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Reti dinamiche - Bipoli reattivi

elettronica


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Reti dinamiche

Sono quelle reti che contengono degli elementi con caratteristiche reattive o con memoria.

Gli elementi reattivi coinvolgono oltre alle i e v le loro derivate nelle caratteristiche. Le derivate possono essere di qualunque ordine. Le caratteristiche, da questo punto di vista, sono meglio delle caratteristiche costitutive. le equazioni che governano la rete divengono così differenziali, non sono più algebriche. 353i84d

Bipoli reattivi

Se ne hanno due fondamentali: il condensatore e l'induttore, che sono due elementi duali. Il primo si rappresenta come due sbarre identiche ortogonali al conduttore, il secondo come una molla posta nel conduttore.

E' utile un metodo per confronare le caratteristiche duali dei due dispositivi:



Condensatore

Induttore

Carica

Flusso

q(t) = Cv(t)

F(t) = Li(t)

[q] = Coulomb = C

[F] = Weber = Volt sec = Wb

C è la capacità   [C] = Farad = F

L è l'induttanza   [L] = Henry = H

lineare

lineare

tempo invariante

tempo invariante

con memoria

con memoria

e è la permeabilità del dielettrico

m è la permeabilità di un materiale ferromagnetico

E' possibile comunque usare delle e(v) o delle m(i) per ottenere dei disposiivi non lineari.

Memoria e valore iniziale

v(-¥) = 0



v(t) dipende da tutta la storia precedente di i, ovvero da come i(t) si è evoluta da -¥ a T.

in cui v(t0) rappresente il riassunto della storia passata del condensatore o valore iniziale. Di questo si può fare un'interpretazione circuitale, come un condensatore scarico in serie con un generatore di tensione con e = v0.

Potenza ed energia

A causa della presenza della derivata nel calcolo, che può assumere ogni segno, la potenza assorbita può essere positiva, negativa o nulla.

Dalla formula risulta evidente che l'energia assorbita è sempre positiva, quindi l'elemento è passivo.

Creando un circuito di un generatore di tensione e di un condensatore si verifica che l'energia assorbita viene immagazzinata e poi resa. Questo spiega come mai la potenza del condensatore può avere ogni segno. Sia per i conduttori che per gli induttori non si hanno perdite di energia.

Dati un istante t0 e una tensione v0 può essere interessante calcolare l'energia e immagazzinata dal condensatore o dall'induttore.

da cui si ricava che il massimo si ha, per il condensatore, con , e per l'induttore con .

Continuità di v e i

Se vc(t) è continua, allora ic(t) è limitata, altrimenti i è illimitata. Se vc(t) è la funzione gradino unitario, la sua derivata, ic(t) è una d di Dirac in t0, ovvero un impulso.

Teorema

In un condensatore lineare, tempo invariante, ic(t) è una funzione limitata in un intervallo [a; b] se e solo se vc(t) è una funzione continua nell'intervallo ]a; b[ ovvero "t Î ]a; b[   vc(t-) = vc(t+) = vc(t).

In un induttore lineare, tempo invariante, vl(t) è una funzione limitata in un intervallo [a; b] se e solo se il(t) è una funzione continua nell'intervallo ]a; b[ ovvero "t Î ]a; b[  il(t-) = il(t+) = il(t).

Dato che in termini reali ic(t) e vl(t) sono sempre limitate, è possibile affermare che vc(t) e il(t) sono sempre continue. da qui si deduce che un conduttore o un condensatore possono funzionare da regolarizzanti della rete.

Gli elementi ideali permettono di realizzare reti con v e i infinite. Sono reti con anelli di condensatori e generatori di tensione o tagli di induttori e generatori di corrente. Questi circuiti sono detti reti dinamiche degeneri. Se una rete non è degenere si può utilizzare l'ipotesi di continuità. Quindi la verifica di rete non degenere è necessaria per utilizzare la suddetta ipotesi. le reti degeneri non ammettono realizzazione pratica a causa della presenza di parametri parassiti.

Multipoli reattivi

Come per i bipoli, anche per i multipoli esistono i corrispettivi reattivi. I dispositivi hanno caratteristiche semplici, in cui sono presenti le matrici di capacità e di induttanza.

 e .

Trasformatore reale o induttori mutuamente accoppiati

Si rappresenta come due induttori affiancati. La caratteristica è:

in cui la matrice quadrata è detta matrice induttanza, L1 è l'induttanza del primo induttore ed è detta induttanza primaria, L2 è l'induttanza del secondo induttore ed è detta induttanza secondaria, M è la mutua induttanza. M può assumere ogni segno.



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