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Limiti

matematica


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Limiti

Limiti: sia f(x) una funzione definita in un inseme D e sia X0 un punto di accumulazione di D. Diciamo che lim x→xo f(X) = L se, viene fissato sull’asse y un intorno U(L) del punto L, esiste in corrispondenza su 242i86c ll’asse X, un intorno U(X0), tale che, per ogni X€U(X0) che appartiene a D, escluso X0, f(X) appartiene a U(L).

Funzione Continua: una funzione f(X) definita in un insieme D è continua in un punto X0 di accumulazione per D, se esiste finito il lim x→xo f(X) e tale valore è uguale a quello che la funzione assume in X0. Quindi lim x→xo f(X) = f(X0).

Funzione discontinua: 1°specie (con salto = esistono 2 lim finiti ma diversi). 2°specie (infiniti =almeno uno dei 2 lim è infinito). 3°specie (eliminabili = esistono 2 lim finiti e uguali).

Derivate: chiamiamo derivata di una funzione y=f(X) in un punto X0, e la indichiamo con il simbolo f’(X0), il limite per h→0 del rapporto incrementale relativo al punto X0 e all’incremento h. Quindi f’(X0) = lim h→0 (f(X0+h)-f(X0)/h). Se la derivata è :

-         > 0: la tangente è positiva (crescente).

-         = 0: la tangente è orizzontale.

-         < 0: la tangente è negativa (decrescente).

-         OO : la tangente è verticale.

Teorema della Somma: D[f(x)+g(x)]=f’(x)+g’(x)

Teorema del Prodotto: D[f(x)*g(x)]=f’(x)*g(x) + f(x)*g’(x) oppure D[K*f(x)]=K*f(x)

Teorema della Divisione: D[f(x)/g(x)]= [f’(x)*g(x) – f(x)*g’(x)]/[g(x)]2







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