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Esercizio - Il volume di un gas a 0C di 200 dm3

fisica


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Esercizio 1

Il volume di un gas a 0C di 200 dm3.Esso viene raffreddato a pressione costante sino alla temperatura di - 20C. Quanto vale il volume del gas a quella temperatura?

Risoluzione.

Applico la legge Charles e Gay-Lussac, poich la variazione di volume avviene a pressione costante.

V1 = V0(1 + at)

Dove:

V0 il volume occupato dal gas alla temperatura di 0C

a = 0,0036 (C)-1 costante per tutti i gas



t la temperatura espressa in gradi centigradi

V1 = 200dm3[1 + 0,0036(C)-1(-20C)] = 185 dm3 = 1,85102 dm3

Esercizio 2

A quale temperatura occorre portare un gas, inizialmente a 0C,per dimezzane il volume mantenendone costante la pressione?

Risoluzione.

Poich la trasformazione avviene a pressione costante

V = cost.

T

V0 = V1


T0 T1

Da cui

T1 = V1T0

V0

Sappiamo che V1 = V0/2

T1 = V0T0 = T0 = 273K/2 = 136,5K 313c28d


2V0 2

Esercizio 3

A quale temperatura occorre portare una massa di gas, inizialmente a 18C, per raddoppiarne il volume mantenendone costante la pressione?

Risoluzione

Poich la trasformazione avviene a pressione costante

V = cost.

T

V0 = V1


T0 T1

Da cui ricaviamo:

T1 = V1T0

V0

Sappiamo che V1 = 2V0 e T1 = (18+273)K = 291K

T1 = V0T0 = 2T0 = 2291K= 582K


V0

Esercizio 4

Completa la seguente tabella che si riferisce alla pressione ed al volume di un gas che segue esattamente la legge di Boyle.

Risoluzione

Applico la legge di Boyle:

PV = cost.

Pressione (kPa)

100

200

60

Volume (m3)

1,2

0,6

2,0

Esercizio 5

La densit dell'aria a temperatura e pressione atmosferica 1,3 kg/m3. 50 cm3 di aria, inizialmente a pressione atmosferica, vengono compressi a temperatura costante sino ad occupare un volume di 20 cm3.Calcola la pressione e la densit finale dell'aria.

Risoluzione.

Applico la legge di Boyle

PV = cost.

P1V1 = p2V2

da cui:


p2 = P1V1 = 1,01105Pa50 cm3 = 2,35105 Pa

V2 20 cm3

La massa dell'aria rimane costante varia solo il volume, da cui

V1d1 = V2d2 = massa dell'aria

D2 = V1d1 = 5010-6m31,3Kg/m3 = 3,25 Kg/m3


V2 2010-6m3

Esercizio 6

Una bolla d'aria liberata da un subacqueo ha un volume di 2 cm3 . Quando la bolla arriva alla superficie il suo volume 4 cm3 .

Perch il volume della bolla aumentato?

Quanto vale la pressione alla profondit alla quale si trova il subacqueo?

A Quale profondit si trova il subacqueo?

( Il peso specifico dell'acqua di mare 10 N/dm3).

Risoluzione

-Il volume della bolla aumentato per effetto della diminuzione della pressione totale (P.h.+P.atm) che agisce sulla bolla. In realt la pressione idrostatica che si annulla arriva in corrispondenza della superficie. Il tutto ipotizzando che la temperatura sia costante.

-Applichiamo la legge di Boyle per ricavare la pressione alla profondit alla quale si trova il subacqueo


p2 = P1V1 = 1,01105Pa4 cm3 = 2,02105 Pa

V2 2 cm3

P.tot. = P.h.+P.atm.

da cui

P.h. = P.tot.-P.atm. = (2,02105-1,01105)Pa = 1,01105Pa

P.h. = gDh

Il subacqueo si trova alla profondit di:

Dh = P.h./ g = 1,01105(N/m2)/104(N/m3) = 1,0110 m

Esercizio 7

Un cilindro di diametro 10 cm chiuso da un pistone di peso trascurabile e contiene gas. (Vedi figura sotto riportata, sul libro a pag. 113)

Appoggiando sul pistone una massa di 10 kg, quanto vale la pressione esercitata

sul gas? Di quanto si abbassa il pistone se la temperatura viene mantenuta

invariata?


h = 20 cm Dh 10 Kg





- Calcolo della pressione esercitata sul gas.

