Vm

La modulazione d'ampiezza AM non fa altro che sagomare l'ampiezza della portante a seconda dell'andamento della modulante. Supponiamo di avere due segnali generici:

Vm(t) = B*cosw_mt

Vp(t) = A*cosw_pt

Nell'ipotesi che A>B, fm=1KHz e fp=10MHz (fp>>fm), risulta ovvio che in un periodo di Vm ve ne siano ben 10.000 di Vp. Vp

Vm   A

fm=1KHz fp=10MHz

B

Da una formula matematica risulta che il segnale modulato che vien fuori dalla modulazioni di questi due segnali generici è:

Vam(t) = A+Ka*cosw_mt *cosw_pt

dove Ka rappresenta la "costante di modulazione" il cui valore è sempre 1 e pertanto supposto per semplicità uguale a 1. In effetti il modulatore non fa altro che moltiplicare i due segnali, e ciò è possibile solo se all'interno del modulatore vi sono componenti non lineari.

L'andamento della Vam(t) in uscita dal modulatore risulta quindi essere il seguente:

Vam(t)

A+B

A-B

t

Come si nota dal grafico sopra riportato, il segnale Vam(t) ha la stessa frequenza della portante ma il suo valore d'ampiezza dipende sia dalla portante stessa che dalla modulante. L'inviluppo, ovvero quella linea immaginaria che unisce tutti i picchi della modulata, rappresenta proprio l'andamento della modulante. 

L'indice di modulazione oppure profondità di modulazione si indica con "m" ed è pari a :

m=(B/A)*Ka

dove Ka viene anche in questo caso posta uguale ad 1, B=Vmax-Vmin ed A=Vmax+Vmin. In relazione al valore di m si possono avere tre casi limite ovvero:

m=0   si ha la trasmissione solo della portante poiché B risulterà uguale a 0 (fig.1);

m=1   si ha una modulazione del 100% poiché A=B. Tale condizione è , nonostante ciò, da evitare una minima variazione della modulante provocherebbe distorsione. Inoltre, in tal caso, i picchi negativi dell'inviluppo si toccano in un punto definito "limite della distorsione" (fig.2);

m>1   si ha la sovramodulazione il che comporta un segnale di uscita fortemente distorto poiché B>A con conseguenti nodi di informazione.

Per tali motivi si cerca di lavorare con un valore di m di circa 0.3 - 0.4. I grafici sotto riportati rappresentano i tre casi appena citati, inoltre per l'ultimo caso si ha una distinzione tra andamento teorico (fig.3.1) a reale (fig.3.2):

Vam(t) Vam(t)

t t

1 2

Vam(t) Vam(t)

t t

3.1 3.2

SPETTRO DEI SEGNALI AM.

Andando ora a sviluppare la formula del segnale modulato Vam(t) otterremo:

Vam(t)= A+Ka*B* cosw_mt *cosw_pt=A* cosw_pt+B* cosw_pt* cosw_mt

Applicando ora le formule di Werner , e tenendo conto che B=m*A, tale funzione di trasferimento diventa:

Vam(t)= A* cosw_pt+(m*A/2)*cos(w_p+w_m )t+ (m*A/2)*cos(w_p w_m)t

Da ciò è chiaro che lo spettro di un segnale generico AM è formato da tre linee di cui quella centrale ( portante ) con ampiezza pari ad A e le due laterali ( bande laterali ) con ampiezza m*A/2 come lo si può notare nel grafico sotto riportato:

A

m*A/2 m*A/2

B

fm fp-fm fp fp+fm

Bf

La banda in frequenza di tale segnale risulta: Bf=(fp+fm)-(fp-fm)=2fm

POTENZA E RENDIMENTO DEL SEGNALE AM

Nell'ipotesi che il modulatore sia caricato con una resistenza R si ha:  Pt=Pp+Pbli+Pbls, dove Pp= potenza portante, Pbli= potenza banda laterale inferiore e Pbls= potenza banda laterale superiore. Poiché P= Veff²/R e Veff= Vmax/ 2 risulta:

Pp= A²/2R    e Pbli=Pbls= (m²*A²)/8R

Di conseguenza la potenza totale sarà pari a :

Pt=A²/2R*(1+(m²/2))=Pp*(1+(m²/2))

Il rendimento, invece, di un segnale AM è :

h=Pbli/Pt=Pbls/Pt=m²/(2*(2+m²)) e di conseguenza se si lavora con un valore di m di circa 0.3 il valore di h è di 2.15%. la potenza totale, risulta inoltre per metà data dalla potenza della portante e per metà dalla somma delle due potenze delle bande laterali.

DIFFERENZE DELL' AM PER SEGNALI NON SINUSOIDALI.

Le uniche differenze che ci sono tra la modulazione AM di segnali sinusoidali e quella di segnali non sinusoidali sono rappresentate dal fatto che lo spettro in frequenza della modulante è dato da una serie di righe con ampiezze diverse che danno origine nello spettro del segnale modulato una serie di bande laterali di ampiezza decrescente verso l'esterno. Di conseguenza, inoltre, Bf risulta pari a 2*fmax dove fmax rappresenta la frequenza del segnale estremo in cui può essere scissa la modulante non sinusoidale secondo la "serie di Fourier.

Nelle formule della frequenza e del rendimento che risultano identiche a quelle viste prime per segnali sinusoidali, la differenza sta nel fatto che m viene sostituita da una m_t anch'essa 1 e data dalla somma di tutte le m relative alle varie bande laterali.

N.B.: i circuiti con le relative descrizioni dei vari modulatori e demodulatori AM sono stati realizzati con Wewb. Se vuoi accedere ad uno dei circuiti realizzati, basta cliccare sulla sua icona:[DPF1] 

modulatore AM a semplice diodo

\Ew b\m_AM_sd.CA4

modulatore AM a ponte bilanciato

..\Ewb\m_ AM_pb.CA4

demodulatore AM   

..\Ewb\demod_AM.CA4

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