AGRIMENSURA - MISURA DELLE AREE

AGRIMENSURA

ettaro (ha) = 10.000 mq

giornata piemontese = 3810 mq

I sottomultipli della g.p. sono le tavole (1 t = 381 mq).

MISURA DELLE AREE

I metodi di misura delle aree sono i seguenti:

METODI NUMERICI: sono i più precisi in quanto utilizzano le misure del terreno ricavate dal rilevo diretto dello stesso. Questi metodi sono affetti dagli errori di misura.

METODI GRAFICI: la superficie del terreno viene misurata sulla rappresentazione grafica dello stesso. Sono affetti da errori di misura e di graficismo.

METODI GRAFO-NUMERICI mediante calcoli effettuati con misure ricavate dalla rappresentazione grafica del terreno

METODI MECCANICI: la superficie del terreni viene misurata con determinate apparecchiature: reticole, planimetri,.

METODI DIGITALI: si utilizzano specifici comandi di un software grafico per calcolare la superficie di un terreno di cui si ha a disposizione una rappresentazione digitale.

1- METODI NUMERICI

- Area triangolo rettangolo

S = ½ a ^. b S = ½ c² sen2 S = ½ a²ctgα S = ½ a√(c²-a²)

- Area triangolo qualunque

S = ½ c h_c S = ½ a b senγ S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)] S = ½ a² (senβsenγ)/senα

- Area parallelogramma

S = AB h_d S = AB DA senα

- Area trapezio

S = ½ (b_max+b_min)h S = ½ (b_max+b_min)Dasenα

- Area quadrilatero

L'area del quadrilatero si determina scomponendo la figura in due triangoli secondo la diagonale o in 3 triangoli rettangoli e un rettangolo.

Inoltre possono essere applicati i seguenti metodi:

per mezzo delle diagonali: S = ½ AC BD senε

per camminamento: si applica quando di un quadrilatero sono noti tutti i lati meno uno e gli angoli compresi tra i lati noti

S = [a b sen + b c senγ - a c sen(β+γ)

Consiste nella somma di tutte le combinazioni di prodotti tra i lati noti per il seno

della somma degli angoli compresi tra i lati. Se il numero degli angoli è dispari il

segno del prodotto è positivo, al contrario è negativo.

per mezzo delle coordinate cartesiane (metodo di GAUSS): devono essere note tutte le coordinate di tutti i vertici

S = ½ Єy_k (x_k-1 + x_k+1)

Si fissa come senso di percorrenza antiorario. I termini della formula possono

comparire sia col segno positivo sia con quello negativo.

- Area poligono

Può essere calcolato:

per camminamento, quando nel poligono sono noti 4 lati e tutti gli angoli compresi tra i lati noti (vale la formula enunciata per i quadrilateri).

metodo di Gauss: occorre conoscere tutte le coordinate dei vertici del poligono

2- METODI GRAFICI

TRASFORMAZIONE IN UN TRIANGOLO EQUIVALENTE

E' possibile trasformare una figura poligonale in un triangolo avente la medesima are con una semplice costruzione grafica.

Se la figura è esagonale occorre trasformarla prima in una figura pentagonale e quindi in un triangolo.

INTEGRAZIONE GRAFICA

Se si deve calcolare graficamente la superficie di una figura complessa o mistilinea si può utilizzare il metodo dell'integrazione grafica che consiste nella trasformazione della stessa in un rettangolo equivalente.

Esistono 2 casi di integrazione grafica:

I° CASO    il lato AB appoggia sull'asse delle ascisse

II° CASO   il lato AB non appoggia sull'asse x

3- METODI GRAFO-NUMERICI

METODO DI SIMPSON

Si deve dividere la figura mistilinea in un numero pari di strisce aventi la medesima larghezza. Il calcolo viene eseguito per coppie di strisce misurando graficamente le ordinate della figura.

S = d/3 [y_o + y_n + 4 y_k-1 + 2 y_k+1]

Simpson è importante perché sfrutta una proprietà geometrica per il calcolo del settore parabolico che asserisce che la sua superficie è uguale ai 2/3 del parallelogramma inserito. Se la figura appoggia sull'asse x le ordinate del primo e ultimo punto sono nulle.

Per cui la formula diventa:

S = d[4/3 Єy_k-1 + 2/3 Єy_k+1]

4- METODI MECCANICI

Sono ormai metodi parzialmente superati in quanto il disegno tecnico è già digitale.

Possono essere eventualmente utilizzati per calcoli speditivi.

METODO DELLA RETICOLA (reticola di BAMBERG)

Consiste essenzialmente in un foglio trasparente di carta millimetrata che viene sovrapposto all'appezzamento di cui si deve misurare l'area. Contando il numero di quadratini compresi nel perimetro e moltiplicando il numero degli stessi per la relativa superficie si ottiene quella totale.

PLANIMETRO DI AMSLER

E' uno strumento da tavolo che permette il calcolo meccanico di una superficie.

1° FASE:   si mette il calcatoio nel centro della figura, l'asta segnatrice deve formare un

angolo di 90° con l'asse passante per il centro della rotella e il polo (questa operazione è necessaria perché è la posizione più sfavorevole per il planimetro).

2° FASE:   si porta il calcatoio sul punto della figura che viene marcato, si azzera la rotella; si perimetra con il calcatoio tutto il contorno sino a ritornare al punto di partenza. Terminata l'operazione di esegue la lettura al contagiri e sulla rotella.

La lettura è espressa in migliaia ed è del tipo l₁ = 3425

La prima cifra è il numero di giri completi; le altre due cifre si leggono sulla rotella integrante, mentre l'ultima si legge sul nonio.

Effettuata la lettura si moltiplica la stessa per una costante che dipende dalla scala del disegno.

Esistono anche i PLANIMETRI DIGITALI che settati opportunamente danno il valore dell'area digitale.

5- METODI DIGITALI

Se la rappresentazione dell'appezzamento è digitale, perimetrando il contorno con una polilinea si può con la funzione "Proprietà" avere evidenziato il valore della superficie chiusa.