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GENERAZIONE E RICOMBINAZIONE - BANDA-BANDA (DIRETTA)

tecnica


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GENERAZIONE E RICOMBINAZIONE

BANDA-BANDA (DIRETTA)

·  Gn=Gp, Rn=Rp Þ Un=Up; elettrone e lacuna corrispondente nascono contemporaneamente

·  Forniscono energia:

1.   fononi, E @ 0,05eV (GR termica): ugualmente poco probabile sia nei materiali a gap diretto che indiretto. Significativa solo nei materiali con pochissime impurezze (=poca GR attraverso trappole)




2.   fotoni, E @ 1eV (GR ottica): prevalente nei materiali a gap diretto, pochissimo probabile in quelli a gap indiretto (perché occorrono molti fotoni 636b14g simultaneamente)

3.   altri elettroni, E @ 1eV (GR Auger): significativa quando le concentrazioni di elettroni e lacune sono elevate (elevato drogaggio o elevata iniezione)

·  GR termica e ottica

o      Ricombinazione termica e ottica (emissione di fononi o fotoni):
R=
bnp         con b=bt+bo= coefficiente di ricombinazione (tiene conto della sezione di cattura)

o      Generazione termica e ottica spontanea. Dipendono solo dalla temperatura e non dalle concentrazioni di portatori; si possono calcolare imponendo che all'equilibrio:

G0 = R0 = bn0p0 Þ G=bni2

o     

per materiale n

per materiale p

 
 Ricombinazione netta in basso livello di iniezione (n0+Dn @ n0 per materiale n e p0+Dp @ p0 per materiale p):
                                 
Þ dipende dai minoritari
   
Þ  ,
tp è il tempo di vita medio dei minoritari (vedi Gh. 177)

o      Generazione ottica per iniezione (esperimento di Stevenson e Keyes, disp. 36)
U = (R - G0)
- G = b(np-ni2) - G
In basso livello di iniezione, per esempio per un materiale n :

·  GR Auger

o      Ricombinazione e generazione assistite da elettroni:

La ricombinazione è proporzionale a n perché sono gli elettroni che forniscono l'energia per il processo e poi dipende ancora da n e da p perché più elettroni e lacune ci sono e più è probabile che si ricombinino. La generazione, invece, dipende solo dagli elettroni n che forniscono energia (come nel caso della generazione termica che dipendeva dalla temperatura perché era lei che forniva l'energia) e non dipende da n e p perché elettroni e lacune generati nascono dopo.

All'equilibrio termico  Þ  Þ 

Quindi

o      Ricombinazione e generazione assistite da lacune: analogamente al caso degli elettroni si ricava:

o      In definitiva per la ricombinazione netta totale si ha:

I coefficienti di Auger e  hanno le dimensioni di una lunghezza alla sesta fratto un tempo.

o      In bassa iniezione (ma alto drogaggio):  

o      In alta iniezione (n @ p):



o      In condizioni di alto campo la generazione Auger da luogo alla ionizzazione a valanga.


ATTRAVERSO TRAPPOLE (INDIRETTA)

·  Gn≠Gp, Rn≠Rp Þ Un≠Up; Nasce prima la lacuna e poi l'elettrone o viceversa

·  Forniscono energia:

1.     fononi, E @ 0,05eV (GR SRH e superficiale): iniziano ad essere significative in presenza di drogaggio (=presenza di livelli aggiuntivi nella banda proibita)

(2. fotoni, ma molto raramente)

·  GR Shockley-Read-Hall (SRH)

o      Ricombinazione e generazione di elettroni attraverso centri di ricombinazione:
Rn= (vthσn)nNt[1-F(Et)]              (t sta per "trappole"),          Gn= αNtF(Et) = Rn0= (vthσn)ni NtF(Et)

Nt[1-F(Et)] e NtF(Et) sono rispettivamente il numero di livelli intermedi vuoti e pieni.

o      Ricombinazione e generazione di lacune attraverso centri di ricombinazione:
Rp= (vthσp)pNtF(Et) ,          Gp= (vthσp)ni Nt[1-F(Et)]

o      La probabilità di una generazione o di una ricombinazione completa sarà proporzionale a F(Et)[1-F(Et)] quindi la massima efficienza si ha quando i livelli aggiuntivi (=centri di ricombinazione) sono nel mezzo della banda proibita ([F(Et)[1-F(Et)] è massimo)

o      In condizioni stazionarie la popolazione dei centri deve essere costante, quindi, ad esempio nel caso di generazione costante G, deve essere:
G = U = Rn
-Gn= Rp-Gp
Da qui si ricava (vedi disp. 39) , da cui si può ricavare la F(Et) e sostituendo in Rn
-Gn si trova U.

o      Nel caso di semiconduttore n in basso livello di iniezione e assumendo che i livelli trappola si trovino al centro della banda proibita (Et @ Ei):
U
@ (vthσp)Nt(p-p0) =    con = tempo di vita medio dei minoritari (nel Germanio arriva a 1ms)

o      tp=tr tempo di vita dei processi di ricombinazione in bassa iniezione. Si può ricavare la sua dipendenza da Et, supponendo anche che σpn; si ottiene un andamento proporzionale a , che è centrato sul centro della banda proibita.

o      Se invece ci mettiamo nel caso di semiconduttore svuotato (np<<ni2), si ha che tp=tg tempo di vita dei processi di generazione nel caso di svuotamento. Anche qui, ricavando l'andamento di tg in funzione di Et si ottiene un coseno iperbolico ma molto più schiacciato.

o      Quindi variando il tipo di impurità (posizione di Et) si può cercare il rapporto ottimale fra tg e tr. tr è legato alla lunghezza di diffusione ed ai tempi di commutazione, tg alle correnti di perdita (quindi deve essere alto).

·  GR superficiale

o      I centri di GR sono quelli relativi alle impurità superficiali

o      La trattazione è analoga alla SHR solo che Nst, ns, ps e Us sono superficiali

o      Si definisce Slr=(vthσp)Nst = velocità di ricombinazione superficiale in basso livello di iniezione; è il reciproco del tp

o      Anche qui si calcola Sr di ricombinazione e Sg di generazione, analogamente a tr e tg







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