale è un amplificatore di tensione in quanto l'impedenza di ingresso è infinita e quella di uscita è nulla.

L'equazione fondamentale di un amplificatore operazionale è

VU = AdVd

e può essere rappresentata graficamente come in fig 7.4.

Si nota che la tensione di uscita non può superare il valore della tensione positiva e negativa di saturazione che coincidono con le tensioni di alimentazione.

Ciò significa che la tensione di uscita è direttamente proporzionale alla tensione di ingresso finchè non raggiunge il valore delle tensioni di saturazione, dopo di chè la tensione di uscita rimane costante. Tale curva viene detta CARATTERISTICA DI TRASFERIMENTO IDEALE DI TENSIONE: ideale in quanto si suppone la tensione di offset di uscita nulla.

 


Tale caratteristica descrive l'andamento della tensione di uscita in funzione della tensione differenziale di ingresso quando l'amplificatore operazionale lavora ad ANELLO APERTO, vale a dire quando non esiste connessione tra l'ingresso e l'uscita.

7.2. I 4 tipi di amplificatore

7.2.1. Amplificatore di tensione

Supponiamo di utilizzare un amplificatore operazionale ideale e studiamo il circuito rappresentato in fig 7.5.


La resistenza di uscita dello stadio, vista dal carico, è data da:

la quale, essendo RO=0, sarà nulla.


7.2.1. Amplificatore di transresistenza

Risolviamo il circuito di fig 7.7.

 


Per rendersi conto che tale stadio non è un amplificatore di tensione è sufficiente andare a calcolare le resistenze di ingresso ed uscita. A tale scopo è conveniente utilizzare il circuito di fig.7.8.

i2

 


equivalente Norton


L'impedenza di ingresso risulta essere nulla, così come l'impedenza di uscita:

Questi valori di impedenza caratterizzano un amplificatore di transresistenza.

7.2.3. Amplificatore di transconduttanza

Risolviamo il circuito di fig. 7.9.

 


Possiamo subito notare che l'amplificazione non dipende né dall'amplificatore né dal carico RL (è indipendente dalla particolare applicazione). L'impedenza di ingresso è elevata (la corrente in ingresso è nulla); per quanto riguarda l'impedenza di uscita, per calcolarla occorre considerare l'amplificatore operazionale "reale" (fig 7.10), applicare un generatore di corrente al posto del carico e calcolare il rapporto (V1-V2) /I. Assumiamo la resistenza Ri  di ingresso elevata (praticamente un circuito aperto) e calcoliamo quanto vale ROUT.


Vediamo quanto vale Vd e calcoliamo la ROUT, cioè l'impedenza di uscita dell'intero circuito.

 


Si può già vedere che l'impedenza di uscita è molto alta perché A è un valore alto.

A questo punto sarebbe sufficiente, ma per capire meglio ristudiamo il tutto facendo l'equivalente Norton (fig 7.11).

Non occorre rifare tutti i calcoli precedenti; le uniche modifiche sono le seguenti:

ponendo A=RoG otteniamo la stessa espressione precedente.

 


In questo modo ci siamo ricondotti in una "forma canonica" dove l'impedenza di uscita è data dall'impedenza d'uscita del sistema morto, RO, moltiplicata per una quantità, 1+GR, detta guadagno d'anello o desensitivity.

Le stesse cose le avremmo potute ottenere applicando le regole di un sistema ad anello chiuso in reazione negativa (vedremo più avanti cosa significa).

In conclusione la ROUT è molto elevata (al limite se A®¥ ROUT® ¥), quindi la corrente che passa nel carico viene mantenuta indipendentemente dal valore del carico.

Il problema di questa configurazione è il fatto che il carico è fluttuante (ossia la resistenza RL non ha riferimento a massa).

NOTA: I carichi pilotati in corrente sono quelli di tipo induttivo (motori, relais, lettori floppy, ..).

7.2.4. Amplificatore di corrente

Studiamo il circuito di fig 7.12 applcando le condizioni di amplificatore ideale.

Dal fatto che Ii=0 (corrente entrante nel -) abbiamo:

L'impedenza di ingresso è nulla (perché Vd=0), mentre l'impedenza di uscita è elevata (potremmo rifare lo stesso calcolo già fatto con l'amplificatore di transconduttanza).

 


Abbiamo così trovato la f.d.t. di un amplificatore di corrente; come per gli altri amplificatori, la f.d.t. dipende dal rapporto delle resistenze e non dai loro valori assoluti. Attenzione: bisogna ricordarsi che nella realtà l'amplificatore non è ideale;questo significa che non possiamo mettere resistenze di valore qualunque, perché esistono:

·       non linearità in ingresso (corrente di polarizzazione, offset, derive)

·       non linearità in uscita (massima corrente erogabile)

Un amplificatore generico può erogare in uscita una corrente di ±10 mA.

7.3. Derive e offset nell'amplificatore operazionale

Analizziamo con maggiore profondità lo stadio di ingresso. Mettiamo in evidenza le non idealità tramite generatori esterni, mentre l'amplificatore operazionale rimane ideale (fig 7.13).

