MODULAZIONE di FREQUENZA - FM PM - MODULAZIONE

I motivi della trasmissione sono  tre :

per adattare il segnale al trasmettitore ;

per adattare il segnale al ricevitore ;

per poter trasmettere più impulsi dallo stesso mezzo trasmissivo.

A seconda di come il segnale portante viene modulato, noi avremo il tipo di modulazione :

se varierà l'ampiezza del segnale, la modulazione AM (amplitude modulation) ;

se varierà la frequenza, la modulazione FM (frequency modulation) ;

se, infine, varierà la fase, la modulazione PM(phase modulation).

Questi tre casi, però, costituiscono la modulazione su portante analogica. Esiste, infatti, anche la modulazione su portante digitale, ne sono un esempio il segnale PSSK, PPM, PCM, PAM, ASK, ecc.... 

MODULAZIONE DI FREQUENZA

Per la trasmissione di un'informazione audio è possibile, come detto precedentemente, modulare la portante facendogli variare o la frequenza o la fase.

Nella modulazione di frequenza, la frequenza portante viene fatta variare a seconda delle variazioni della modulante. Mentre nella modulazione di fase, è la fase della portante a variare a seconda dell'informazione.

CARATTERISTICHE DELLA FM

Nella figura è rappresentata graficamente il processo di modulazione in frequenza. L'applicazione di un segnale lascia invariata l'ampiezza del segnale della portante, ne fa variare la frequenza : in particolare cresce durante il mezzo ciclo positivo, e decresce in corrispondenza dell'altro semiciclo.

Infatti, dall'esempio riportato in figura, si vede che i cicli impiegano meno tempo (alta frequenza) quando il segnale modulante sta percorrendo la semionda positiva, mentre ne impiegano di più (bassa frequenza) quando la semionda è negativa.

L'entità di cui varia la frequenza della portante, indicata col termine di deviazione di frequenza, risulta proporzionale all'ampiezza del segnale modulante di quel periodo ; quindi la deviazione è piccola quando l'ampiezza è piccola e raggiunge il suo valore massimo quando la modulante si trova al picco, sia nel caso essa sia positiva o negativa.

I vantaggi del segnale FM, nei confronti della AM, sono un paio. In primo luogo, non essendo presente, per la FM la notevole variazione di livello del segnale che è invece presente nella AM, questo sistema non richiede assolutamente alte potenze modulanti necessarie per la AM, quindi neanche i complicati circuiti della DSB e della SSB.

Il secondo vantaggio consiste nell'insensibilità ai disturbi che il sistema consente. Ciò deriva dal fatto che, se gli stadi di frequenza sono opportunamente realizzati (ad esempio con l'aggiunta di condensatori) essi risultano insensibili al fastidio di rumori, che modulano in ampiezza il segnale, e quindi non vengono rilevati.

PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO

I seguenti calcoli, per facilità di operazioni, vengono considerati per un segnale sinusoidale.

Premesso questo riportiamo i due segnali caratteristici :

V_m= B cos 2pf_mt  e V_p= A cos 2pf_pt

Il nostro segnale V_FM varia al cambiare della frequenza quindi varia la sua fase j(t) nel tempo. Di conseguenza lo possiamo scrivere così :

V_FM= A cos j(t)

mentre la pulsazione variabile nel tempo la possiamo scrivere come :

w_FM(t)= w_p+ K B cos w_mt

dove K indica la costante di proporzionalità e dipende dalla sensibilità del modulatore.

Poiché la w_FM dipende dalla variazione di fase rispetto al tempo avremo che dj w_FM* dt.

Facendo l'integrale della formula avremo che :

j(t)= w_FM(t) dt

e sostituendo :

j(t) = w_p+ K B cos w_mt) dt

infine integrando avremo che :

j(t) =w_p+ K B/w_m sen w_mt

in definitiva il segnale modulato in frequenza sarà :

V_FM= A cos [w_p+ K B/w_m sen w_mt]

Se noi ad ogni valore della pulsazione lo dividiamo per 2p avremo che il valore della frequenza sarà uguale a :

f_FM= w_p p + K B/2p cos w_m t

da cui :

f_FM= f_p + K B/2p cos w_m

si ha che (f_FM)_max quando  w_m t=0

mentre si ha (f_FM)_min per w_m t=p

per cui :

(f_FM)_MAX=f_p + KB/2p e (f_FM)_min= f_p - KB /2p

da cui segue che :

Df)_MAX= (f_FM)_MAX-(f_FM)_min

o meglio :

Df)_MAX=+ KB/2p Df_MAX=1/2( f_MAX- f_mi)

Sostituendola alla formula del segnale V_FM :

V_FM= A cos [w_p+ K B/2p f_m sen w_mt]

avremo che :

V_FM= A cos[w_pt +Df/f_m sen w_mt].

Il valore Df/f_m viene chiamato indice di modulazione (m_f)

SPETTRO DEL SEGNALE

Riprendendo in esame l'espressione :

V_FM= A cos[w_pt +m_f sen w_mt]

se sviluppiamo le parentesi utilizzando il teorema di addizione del coseno  avremo che :

V_FM= A cosw_pt +cos(m_f sen w_mt)- A senw_pt +sen(m_f sen w_mt)

il termini cos(m_f sen w_mt) e sen(m_f sen w_mt) sono funzioni di funzioni e possono essere sviluppati in serie di Bessel (che ammette come soluzione una serie di convergenze di funzioni nell'intorno del punto 0 e nel nostro caso i termini J sono funzione di m_f, o meglio J=J(m_f))

Avremo cocì che :

cos(m_f sen w_mt)=J_o+2J₂+cos 2w_mt+2J₄cos 4w_mt+2J₆cosw_mt+.....

sen(m_f sen w_mt)=2J₁senw_mt+2J₃sen3w_mt+2J₅sen5w_mt+.....

