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Punto,retta,piano e spazio sn gli enti primitivi e fondamentali della geometria.

geometria


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Punto,retta,piano e spazio sn gli enti primitivi e fondamentali della geometria.

Principi fondamentali: -principio d'identitÓ(ogni ente Ŕ identico a se stesso)

-principio di non contraddizione(una proposizione nn pu˛ essere contemporaneamente vera o falsa)

-principio del terzo escluso(una proposizione o Ŕ vera o Ŕ falsa)

-proprietÓ transitiva dell'implicazione(AB-BC-AC)

Enunciato:esprime il contenuto dell'implicazione logica da verificare se Ŕ vero o falso.

Ipotesi:esprime quello che si suppone vero.

Tesi:esprime qll che si deve verificare.

Dimostrazione: processo deduttivo che porta ad affermare la veritÓ dell 454i87e a tesi tutte le volte che si verifica l' ipotesi.

I-T teorema diretto

T-I teorema reciproco(nn Ŕ sempre vero; I-T)

T-I teorema contronominale(Ŕ sempre vero)

I-T teorema contrario(nn Ŕ sempre vero)


-Postulati:sn proposizioni che esprimono proprietÓ degli enti geometrici che si chiedono di accettare per vere senza dimostrazioni.




-Si definisce figura un insieme, nn vuoto, di punti.

-Data una retta orientata(qnd Ŕ fissato un verso) r e un suo punto qualsiasi O,si chiama semiretta di origine O l'insieme costituito dal punto O stesso e dai punti di r che precedono(o seguono) O nel verso fissato.

-Si definisce segmento di estremi AeB l'insieme costituito dai punti AeB e da tutti i punti della retta AB compresi tra AeB.

-due segmenti aventi in comune solamente un estremo si dicono consecutivi.

-due segmenti consecutivi e situati sulla stessa retta si dicono adiacenti.

-la figura formata da+ segmenti consecutivi si chiama poligonale(o spezzata) aperta. I segmenti si dicono lati della spezzata e i loro estremi vertici. Ogni vertice Ŕ comune a due lati della spezzata, tranne il primo e l'ultimo, che si dicono estremi della poligonale.

-si chiama semipiano avente per origine la retta r la figura costituita dalla retta r e da una delle due parti in cui tale retta divide il piano.

-l'insieme di tutte le rette di un piano che passano per uno stesso punto Ŕ detto fascio proprio di rette; il punto Ŕ detto centro del fascio.

-se due rette hanno in comune un solo punto si dicono incidenti.

-due rette distinte di uno stesso piano si dicono parallele se nn hanno alcun punto in comune.

-due rette nn complementari che nn hanno alcun punto in comune si dicono sghembe.

-due rette sn parallele se nn si incontrano mai o se si incontrano sempre si dicono coincidenti.

-in un piano,l'insieme delle rette parallele a una retta data prende il nome di fascio di rette parallele o fascio improprio.

-una figura si dice convessa se, considerati due suoi punti qualsiasi, il segmento che li congiunge Ŕ interamente contenuto nella figura. Se esiste anche una sola coppia di punti per cui tale proprietÓ nn si verifica, la figura Ŕ detta concava.


-si definisce angolo ciascuna delle due parti in cui un piano Ŕ diviso da due semirette distinte con l'origine in comune, semirette comprese. Le semirette si dicono lati dell'angolo e ne costituiscono il contorno;l'origine comune si dice vertice dell'angolo.

-dei due angoli formati delle semirette a e b si dice convesso quello che non contiene al suo interno i prolungamenti dei lati e si dice concavo quello che contiene al suo interno i prolungamenti dei lati.

-due semirette che siano il prolungamento l'una dell'altra determinano due angoli, ciascuno dei quali si dice angolo piatto.



-due angoli di un piano si dicono consecutivi qnd hanno lo stesso vertice ed hanno in comune solamente i punti di un lato.

-due angoli si dicono adiacenti qnd,oltre a essere consecutivi,hanno i lati nn comuni sul prolungamento l'uno dell'altro.


-Si definisce poligono la figura formata da una poligonale chiusa e dalla parte di piano da essa delimitata.

-un poligono di dice convesso se giace tutto da una stessa parte rispetto a ciascuna retta ottenuta prolungando ognuno dei lati. Si dice concavo se il prolungamento di un suo lato lo divide in 2parti.

-un poligono si dice equilatero se ha i lati tutti congruenti tra loro e si dice equiangolo se ha gli angoli tutti congruenti tra loro.

-un poligono si dice regolare se Ŕ sia equilatero sia equiangolo.

-il segmento che ha x estremi due vertici non consecutivi di un poligono si chiama diagonale. chiamasi invece corda ogni segmento che ha x estremi 2punti qualunque del contorno del poligono nn appartenenti a uno stesso lato.

-Due figure si dicono congruenti qnd Ŕ possibile trasportare,cn un movimento rigido,la prima figura in modo che coincida cn la seconda.

-si chiama punto medio di un segmento il punto,interno al segmento,che lo divide in due parti congruenti.

-due punti AeB sono simmetrici rispetto a un punto M,qnd M Ŕ il punto medio del segmento AB.

-si chiama bisettrice di un angolo di vertice O la semiretta di origine O, interna all'angolo, che divide l'angolo in due parti congruenti.

-due angoli si dicono esplementari se hanno x somma un angolo giro.

-due angoli la cui somma sia un angolo piatto si dicono supplementari.

-la metÓ di un angolo piatto si dice retto.

-un angolo minore di un angolo retto si dice acuto.

-un angolo convesso maggiore di un retto si dice ottuso.

-due rette si dicono perpendicolari se incontrandosi formano quattro angoli retti.

-si dice proiezione di un segmento sopra una retta il segmento che ha x estremi le proiezioni sulla retta degli estremi del segmento dato.

-due angoli convessi si dicono opposti al vertice se i lati dell uno sn i prolungamenti dei lato dell altro.








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