La tensione di offset Voff di ingresso, che modella la differenza di tensione esistente tra i due ingressi, è il valore della tensione di ingresso che deve essere applicato fra i 2 ingressi per portare a zero la tensione di uscita.

Per modellare le correnti di polarizzazione presenti ai due terminali di ingresso utilizziamo due generatori di corrente IB1 e IB2   e definiamo la corrente di polarizzazione di ingresso IB:

 


Per modellare la differenza di corrrente presente ai due terminali di ingresso definiamo la corrente di offset di ingresso Ioffset come la differenza tra le 2 correnti di polarizzazione:

Possiamo ridisegnare il circuito (fig 7.14) facendo comparire IB e Ioffset.


Il vantaggio di questa forma del circuito è che i valori  Voff , IB e Ioffset sono quelli forniti dai costruttori.

Quello che abbiamo disegnato è il circuito equivalente per gli offset. Derivando le grandezze che abbiamo definito rispetto alla variazione di temperatura otteniamo il circuito equivalente per le derive (con la stessa topologia).

Per avere il circuito equivalente per le derive facciamo le seguenti sostituzioni:

 




Studiamo il comportamento dell'operazionale con offset e derive. In fig. 7.15 compare l'operazionale con tutti i generatori che modellano gli offset e le derive.


VU

 


+

 


Valuto ora l'effetto di tali grandezze sulla tensione di uscita VU considerandoli alla stregua di effetti esterni e considerando ideale l'amplificatore operazionale.

Suppongo di operare in linearità in modo da poter applicare la sovrapposizione degli effetti; analizziamo passo per passo i contributi sulla tensione di uscita dei vari generatori:

·       Contributo del generatore VS (in RS non passa corrente, quindi non c'è caduta di tensione)

·       Contributo della tensione di offset Voff:

Infatti è come se la tensione Voff fosse applicata nel punto in cui è presente VS e quindi si comporta come un ingresso ad un amplificatore di tensione.

·       Contributo della corrente di polarizzazione IB  sul morsetto -

infatti, essendo l'amplificatore ideale, la corrente non può entrare in Ri , e siccome su R1 non c'è differenza di tensione, va tutta su R2.

·       Contributo della corrente di polarizzazione IB  sul morsetto +

La corrente IB entra tutta sulla resistenza RS (l'amplificatore è ideale); la tensione su questa resistenza viene amplificata al pari di una tensione di ingresso.

·       Contributo della corrente Ioffset  sul morsetto -

Essendo l'amplificatore ideale, la corrente Ioff /2 va tutta sulla resistenza R2.

·       Contributo della corrente di Offset Ioffset  sul morsetto +

La corrente fluisce tutta su RS e la tensione che sui crea viene amplificata come se fosse un ingresso dell'amplificatore di tensione.

In conclusione avremo:

Da questa espresione si può subito notare che le correnti di polarizzazione IB danno contributi di segno opposto. Per fare in modo che tali contributi si annullino a vicenda, nell'ipotesi che le due correnti di polarizzazione siano uguali, è sufficiente porre

In generale per minimizzare gli effetti delle correnti di polarizzazione è sufficiente fare in modo che l'impedenza vista dall'ingresso non invertente (+) coincida con l'impedenza vista dall'ingresso invertente (-); in poche parole le impedenze viste dai due morsetti devono coincidere.

Imponendo tali condizioni si ottiene:

Sostituendo Rs con il parallelo di R1 e R2 otteniamo:

Nel caso peggiore il contributo della corrente di offset si somma al contrinuto di Voff. Comunque, per minimizzare l'effetto di Ioffset bisogna limitare R2. In pratica si sceglie R2 in modo tale che si abbia:

L'unico effetto che non è possibile controllare è quello di Voffset.

 

Conclusione: per minimizzare gli effetti della temperatura occorre:

·       I due morsetti dell'amplificatore operazionale devono vedere la stessa impedenza

·       Tale impedenza deve essere piccola.

D'altro canto abbiamo visto che la corrente in uscita dall'amplificatore operazionale può essere ±10mA; questo significa che, se per  esempio vogliamo avere in uscita una dinamica di ±10V, la resistenza globale vista dall'uscita dovrà essere di almeno 1 KW. Affinchè la maggior parte della corrente vada sul carico, dovremo mettere R2 intorno ai 10 KW (ricorda che R2 e il carico sono in parallelo rispetto all'uscita). Ecco che abbiamo una limitazione inferiore al valore delle resistenze R1 e R2.

E' necessario quindi raggiungere un compromesso., ricordando sempre che più le resistenze sono piccole meno le derive influiscono.

7.4. Esempi di applicazioni dell'amplificatore di tensione e di transresistenza

7.4.1. Voltage follower

E' un caso particolare dell'amplificatore di tensione, in cui R1 è un circuito aperto e di conseguenza R2 diventa ininfluente (fig 7.16).

Siamo nel caso di un amplificatore di tensione, quindi normalmente

ma noi abbiamo supposto  R1=¥  e a questo punto il valore di R2 è ininfluente, quindi consideriamo R2=0.