Sostituendo alla relazione di V_FM, sviluppando i prodotti del seno e del coseno avremo che lo spettro del segnale V_FM sarà uguale a :

V_FM= J₀ A cos w_pt-J₁Acos(w_p w_m)t+ J₁Acos(w_p- J₁Acos(w_p w_m)t+ J₂Acos(w_p w_m)t+ J₂Acos(w_p w_m)t- J₃Acos(w_p w_m)t+ J₁Acos(w_p w_m)t+...

con questa relazione possiamo calcolare il numero di righe spettrali e di conseguenza la riga spettrale. Analizzando la formula notiamo che (J₀ A cos w_pt), rappresenta la portante ; mentre [J₁Acos(w_p w_m)t+ J₁Acos(w_p- J₁Acos(w_p w_m)t+ J₂Acos(w_p w_m)t+ J₂Acos(w_p w_m)t- J₃Acos(w_p w_m)t+ J₁Acos(w_p w_m)t+...] ci rappresenterà le righe laterali.

Se si esamina lo spettro del segnale, si nota che sono presenti, ai lati della portante, ben due frequenze laterali. Il numero di tali bande è elevatissimo, ciò provoca una larghezza di banda molto elevata. Per calcolarci il valore della banda occupata ci serviamo della relazione di Carson, cioè :

B_f=2(Df+f_m)=2(m_f*f_m+f_m)=2f_m(1+m_f).

La potenza del segnale sarà uguale alla somma delle potenze di ogni banda laterale e sarà :

P_T= J²₀ A²/2R +2SJ²_nA²/2R= A²/2R*(J²_o+2SJ²_n)

Il numero di bande laterali che si verifica con la FM dipende, come visto prima, dalla relazione che esiste fra la frequenza del segnale di modulazione e la deviazione di frequenza ottenuta sulla portante ovvero dipende dall'indice di modulazione. Data la sua larghezza di banda molto elevata, la legge impone di non superare un certo valore, quindi si può utilizzare solo la frequenza a banda stretta. Per ottenere questo si deve quindi utilizzare un indice di modulazione molto piccolo. Occorre precisare che indici di modulazione bassi comportano efficienza basse nel sistema di comunicazione in FM, in quanto il rapporto segnale-rumore risulta scarso.

Spettro del segnale con valore dell'indice di modulazione m_f =5

CARATTERISTICHE DELLA PM

Ricordando che la frequenza di una corrente è determinata dal ritmo con cui cambia la fase, si intuisce che esiste la FM nella modulazione.

Una differenza rilevante fra le due modulazioni e che mentre la deviazione di frequenza è proporzionale solo all'ampiezza della modulante, per la PM la deviazione è proporzionale sia all'ampiezza che alla frequenza .

Ne consegue che in PM l'indice di modulazione è costante, non è funzione della frequenza modulante in FM.

Un certo svantaggio di questa modulazione, è che la deviazione e sensibilmente minore, però ciò richiede l'impiego di un numero maggiore di stadi moltiplicatori. Da qui ne scaturisce che la modulazione di fase viene utilizzata per lunghe distanze dato il suo rapporto segnale-rumore molto elevato.

PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO

Per avere un segnale modulato in fase bisogna effettuare un processo di derivazione al segnale.

Analizzando l'espressione dei due segnali, modulante e portante (considerando che il segnale sia sinusoidale) avremo che la variazione del segnale modulante rispetto al tempo sarà uguale a

w_mBsenw_mt.

Di conseguenza come nella FM l'ampiezza sarà A, quindi l'espressione del segnale sarà uguale a :

V_PM=A cosj(t)

la pulsazione sarà quella del segnale FM quindi :

w_PM w_p+ K dV_m/dt= w_p- Kw_mB sen w_mt

La fase sarà data dall'integrale di w_PM, cioè :

j(t)= w_PM dt= w_pt+ KB cos w_p- Kw_mB sen w_mt)dt

sviluppando l'integrale e sostituendolo si avrà che :

V_PM=Acos(w_pt+ KB cos w_mt)

confrontando con l'espressione V_FM, noteremo che l'indice di modulazione avrà come valore :

m_p=KB

concludiamo col dire che lo spettro del segnale visto non dipende dalla frequenza della modulante e come detto prima la conseguenza sarà che il rapporto segnale-runore sarà migliore,  la controindicazione sarà che la larghezza di banda è superiore di conseguenza veniamo limitati in quanto non possiamo utilizzare la tecnica di canalizzazione.

TRASMETTITORE

Il trasmettitore è un dispositivo che permette di elaborare l'informazione da trasmettere in modo che essa venga affidata ad un'onda portante di requisiti tali da poter essere inviata alle distanze e nelle condizioni volute.

V_{m_ MODULATORE} V_FM

_FM

V_P

Nella pagina seguente è riportato un trasmettitore FM del tipo ottenuto mediante un diodo varicap. La sua modulazione si ottiene mettendo in parallelo al diodo, la cui particolarità è quella di far variare la sua capacità di giunzione al variare della tensione di polarizzazione, un circuito oscillante di un oscillatore AF L_o-C_o, così che sarà possibile far variare la frequenza di oscillazione.

Nella modulazione PM, siccome si deve riportare la derivata del segnale, il segnale modulante riceve prima un processo di derivazione tramite un derivatore, poi viene modulato in un modulatore come quello riportato sopra.