Reti dinamiche - Bipoli reattivi

E' possibile comunque usare delle e(v) o delle m(i) per ottenere dei disposiivi non lineari.

Memoria e valore iniziale

v(-

v(t) dipende da tutta la storia precedente di i, ovvero da come i(t) si è evoluta da - a T.

in cui v(t₀) rappresente il riassunto della storia passata del condensatore o valore iniziale. Di questo si può fare un'interpretazione circuitale, come un condensatore scarico in serie con un generatore di tensione con e = v₀.

Potenza ed energia

A causa della presenza della derivata nel calcolo, che può assumere ogni segno, la potenza assorbita può essere positiva, negativa o nulla.

Dalla formula risulta evidente che l'energia assorbita è sempre positiva, quindi l'elemento è passivo.

Creando un circuito di un generatore di tensione e di un condensatore si verifica che l'energia assorbita viene immagazzinata e poi resa. Questo spiega come mai la potenza del condensatore può avere ogni segno. Sia per i conduttori che per gli induttori non si hanno perdite di energia.

Dati un istante t₀ e una tensione v₀ può essere interessante calcolare l'energia e immagazzinata dal condensatore o dall'induttore.

da cui si ricava che il massimo si ha, per il condensatore, con , e per l'induttore con .

Continuità di v e i

Se v_c(t) è continua, allora i_c(t) è limitata, altrimenti i è illimitata. Se v_c(t) è la funzione gradino unitario, la sua derivata, i_c(t) è una d di Dirac in t₀, ovvero un impulso.

Teorema

In un condensatore lineare, tempo invariante, i_c(t) è una funzione limitata in un intervallo [a; b] se e solo se v_c(t) è una funzione continua nell'intervallo ]a; b[ ovvero "t ]a; b[   v_c(t^-) = v_c(t⁺) = v_c(t).

In un induttore lineare, tempo invariante, v_l(t) è una funzione limitata in un intervallo [a; b] se e solo se i_l(t) è una funzione continua nell'intervallo ]a; b[ ovvero "t ]a; b[  i_l(t^-) = i_l(t⁺) = i_l(t).

Dato che in termini reali i_c(t) e v_l(t) sono sempre limitate, è possibile affermare che v_c(t) e i_l(t) sono sempre continue. da qui si deduce che un conduttore o un condensatore possono funzionare da regolarizzanti della rete.

Gli elementi ideali permettono di realizzare reti con v e i infinite. Sono reti con anelli di condensatori e generatori di tensione o tagli di induttori e generatori di corrente. Questi circuiti sono detti reti dinamiche degeneri. Se una rete non è degenere si può utilizzare l'ipotesi di continuità. Quindi la verifica di rete non degenere è necessaria per utilizzare la suddetta ipotesi. le reti degeneri non ammettono realizzazione pratica a causa della presenza di parametri parassiti.

Multipoli reattivi

Come per i bipoli, anche per i multipoli esistono i corrispettivi reattivi. I dispositivi hanno caratteristiche semplici, in cui sono presenti le matrici di capacità e di induttanza.

 e .

Trasformatore reale o induttori mutuamente accoppiati

Si rappresenta come due induttori affiancati. La caratteristica è:

in cui la matrice quadrata è detta matrice induttanza, L₁ è l'induttanza del primo induttore ed è detta induttanza primaria, L₂ è l'induttanza del secondo induttore ed è detta induttanza secondaria, M è la mutua induttanza. M può assumere ogni segno.