IL CONTRIBUTO DI GALILEO

fisica

Energia nel campo elettrico

Considerando il condensatore inizialmente scarico, a partire dall'istante nel quale si chiude l'interruttore M si ha che il generatore inizia a spostare la carica elettrica, convenzionalmente quella positiva, dall'armatura di destra verso quella di sinistra ovvero si originerà una corrente elet 353d38d trica. Così facendo il generatore compie un lavoro, e per una quantità di carica pari a dq si avrà un lavoro pari a dW = dq·v rappresentato dall'area tratteggiata. A carica del condensatore esaurita, la tensione ai suoi capi varrà V = E , la carica accumulata varrà Q = C·V ed il lavoro complessivamente compiuto dal generatore sarà pari all'area del triangolo (0 Q N) ovvero :

Per il principio di conservazione dell'energia, non essendovi alcuna dissipazione, tutto il lavoro compiuto dal generatore per caricare il condensatore verrà a ritrovarsi sotto forma di energia elettrostatica nel dielettrico compreso tra le armature del condensatore che, in effetti, sarà polarizzato.

Distaccando, una volta caricato, il condensatore dal generatore accade che l'energia elettrostatica rimane immagazzinata nel dielettrico. Infatti, se si collega il condensatore caricato ad una resistenza esterna si avrà una circolazione di corrente di verso contrario a quello di carica che produrrà una dissipazione per effetto Joule nella resistenza esterna e tale corrente persisterà, seppure con intensità decrescente, fino a quando il condensatore non sarà del tutto scaricato.

Supponendo il dielettrico omogeneo ( ovvero e = costante ) ed il campo elettrico uniforme, cosa accettabile nel caso del condensatore, possiamo facilmente esprimere l'energia elettrostatica specifica:

la cui unità di misura è [Joule / m³] e dove si è applicato il teorema di Gauss e la definizione di intensità di campo elettrico.

Forze attrattive tra le armature di un condensatore carico

Facciamo riferimento ad un condensatore carico ed isolato, ovvero non collegato ad un circuito esterno . Indichiamo con d la distanza tra le sue armature, con S la superficie, con Q la carica, con V la differenza di potenziale e con e la costante dielettrica. Lasciata libera, l'armatura di destra tenderà a muoversi verso sinistra perché attratta dalla forza elettrica F dovuta alla carica di segno opposto distribuita sulle armature. Per non contraddire le condizioni di staticità del sistema, immaginiamo che a causa della forza F l'armatura compia uno spostamento infinitamente piccolo dx.

Tale spostamento per poter avvenire necessita di un lavoro che, considerando il sistema isolato, può solo provenire dall'energia elettrostatica posseduta nel dielettrico del condensatore. In conseguenza dello spostamento dx possiamo dire che la carica delle armature non può essere cambiata essendo il condensatore isolato, la capacità del condensatore sarà aumentata di una quantità infinitesima a causa della diminuzione dx della distanza d tra le armature, la differenza di potenziale tra le armature, essendo inversamente proporzionale alla capacità, sarà diminuita di una quantità infinitesima, lo spostamento elettrico (e quindi il campo elettrico) sarà rimasto invariato essendo invariate sia Q che S, l'energia elettrostatica specifica sarà rimasta invariata essendo invariati sia il campo che lo spostamento elettrico.

Il lavoro compiuto attraverso lo spostamento dx dell'armatura vale dL = F·dx , mentre la variazione (diminuzione) dell'energia elettrostatica vale dW = Ws·S·dx .

Per il principio di conservazione dell'energia dovrà essere dL = dW e quindi:

Allo stesso risultato si perviene considerando il condensatore collegato ad un generatore.