Area di base del cilindro (S)

S = d2p/4 = 1023,14/4 = 78,5cm2

Volume occupato dal gas

V = Sh = 78,5cm220cm = 1570cm3

La pressione iniziale e quella atmosferica pari a 1,01105Pa

La pressione finale data dalla pressione atmosferica pi la pressione indotta dalla massa appoggiata sul pistone

F = m9,8 = 10Kg9,8 = 98 N

P = F/S = 98N/7,810-4 m2 = 12484Pa

P.tot. = P.atm.+P = (12484+101325)Pa =113809 Pa = 1,13105 Pa

- Calcolo di quanto si abbassa il pistone.

Determiniamo la variazione di volume del gas.


V2 = P1V1 = 1,01105Pa1570cm3 = 1397 cm3

p2 1,13105 Pa

DV = V1-V2 = (1570-1397)cm3 = 173 cm3

DV = SDh Dh = DV/S = 173 cm3/78.5 cm2 = 2,2 cm

Esercizio 8

Un volume di gas a pressione atmosferica e a 18C viene riscaldato, mantenendone costante il volume, sino alla temperatura di 60C. Calcola la pressione finale del gas.

Risoluzione

P1/T1 = P2/T2

P2 = P1T2/T1

T1 = (18+273)K = 291K T2 = (60+273)K = 333K

P2 = 1,01105Pa333K/291K = 1,15105Pa

Esercizio 9

Una bombola contiene gas alla pressione di 2,0 bar alla temperatura di 18C. Esposta al sole la temperatura della bombola (e del gas) sale a 40C. Quanto vale la pressione finale del gas?

Risoluzione

P1/T1 = P2/T2

P2 = P1T2/T1

T1 = (18+273)K = 291K T2 = (40+273)K = 313K

P2 = 2bar313K/291K = 2.15 bar

Esercizio 10

Un pneumatico ha un volume di 15 dm3 e contiene aria alla pressione, letta su un manometro, di 2,5 bar e alla temperatura si 20C.Dopo alcune ore di viaggio la temperatura del pneumatico salita a 50C.Supponendo invariato il volume, quale pressione si leggerebbe sul manometro? E se il volume aumentato del 10%?

Risoluzione

P1/T1 = P2/T2

P2 = P1T2/T1

T1 = (20+273)K = 293K T2 = (50+273)K = 323K

P2 = 2.5bar323K/293K = 2.75 bar

- Calcoliamo il volume con l'aumento del 10%

V2 = 15dm3 + 15dm310% = 16.5dm3

P1V1 = P2V2


T1 T2

P2 = P1V1T2 = 2,5bar15dm3323K = 2,505 bar


V2T1 16,5dm3293K

Esercizio 11

Un metro cubo di aria alla pressione atmosferica e alla temperatura di 20C portato a 15 Km di altezza dove la pressione e 120 hPa e la temperatura -55C.Quanto vale il volume di quell'aria a quell'altezza?

Risoluzione

T1 = (20+273)K = 293K T2 = (-55+273)K = 218K

P1 = 1,01105 Pa

P2 = 120 hPa = 12000 Pa = 1,2104 Pa

P1V1 = P2V2


T1 T2

V2 = P1V1T2 = 1,01105Pa1m3218K = 6,28 m3


P2T1 1,2104Pa293K

Esercizio 12

Un gas perfetto occupa inizialmente un volume di 12 dm3 alla pressione di 2,5 bar e alla temperatura di 20C. Esso viene riscaldato, a volume costante, fino 100C e successivamente compresso, a temperatura costante, fino ad una pressione di 4,5 bar. Calcola il volume finale del gas.

Risoluzione

T1 = (20+273)K = 293K T2 = (100+273)K = 373K

P1 = 2,5 bar P2 = 4,5 bar

V1 = 12 dm3

P1V1 = P2V2


T1 T2

V2 = P1V1T2 = 2,5bar12dm3373K = 8,48 dm3


P2T1 4,5bar293K







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