LAVORO ED ENERGIA

L'unità di misura del lavoro nel MKS è il joule ( j ), ed è uguale al Nm, nel cgs è l' erg, ed è uguale alla dina per cm. Nel caso in cui varia l'intensità della forza o la sua direzione rispetto lo spostamento, bisogna considerare il lavoro compiuto in una serie di spostamenti molto piccoli, dove il lavoro totale compiuto è dato dalla somma di tutti questi piccoli termini.

Il lavoro totale compiuto da tutte le forze che agiscono su un oggetto , ivi incluse le forze di attrito e le forze gravitazionali , è uguale alla variazione di energia cinetica dell' oggetto, dove per energia cinetica si intende la misura del lavoro che un oggetto può compiere in virtù del suo spostamento. L'energia cinetica K di un oggetto di massa m con velocità v è : K=(mv*2)/2. Il lavoro fatto da F è uguale alla variazione di energia cinetica dell'oggetto, ossia L=K-Ko; questo dato dal fatto che a=F/m che è costante, V*2=Vo*2+2as, cioè as=1/2 V*2 - 1/2 Vo*2 , e dato che F=ma il lavoro fatto dalla forza F è L=FS=mas, sostituendo avremo L= 1/2 mv*2 - 1/2mVo*2, ossia la differenza dell' energia cinetica iniziale con l'energia cinetica finale.

Il lavoro, viene compiuto dalle forze gravitazionali, dalle forze d'attrito e dalle forze applicate che agiscono sull'oggetto. Le forze gravitazionali fanno parte delle forze conservative, forze che danno luogo ad un'energia potenziale, che dipende solo dalla posizione del corpo, e permette di calcolare il lavoro che le forze applicate ad un corpo possono fare quando il corpo stesso cambia posizione. Nel caso in cui il lavoro delle forze d'attrito è nullo, il lavoro fatto dalla forza applicata, La , è uguale alla somma della variazione di energia cinetica e della variazione di energia potenziale : La=( K-Ko) + ( U-Uo), dove U=mgh eUo=Mgho. Se la forza applicata risulta nulla, avremoK + U=Ko + Uo , ed avendo K+U lo stesso valore per qualsiasi punto del piano inclinato, in presenza della sola forza gravitazionale che compie lavoro, l'energia meccanica totale E=K + Ued è conservativa. Ossia, man mano che un corpo sale lungo un piano inclinato privo d'attrito, il corpo rallenta, perdendo energia cinetica e guadagnando energia potenziale; una volta fermato, il corpo comincia a scivolare verso il basso, e l'energia potenziale si riconverte in energia cinetica. Quindi  l'energia potenziale è una forma di energia associata alla posizione o configurazione di un sistema meccanico, che può, in linea di principio, essere convertita in energia cinetica o essere usata per compiere lavoro.

Qualsiasi forza, il cui lavoro compiuto tra due dati punti, non dipende dal percorso seguito, è una forza conservativa. Le forze dissipative, come l'attrito, possono dissipare energia meccanica, trasformandola in un altra forma di energia; quindi l'energia spesa da un oggetto contro le forze d'attrito viene convertita in calore, cioè da energia meccanica ad energia termica. Ora, essendo La il lavoro fatto dalle forze applicate e con Q l'energia dissipata dalle forze d'attrito:

La=(K - Ko) + (U - Uo) + Q, ossia il lavoro compiuto dalle forze applicate che agiscono sul sistema è uguale alla variazione di energia cinetica e energia potenziale più l'energia dissipata in calore o comunque trasformata in un'altra forma di energia.

L'energia cinetica e l' energia potenziale, sono dunque le due forme in cui si può presentare l'energia meccanica di un corpo, che durante il suo moto variano da istante ad istante : K varia se varia la velocità del corpo, U varia se il corpo si sposta, al passare del tempo, da una posizione ad un'altra in cui U ha valori diversi; e sono messi in relazione dalla legge della conservazione dell'energia, che stabilisce che se le forze che agiscono su un corpo sono tutte conservative, la somma K + U si mantiene costante durante il moto : K + U = E = costante, dove E=energia meccanica.

Il lavoro compiuto dalla forza gravitazionale, non dipende dal percorso tra due punti, e i suoi effetti possono essere inclusi nell'energia potenziale. La più generale forza gravitazionale che si esercita tra due sfere è conservativa, ed è : F= - Gmm' r^.

r*2