- Se Media = Mediana = Moda la variabile è simmetrica (Fig. 3)

- Se Media < Mediana < Moda la variabile è asimmetrica negativa (Fig. 1)

- Se Media > Mediana > Moda la variabile è asimmetrica positiva (Fig. 2)

- Se Media Mediana Moda la variabile è asimmetrica

METODO QUANTITATIVO

Nel caso in cui le relazioni fra media, mediana e moda non coincidano con nessuno dei casi precedenti, si passa al calcolo del seguente indice:

_Mm x_i - M)³ n_i

N

- Se _Mm la variabile è simmetrica (Fig. 3)

- Se _Mm < 0 la variabile è asimmetrica negativa (Fig. 1)

- Se _Mm > 0 la variabile è asimmetrica positiva (Fig. 2)

Per fare confronti invece si utilizza l'indice relativo:

a = _Mm

d

CURTOSI O NORMALITA' DI UNA VARIABILE STATISTICA

Il grafico di una distribuzione di una variabile statistica può assumere pendenze diverse a seconda che i valori siano più o meno concentrati attorno al valore medio.

n    n

x   x

(Fig. 4) (Fig. 5)

Si calcola per cui il seguente indice:

(x_i - M)⁴ n_i

_Mm N

b =

d x_i - M)² n_i  

N   

- Se b = 3 la variabile è normale

- Se b < 3 la variabile è iponormale (Fig. 5)

- Se b > 3 la variabile è ipernormale (Fig. 4)

- Programma

DICHIARAZIONE VARIABILI

Variabili di input

- int val : Numero di elementi da inserire (intero)

- float x[30] : Modalità (decimale)

- float n[30] : Frequenze (decimale)

Variabili di output

- float N : Collettivo statistico (decimale)

- float M, Me, Mo : Media, Mediana, Moda (decimale)

- float u3, u4 : indici assoluti per il calcolo della simmetria e della curtosi (decimale)

Variabili in uso nel pgm

- float Q[30], Qtot : Modalità per Frequenza e somma (decimale)

- int scheda,modo : Variabili per l'uso della grafica

- char rchar[30] : Stringa di caratteri utilizzata durante la visualizzazione del grafico

- int i,j,cont : Variabili per cicli e controlli (intero)

DESCRIZIONE DEL PGM

Immissione dati

L'inserimento del numero di elementi avviene con il controllo,che richiede l'inserimento se è stato riscontrato un errore, e la stessa cosa avviene con l'inserimento delle modalità e delle rispettive frequenze. Poi stampa a video la tabella di giuste dimensioni con il collettivo statistico. Durante l'esecuzione del ciclo trova anche la moda e gli x*n. Finito il ciclo tro vala media e la mediana e stampa tutto a video.

Simmetria

Metodo qualitativo

In base alle relazioni tra media, mediana e moda, dopo diversi controlli con le istruzioni 'if' e 'else', stampa a video il caso specifico.

Metodo quantitativo

Calcola e stampa il valore dell'indice _Mm (u3) e in base a quest'ultimo trova il caso specifico e lo stampa.

Normalità o Curtosi

Calcola e stampa il valore dell'indice b (u4) e in base a quest'ultimo trova il caso specifico e lo stampa.

Grafica

La sessione di grafica inizia dopo aver premuto INVIO e disegna gli assi, le frecce, scrive il titolo in base alla normalità, scrive i nomi degli assi e salva nelle variabili 'u3' e 'u4' le costanti di entrambi (sapendo lo spazio in pixel a disposizione per il disegno). Disegna la scala sull'asse x con un ciclo e stampa i rispettivi valori. Lo stesso avviene con l'asse y, e in fine vengono disegnati i punti a dispersione e le linee corrispondenti che cadono sull'asse delle ascisse.

-Listato del programma

* Croci Jvan 4^ A Informatica 11-12-2000 *

// Input: Variabile statistica.

// Output: Simmetria (con i due metodi), Normalit., Grafico.

#include<conio.h>

#include<stdio.h>

#include<math.h>

#include<values.h>

#include<graphics.h>

int val; // Numeri inseriti

float x[30]; // x

float n[30]; // n

float N=0; // Collettivo statistico

float M=0,Me=0,Mo=0; // Media, Mediana, Moda

float u3=0,u4=0;   // variabili per la simmetria e normalit.

