Data una funzione y=f(x)

matematica

Data una funzione y=f(x) si dice primitiva di y=f(x) una funzione y=F(x) tale che dF(x)=f(x).

L'insieme delle primitive si dice integrale di f(x) in dx

∫f(x) dx = F(x) + C

Si dice equazione differenziale di ordine n una relazione che lega la variabile x, una variabile y=f(x) e le sue derivate fino all'ennesimo ordine.

Forma esplicita:

( y⁽ⁿ⁾ = f(x,y,y ׳ .y^(n-1))

Forma implicita:

F(x,y,y ׳ . y⁽ⁿ⁾) = 0

Si dice integrale generale l'insieme delle soluzioni dell'equazione differenziale. Tali soluzioni differiscono per una costante.

Si dice integrale particolare un integrale che si ottiene attribuendo alle costanti valori arbitrari.

Di dice integrale singolare una soluzione dell'equazione che non fa parte dell'integrale generale.

Si dice serie numerica la sommatoria degli infiniti termini di una successione numerica.

Σ a_n

Considerata la successione delle somme parziali, se ne trova il limite con n → +∞. Se è +∞ la serie è divergente, se è un numero la serie è convergente, e se non esiste la serie è oscillante.

Considerata

Criterio del rapporto: è la sommatoria con n=0 e ∞ di an, se il limite con n che tende a ∞ di a_n+1 fratto a_n sarà >1 allora sarà divergente, se risulterà =1 sarà un caso dubbio e se risulterà <1 la serie sarà convergente

Criterio della radice: è la sommatoria con n=0 e ∞ di a_n, se il limite con n che tende a ∞ della radice in base n di a_n sarà >1 allora sarà divergente, se risulterà =1 sarà un caso dubbio e se risulterà <1 la serie sarà convergente