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Gli uomini che fecero le serie - Jean-Baptiste

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Gli uomini che fecero le serie - Jean-Baptiste

Gli uomini che fecero le serie.

Σ

  Jean-Baptiste le Rond d'Alembert: nato a Parigi nel 1717 e ivi morto all'età di 66 anni, questo filosofo, fisico, astronomo e matematico, fu uno dei principali esponenti dell'illuminismo francese. Nel 1741 entrò a far parte dell'Accademia delle Scienze, per poi passare, 13 anni dopo, alla prestigiosa Accademia di Francia. Uno dei principali motivi della sua fama fu la partecipazione attiva alla redazione della rivista simbolo dell'epoca, L'Encyclopedie, della quale fu co-direttore assieme a Denis Diderot nei 7 anni tra il 1751 e il 1758, periodo in cui conobbe un altro luminare, Jean-Jacques Rousseau, acceso illuminista del XVIII secolo. Nell'Enciclopedia contenuto uno dei suoi maggiori scritti, dive 838i82i nuto uno delle basi della fisica moderna; noto appunto con il nome di Principio fondamentale di D'Alembert, consente di risolvere per via statica un problema dinamico.

Principio di D'Alembert: partendo dall'ipotesi che nel caso dinamico i vincoli influiscano in modo analogo a quello statico, è equivalente alla seconda legge della dinamica e stabilisce le reazioni cinetiche e le forze attive durante il moto di un corpo o di un sistema di corpi vengono equilibrate, istante per istante, proprio grazie ai vincoli.



In campo matematico, D'Alembert è ricordato per il Criterio che porta il suo nome, noto anche come criterio del rapporto, utilizzato frequentemente nello studio del comportamento delle serie numeriche a termini positivi.

  Un'altra persona che nei secoli passati contribuì in modo sostanziale allo sviluppo dello studio delle serie, fu senz'altro lo studioso francese Augustin-Louis Cauchy, i cui teoremi e studi sono ancora oggi basi fondamentali del calcolo matematico e statistico.

Nato nella capitale transalpina nel 1789, è ricordato per i suoi studi sull'ottica elaborando una teoria circa la dispersione della luce e criteri vari riguardo all'elasticità. In campo puramente matematico Cauchy fu un innovatore in materia di studi analitici: fu il primo ad introdurre il concetto di limite, formulò il criterio di convergenza della serie omonima, conosciuto con il nome di criterio della radice, ed elaborò la teoria delle funzioni di primo grado con variabile complessa.

 

Text Box: Ipotesi: Data una serie a termini numerici positivi a1+a2+a3+.+an+., se la radice   risulta avere un limite finito L, per   , cioè se:   , allora   

Tesi: la serie è convergente se  , divergente se   , mentre nel caso di  , come nel criterio di D'Alembert, non si hanno informazioni circa il comportamento della serie     in esame, quindi è necessaria una seconda fase di analisi.


*            Altra persona di notevole rilevanza in ambito di serie fu Gottfried Wilhelm von Leibniz, tedesco di Lipsia, ove nacque nel 1646, e scomparso nella città di Hannover, sempre in Germania, nel 1716. Matematico e fisico, a lui si deve la creazione del calcolo differenziale e quasi tutta la simbologia matematica oggigiorno in uso.



           

 Si dedicò allo studio della definizione e del concetto di funzione, dove fu seguito da un altro matematico tedesco, Peter Gustav Lejeune Dirchlet (1805-1879).

Il criterio di Liebniz fonda sul concetto dell'errore commesso quando si vuole calcolare la somma di una serie numerica a segni alterni che è stato da lui dimostrato mediante l'uso della serie resto ennesimo, con la seguente formula:

A Dirchlet si deve il seguente teorema: condizione necessaria e sufficiente affinché una serie sia incondizionatamente convergente è che essa converga assolutamente.

 

 Bernhard Georg Friedrich Riemann (Breselenz 1826-Selasca 1866), tedesco, fu allievo del citato Dirchlet e, durante la propria tesi di laurea conferitagli nel 1851, espose una teoria innovativa delle funzioni di variabile complessa raffigurabili su superfici costituite da piani sovrapposti. Introdusse la funzione Zeta per il calcolo dei numeri primi inferiori ad un certo valore e sviluppò d'integrale definito. Fu determinante il suo contributo nello studio delle serie numeriche: a lui si deve l'introduzione del criterio a lui intitolato e della serie omonima , che racchiude un caso particolare di serie geometrica (nel caso di ).                              Il comportamento di questa serie è il seguente: per converge, mentre per  diverge.       

* Altra figura di rilievo fu Jean-Baptiste-Joseph Fourier, il quale nato nella cittadina francese di Auxerre nel 1768 fu tra i principali esponenti delle scienze matematiche per tutto il periodo in cui fu in vita, conclusasi nella capitale all'età di 62 anni.

Le innovazioni portate da questo scienziato furono inerenti alle serie, indispensabili per lo studio dei fenomeni periodici; in particolare cercò un metodo per la rappresentazione delle funzioni periodiche tramite le serie trigonometriche. La maggior parte delle scoperte che fece le applicò, con eccellenti risultati nello studio della teoria analitica del calore.

 Importanti contribuiti alla causa furono dati anche da Niels Henrik Abel, matematico norvegese, nato a Findö nel 1802 e spentosi a Froland nel 1829. A lui si devono gli sviluppi delle teorie sulle funzioni ellittiche e su quelle chiamate poi abeliane. Per primo dimostrò l'impossibilità di risolvere algebricamente le equazioni di quinto grado e superiori. E' ritenuto uno dei fondatori della teoria dei gruppi algebrici.



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