float Q[30],Qtot=0;  // x*n

int scheda,modo; // Variabili di grafica

char rchar[30];  //

int i=0,j=0,cont=0;  // Variabili ausiliarie

void main(void)

while(val<=1 || val>30); // Controllo sul numero immesso

gotoxy(1,7);

printf(" ÉÍÍÍÍÍÍÍÍÍËÍÍÍÍÍÍÍÍÍ»"); // Disegna la tabella

printf("\n º x º n º");

printf("\n ÌÍÍÍÍÍÍÍÍÍÎÍÍÍÍÍÍÍÍ͹");

for(i=0;i<val;i++)

printf "\n º ");

for(i=0;i<val;i++)

else

cont=0;

}

while(cont>0);

do

else

cont=0;

}

while(cont>0);

if(n[i]>j)

N+=n[i]; // Collettivo statistico

Q[i]=x[i]*n[i]; // x*n

Qtot+=Q[i]; // Somma xn

} // Fine del ciclo di immissione dati

gotoxy(5,10+val);

printf("ÈÍÍÍÍÍÍÍÍÍÎÍÍÍÍÍÍÍÍ͹");

printf("\n º º");

printf("\n  ÈÍÍÍÍÍÍÍÍͼ"); // Fine tabella

gotoxy(17,11+val);

printf("%.3f",N);

i=0;

do

while(Me<0.5);

Me=x[i-1]; // Mediana

M=Qtot/N; // Media

gotoxy(37,9);

printf(" La media S: %.3f",M);

gotoxy(37,10);

printf(" La mediana S: %.3f",Me);

gotoxy(37,11);

printf(" La moda S: %.3f",Mo);

//----- ----- --------- ----- ------ SIMMETRIA -------- ----- ------ --

//----- ----- ---------------- METODO QUALITATIVO ----- ----- --------- ----- ------

gotoxy(1,14+val);

printf(" SIMMETRIA: metodo qualitativo");

if(M==Me && Me==Mo)

else

else

else

}

}

//----- ----- ---------------- METODO QUANTITATIVO ----- ----- --------- ----- ------

printf("\n\n SIMMETRIA: metodo quantitativo");

for(i=0;i<val;i++)

u3+=(pow((x[i]-M),3))*n[i];

u3=u3/N;

printf("\n æ= %.3f",u3);    // Indice æ3

if(u3==0)

else

else

}

//----- ----- --------- ----- ------ NORMALITA' -------- ----- ------ -

printf("\n\n CURTOSI o NORMALITA'");

u3=0;

for(i=0;i<val;i++)

u4=u4/N;

u3=pow((u3/N),2);

u4=u4/u3;

printf("\n á= %.3f",u4);    // Indice á2

if(u4==3)

else

else

}

//----- ----- --------- ----- ------- GRAFICA -------- ----- ------ ---

printf("\n\n Per visualizzare il grafico premere il tasto INVIO ");

getch

detectgraph(&scheda,&modo);

initgraph(&scheda,&modo,"c:\\borlandc\\bgi");

clrscr

setfillstyle

floodfill

line(100,440,100,20); // Asse y =410

line(90,430,540,430); // Asse x =440

line(95,25,100,20);

line(105,25,100,20);   // Freccia

line(95,25,105,25);

line(535,425,540,430);

line(535,425,535,435); // Freccia

line(535,435,540,430);

settextstyle

setcolor(BLUE);

outtextxy(130,5,"Distribuzione");

if(cont==0)

outtextxy(320,5,"NORMALE");

else

u3=420; // Costante asse x

u4=390; // Costante asse y

setcolor(15);

settextstyle(1,0,1); // Nomi assi

outtextxy(550,450,"x");

outtextxy(40,10,"n");

setcolor

cont=u3/x[val-1];

settextstyle

for(i=0;i<val;i++)

cont=u4/j;

settextstyle

for(i=0;i<val;i++)

setcolor(4);

setfillstyle(1,4);

j=u3/x[val-1];

for(i=0;i<val+1;i++)

setcolor

getch

// Termine pgm

- Esempio di output

*** SIMMETRIA E NORMALITA' DI UNA VARIABILE STATISTICA ***

Quanti numeri vuoi inserire ? 5

╔══════╦══════╗

║ x ║ n ║

╠══════╬══════╣ La media è: 24.300

║ 5 ║ 10 ║ La mediana è: 25.000

║ 15 ║ 25 ║ La moda è: 25.000

║ 25 ║ 35 ║

║ 35 ║ 22 ║

║ 45 ║ 8 ║

╚══════╬══════╣

║ 100.000 ║

╚══════╝

SIMMETRIA: metodo qualitativo

M#Me#Mo => ASIMMETRIA

SIMMETRIA: metodo quantitativo

µ= 59.214

µ>0 => ASIMMETRIA POSITIVA

CURTOSI o NORMALITA'

ß= 0.024

ß<3 => distribuzione IPONORMALE

Per visualizzare il grafico premere il tasto INVIO