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  Il calcolo delle impedenze non è un problema facile, in quanto questa cambia al variare del carico: siccome in genere si possono avere infiniti carichi, si possono ricavare infiniti valori di impedenza. 

R1 = 100 Ω

R2 = 1 kΩ

R3 = 300 Ω

La prima tabella è relativa all'impedenza vista dalla prima coppia di terminali al variare del carico; la seconda tabella riguarda l'impedenza vista dalla seconda coppia di morsetti al variare del carico. Ma i casi dovrebbero essere infiniti..

Conviene calcolare l'impedenza con carico 0 e con carico infinito (la prima e l'ultima riga), perché costituiscono i due casi limite; tutti gli altri valori devono risultare interni ad essi.

Se fosse possibile realizzare le tabelle con un numero enorme di righe, si noterebbe che una coppia di valori si presenta in entrambe; questo capita sempre, e per una coppia soltanto. Tali valori sono l'equivalente della risoluzione di un sistema a due equazioni: ciascuna ha separatamente infinite soluzioni, ma il sistema consente di trovare la coppia di valori comuni.

Impedenza  Immagine

I valori comuni ad entrambe le tabelle si chiamano "impedenza immagine"; hanno la proprietà che, se l'una viene usata come carico, si vede l'altra come impedenza; ma lo vedremo meglio più avanti.

Come calcolare un'impedenza immagine senza dover riempire due colonne di infiniti calcoli? Con questa formula:

che va applicata ad entrambe la coppie di morsetti:

Zo = impedenza vista con uscita aperta (carico ∞)   sono i due valori estremi

Zcc = impedenza vista con uscita in corto (carico nullo)  della tabella

Se il quadripolo è simmetrico, basta applicarla una volta sola; in tal caso, l'impedenza immagine viene chiamata "impedenza caratteristica".

1) Calcoliamo l'impedenza immagine in questo caso:

R1 = 100Ω  Zi1= = 119 Ω R2 = 20 Ω   R3 = 200 Ω Zi2 = = 218 Ω

porta 1porta 2

Se mettiamo un carico di 218 sulla porta 2, dalla porta 1 si vedono 119

Se mettiamo un carico di 119 sulla porta 1, dalla porta 2 si vedono 218

Calcoliamo l'impedenza caratteristica in questo caso:

R1 = 300 Ω Zc = = 403 Ω R2 = 120 Ω

Mettendo un carico di 403 Ω su una delle porte, dall'altra si vedono 403

Come si progetta un quadripolo simmetrico con impedenza caratteristica nota?

Conviene scegliere il valore di una delle resistenze in modo che sia circa la metà dell'impedenza caratteristica che si vuole ottenere, o comunque inferiore ad essa. Poi si applica la formula . Vediamo un esempio: Progetta un quadripolo simmetrico con Z_c = 400

= = = =

Scelgo R1 = 220 Ω: 400 = Elevo al quadrato:

160000 = 48400 + 440 * R2 111600 = 440 * R2 R2 = 254 Ω

Il progetto è più complesso se le impedenze immagine si riferiscono ad un quadripolo asimmetrico: in tal caso, le resistenze da trovare sono tre, e l'unico modo per farlo è fissare il valore di una resistenza e applicare la formula ad entrambe le coppie di morsetti, risolvendo il sistema che ne consegue.

Adattamento

Lo studio delle impedenze immagine è finalizzato al massimo trasferimento di potenza al carico. Per avere questo risultato, occorre che il segnale che giunge sul carico non subisca un effetto di riflessione, perché è ovvio che il segnale riflesso non viene utilizzato e quindi limita il rendimento del circuito.

La riflessione viene eliminata solo se la resistenza interna dei generatori, l'impedenza in ingresso e in uscita dei vari elementi,  l'impedenza caratteristica dei cavi di collegamento e, infine, il carico, hanno lo stesso valore. In tal caso, si lavora in regime di perfetto adattamento.

In particolare, la rete di telefonia fissa utilizza generatori normalizzati con resistenza interna di 600 Ω, doppini telefonici (Z_c = 600 Ω), apparati di centrale con impedenza di 600 Ω, gli apparecchi usati dagli utenti dovrebbero essere a 600 Ω e le derivazioni non devono porre i telefoni in parallelo perché se ne dimezza l'impedenza totale.

Decibel

Il decibel (dB) è un modo di indicare varie grandezze fisiche: consiste nel calcolarne il logaritmo decimale e moltiplicarlo per 20.

Esempio: se una tensione è di 1000 V, calcolata in dB sarà: 20 Log 1000 = 60 dB.

Attenzione: l'espressione di una potenza in dB prevede di moltiplicare per 10, non per 20, il logaritmo decimale (P = V²/R ; P = R I² ; la tensione e la corrente vi sono contenute al quadrato,  per la regola dei logaritmi l'esponente diventa un fattore moltiplicatore e si ottiene il 20..).