 


E' un amplificatore di tensione con la massima impedenza di ingresso e la minima impedenza di uscita possibile. E' quindi il buffer ideale o meglio è il miglior buffer di tensione che ci sia. Il segnale in uscita segue il segnale di ingresso perché il guadagno è 1.

7.4.2. Integratore

Prendiamo un amplificatore di transresistenza e sostituiamo la resistenza R2 con un condensatore di impedenza Z2 (fig. 7.17).

Risolviamo il circuito: (i1=i2)

Ci troviamo così di fronte ad una f.d.t. con un polo nell'origine.

Vediamo perché questo circuito si comporta da integratore:

 


        

Questo circuito così come l'abbiamo disegnato non può funzionare. Infatti l'amplificatore operazionale avrà sempre la sua Voff e la sua Ioffset. Questo significa  anche queste quantità saranno integrate: anche se VS è nulla, la Ioffset pian pianino carica il condensatore fino a quando VU non raggiunge il valore massimo (o minimo), dopodichè il circuito è saturo.

Da un altro punto di vista, questo circuito non è stabile perché presenta un polo nell'origine, e ciò significa che a fronte di un ingresso limitato, otteniamo un'uscita illimitata.

Riusciamo a far funzionare l'integratore se lo inseriamo in un anello.

A volte per evitare l'anello si mette in parallelo al condensatore un interruttore, aprendolo solo se è necessario integrare il vero segnale.


NOTA: finora abbiamo sempre visto il collegamento tra ingresso ed uscita sul morsetto negativo, in quanto reazionando sul morsetto positivo (reazione positiva), il modello del transistore visto perde la sua validita', o meglio, vale solo per un piccolissimo transitorio.

7.4.3. Instrumentation amplifier

E' un amplificatore ideale di tensione di tipo differenziale:  ha due ingressi e l'uscita dipende dalla differenza dei due ingressi:

Vu=K(V1 - V2)

Vediamone la struttura procedendo per passi. Iniziamo con il circuito di fig. 7.18.

Siccome il circuito è in linearità, si può utilizzare il principio di sovrapposizione degli effetti:

Noi vogliamo ricondurci a una formula del tipo Vu=K(V1 - V2), quindi i fattori che moltiplicano V1 e V2 devono essere uguali, in modo da poterli raccogliere in un'unica costante.

 


Facciamo un passo avanti e passiamo al circuito di fig. 7.19.

Ponendo RB = R2 e RA = R1 ottengo che i due coefficienti di V1 e V2 sono uguali, e in questo modo risolvo anche un altro problema: le impedenze viste dai due morsetti sono diventate uguali e,come abbiamo visto, questo attenua gli effetti di offset e derive.

Un problema che però rimane da risolvere è la bassa impedenza di ingresso: V2 vede R1 e V1 vede R1 + R2 . Questo significa che l'amplificatore non è indipendente dalla resistenza interna dei generatori di tensione.

 


L'ulteriore passo è rappresentato dal circuito di fig 7.20.


Con questa configurazione, per variare il guadagno K, devo cambiare i valori delle 4 resistenze; esiste però una configurazione più comoda (quella che si trova in commercio) rappresentata in fig. 7.21.


La resistenza R è modificabile facilmente perché è esterna al circuito; nota inoltre come il funzionamento dell'instrumentation amplifier si basi sul rapporto tra le resistenze e non sui loro valori assoluti.

Scegliendo opportunamente valori di R posso variare il guadagno dell'amplificatore.


7.4.4. Sommatore

 

I deviatori swi possono scattare in due posizioni, collegando le resistenze a massa oppure alla tensione VREF .

Il risultato è:

 


In commmercio si trovano convertitori che escono in corrente (composti dalla sola rete ladder) e in tensione (rete ladder+amplificatore) . Inoltre nei DAC moltiplicativi la VREF è fornita esternamente.

La conversione digitale®analogica è praticamente istantanea, invece la conversione inversa ha dei ritardi intrinseci.

7.4.5. Sommatore generico (con segni diversi)

Il circuito del sommatore generico è rappresentato in fig. 7.25.


Sovrapposizione degli effetti:

            [il simbolo // rappresenta il parallelo]

siccome                           possiamo scrivere:

              

Quindi:


CAPITOLO 7

SOMMARIO

7.1. L'amplificatore operazionale...........................................................................................................................................................

7.2. I 4 tipi di amplificatore.....................................................................................................................................................................

7.2.1. Amplificatore di tensione........................................................................................................................................................

7.2.1. Amplificatore di transresistenza.............................................................................................................................................

7.2.3. Amplificatore di transconduttanza.........................................................................................................................................

7.2.4. Amplificatore di corrente.........................................................................................................................................................

7.3. Derive e offset nell'amplificatore operazionale............................................................................................................................

7.4. Esempi di applicazioni dell'amplificatore di tensione e di transresistenza............................................................................

7.4.1. Voltage follower......................................................................................................................................................................

7.4.2. Integratore...............................................................................................................................................................................

7.4.3. Instrumentation amplifier.......................................................................................................................................................

7.4.4. Sommatore...............................................................................................................................................................................

7.4.5. Sommatore generico (con segni diversi).............................................................................................................................



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