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EQUAZIONI DI PROPAGAZIONE DI SEGNALI LUNGO UNA LINEA

fisica


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EQUAZIONI DI PROPAGAZIONE DI SEGNALI LUNGO UNA LINEA

EQUAZIONI DI PROPAGAZIONE DI SEGNALI LUNGO UNA LINEA (modello a parametri distribuiti)

V(x)=Vd*е-γx + Vr*e γx

I(x)=(Vd/Zo) е-γx - (Vr/Zo) еγx

Vd e Vr costanti rispetto a x; Vr sempre<V 515f58f d perché Vr è una parte di Vd che torna indietro (riflessa). Se la linea ha una lunghezza infinita (Vr≈0) la parte riflessa sarà nulla. Equazione di propagazione V(x)=Vd*е-γx; I(x)=(Vd/Zo) е-γx .

Caratteristica di una linea di lunghezza infinita è quella di presentare in tutti i punti la stessa impedenza (Zo). Se si chiude una linea sulla impedenza caratteristica Zo la linea si comporta come di lunghezza infinita, cioè non presenta riflessione e quindi è adattata. Vout/Vin=(Z2║Zo)/(Z1+ Z2║Zo)à Z1≠( Z2║Zo).

Adattamento=massimo trasferimento di potenza

Canale ideale= attenuazione (|Vout/Vin|=cost) risulta essere indipendente da ω. Lo sfasamento deve dipendere linearmente da ω (φinout=K* ω)



γ: costante di propagazione del mezzo= √(R+JωL)*(G+JωC)

Zo: impedenza caratteristica del mezzo di trasmissione=√(R+JωL)/(G+JωC)

V(x)=Vd*е-γx γ influenza l'attenuazione e nella sua componente immaginaria rappresenta lo sfasamento (γ=α+Jβ)  α:costante di attenuazione del mezzo; β:costante di fase del mezzo.

V(x)=Vd*е-γx = V(x)=Vd*е- α x-Jβx=Vd*e- αx * e- Jβx

V(x)/Vd=e- α x * e- Jβx è | V(x)/V0|=e- αx  βx:sfasamento αx:attenuazione  

< V(x)-<Vd= -βx

<Vd-< V(x)= βx sfasamento dopo x Km [RAD/Km]

Fase=ωt+ α        ω:2πf

|v|=√A2+B2                    y(t)=√A2+B2sen(ωt+ α)                         φ(t)= ωt+ α-βx

CONCETTO DI LUNGHEZZA D'ONDA

βx=2π

x=λ

β* λ=2πà λ=2π/ β

Quando βx (sfasamento) è uguale a 2π l'onda ha percorso tutta la sua lunghezza (λ). Si parla di distanze e non di tempo: λ/T= λ*1/T= λ*f=Vf velocità di fase (con cui si propaga la fase)

Vf= λ*f=(2π/β)*f=ω/ β=pulsazione/costante di fase= 1/K. Tra due o più sinusoidi si mantiene la velocità di fase seβ è lineare rispetto a ω.

CONDIZIONE DI HEAVISIDE

R*C=L*G condizione di non distorsione nei mezzi di trasmissione (R*C>L*G). non c'è dipendenza d'ampiezza. La costante di attenuazione della linea non dipende dalla frequenza. Se è verificata non distorce il canale. Si introducono delle induttanze per aumentare il prodotto L*G (pupinizzazione), si vende così la linea antidistorcente però a scapito della larghezza di banda di trasmissione.



α=√R*G: costante di attenuazione

β=ω√L*C: costante di fase

Z0=√L/C: impedenza caratteristica

RITARDO DI FASE

τf=l/Vf=lunghezza di linea/velocità di fase

τf=l/ω/ β=l*( β/ ω)àl* β: sfasamento complessivo

β è di proporzionalità di grado superiore a quella lineare. Quindi per frequenze maggiori β>>. A frequenze elevatissime β arriva a diventare lineare. La frequenza a cui β arriva a diventare lineare dipende dal mezzo. Per ω molto elevateàla parte reattiva >>parte resistiva

ωL>>R    ωC>>G   à α√JωL*JωC=Jω*√LG costante di fase lineare         α≈0 attenuazione nulla

RITARDO DI GRUPPO

Quando abbiamo segnali complessi (costituiti da più sinusoidi) dobbiamo vedere il ritardo relativo tra sinusoidi a frequenze vicine. Perché se abbiamo un segnale costituito da più sinusoidi e prendiamo alcune componenti di frequenze vicine, se il ritardo di fase risulta piuttosto elevato e le componenti risultano piuttosto sfasate l'una rispetto all'altra. L'importante è che ci sia sempre una certa differenza di fase, se no il segnale risulta distorto.

τg=(ritardo di gruppo)=Δφ/Δω per Δω molto piccolo.

Si definisce per ogni mezzo di trasmissione una soglia di τg, se si è al di sotto si considera la linea senza distorsione di fase, se invece supero la soglia si considera distorto.

REGIME PROGRESSIVO

Vr=0 (tensione riflessa) linea di lunghezza infinita e/o adattata. Se Zc≠Z0 sarà presente la componente riflessa.

A λ/4 di distanza dalla ricezione, i due vettori sono in opposizione di fase. A λ/2 di distanza dalla ricezione, i due vettori sono in fase.

Nei punti in cui si hanno le massime ampiezze di tensione si parla di ventri, nei minimi si parla di nodi. Questo non è più un regime progressivo perché nodo e ventre non si muovono, ma è un regime stazionario (lunghezza finita). Ai ventri di tensione corrispondono i nodi di corrente e viceversa.

RAPPORTO D'ONDA STAZIONARIO

Serva per misurare la percentuale di variazione tra i minimi e i massimi dell'onda.

ROS=|Vmax/Vmin|=|Imax/Imin|

Coefficiente di riflessione

Rappresenta il rapporto tra l'onda riflessa e l'onda diretta, e un numero complesso.

Kr=Vr/Vd=(Zc-Zo)/(Zc+Zo)

ROS=| Vmax/Vmin|=|Vd+Vr|/|Vd-Vr|=|1+(Vr/Vd)|/|1-(Vr/Vd)|=|1+Kv|/|1-Kv|






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