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Calcolo superfici equipotenziali

fisica


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Calcolo superfici equipotenziali

Calcolo superfici equipotenziali

La superficie equipotenziale è una superficie dove V è lo stesso dappertutto.

Si consideri il campo  di una carica puntiforme .


                     313e47d                      313e47d                     Dall'espressione

                     313e47d                      313e47d                            se       si ha

 

                  per cui 



A,B punti sulle superfici, ds = spostamento sulle superfici.

Le superfici sono circonferenze con centro sulla carica.

Il lavoro per spostare una carica q su di una superficie equipotenziale, compiuto dalle forze del campo è .

Nel caso di un campo  uniforme le superfici equipotenziali sono piani  alle linee di .

Se la  tra una superficie e la successiva, sono ugualmente distanti (vedi figura accanto).

Nel caso del campo di una carica , , risultano più distanziate, man mano che ci si allontana da q (vedi figura inizio paragrafo).

8.0 Capacità di un condensatore

            Un condensatore è costituito da due armature che portano una carica uniformemente distribuita, positiva su un'armatura e negativa sull'altra.

            Si definisce capacità il rapporto tra la carica e la differenza di potenziale fra le armature:

                     313e47d                          313e47d                      313e47d                      313e47d           (19)

                     313e47d    


Per calcolare la capacità di un condensatore, nota la forma geometrica, calcolato il campo  con la legge di Gauss, si trova la differenza di potenziale.

8.1 Condensatore piano

Come già visto:

                     313e47d                      313e47d                      313e47d                      313e47d                

                     313e47d                      313e47d                      313e47d                      313e47d                                      313e47d    

                     313e47d                      313e47d                      313e47d                      313e47d                              (20)

8.2 Condensatore sferico

Come già visto

                     313e47d                      313e47d                    

                     313e47d                      313e47d                    

                     313e47d                      313e47d                     Da cui

                     313e47d                      313e47d                                          313e47d                 (21)

Se b>>a risulta:

                        e         


8.3 Condensatore cilindrico

Come già visto


                     313e47d                      313e47d                    

                     313e47d                      313e47d                                   

                     313e47d                      313e47d                      313e47d              Capacità per unità di lunghezza    (22)

9.0 Raggruppamento di condensatori

9.1 Collegamento in parallelo

Collegamento in parallelo: le armature collegate ad A () hanno la stessa carica, così quelle collegate a B ().




Un condensatore "equivalente" dovrà avere capacità tale da acquistare, a parità di , una carica pari alla somma delle cariche dei vari condensatori.

                     313e47d                      313e47d         ma

                     313e47d                      313e47d                    

Dunque:

                     313e47d                          313e47d                      313e47d                      313e47d         (23)


9.3 Collegamento in serie

Collegamento in serie q = cost.

 dovrà essere tale che ai suoi capi e carica .

La carica è sempre la stessa per il principio di conservazione della carica. Due armature collegate sono allo stesso potenziale.

Dunque:

                     313e47d                          313e47d                 (24)

10.0 Energia del condensatore

            Per caricare un condensatore si deve compiere un lavoro per portare le cariche sull'armatura, di fatto si deve vincere la repulsione elettrostatica della carica presente .

Alla carica puntiforme sostituiamo la carica infinitesima . Da cui:

             

Il lavoro, che sarà uguale all'energia acquistata dal condensatore, sarà:

                  (25)

Ricordando che .

Si può verificare che tale energia è esattamente l'energia del campo  che si stabilisce tra le armature del condensatore e vale:

                     313e47d                          313e47d                      313e47d                      313e47d         (26)


Si consideri ad esempio un condensatore piano

           

Dato che  e

           

I due risultati sono uguali.

La densità di energia

                     313e47d                          313e47d                      313e47d                      313e47d                (27)

10.1 Osservazioni

Quando si carica un condensatore, il generatore compie lavoro:

a)   cioè ogni trasportata fa variare  pari alla nuova carica acquistata

                     313e47d                        diviso  :

Se però si opera una variazione di capacità (da  a ) =  mantenendo  = costante = :

b) 

si ottiene un valore doppio di quello ottenuto in a). Solo metà del lavoro eseguito dal generatore va in variazione di energia del condensatore.

Una lastra di materiale viene spontaneamente attirata fra le armature del condensatore per il disavanzo di energia.






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