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INTRODUZIONE AGLI AMPLIFICATORI - Concetto di linerità e non linearità

elettronica


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INTRODUZIONE AGLI AMPLIFICATORI

5.1 Concetto di linerità e non linearità

Un circuito si dice lineare se la relazione tra le grandezzze di ingresso e quelle di uscita è lineare.

Nella realtà, nessun circuito è davvero lineare: imponendo certe limitazioni è possibile approssimare il comportamento reale di un circuito ad un comportamento lineare. Vedremo quindi come si linearizza un sistema, approssimando con un modello il comportamento reale.

Un circuito lineare può essere schematizzato come in fig 5.1.




Il segnale di ingresso viene riportato in uscita, eventualmente amplificato e/o sfasato, senza che venga introdotta distorsione.

Come primo esempio didattico vediamo un diodo che, essendo un bipolo, ci permette di disegnare facilmente il piano tensione-corrente (fig 5.2a e 5.2b).

Text Box: Vd

Fig 5.2b

 


Text Box: Id


con  dove  a temperatura ambiente (T=25°C), IS=corrente inversa di saturazione, h=1 per il Silicio.

Come si può vedere, la caratteristica del diodo non è lineare. Possiamo però approssimare la funzione tramite lo sviluppo in serie di Taylor, fermandoci al termine di primo grado; per fare ciò è necessario definire il punto in cui si calcola la serie.

Dal punto di vista circuitale ciò significa stabilire un certo valore di corrente nel diodo o un certo valore di tensione sul diodo (stabilita una grandezza, l'altra è fissata di conseguenza). Consideriamo il circuito di fig. 5.3a e tracciamo sul piano tensione-corrente la curva del diodo e la retta di carico (fig. 5.3b).

Fig 5.3a

 
Text Box: E


      equazione della retta di carico

Il punto Q  in cui la caratteristica del diodo interseca la retta di carico si chiama punto di polarizzazione o punto di funzionamento a riposo. A questo punto corrispondono un certo valore di tensione sul diodo e un certo valore di corrente nel diodo (Vq, Iq).

 

Possiamo approssimare la curva nel punto Q con la tangente alla curva in  Q (derivando la curva esponenziale Id(Vd) nel punto Q si ottiene il coefficente angolare della retta tangente alla curva in Q). In un certo intorno del punto Q non c'e' differenza tra la tangente e la caratteristica reale, pertanto in questo intorno, si può approssimare la caratteristica del diodo a una retta. Questa approssimazione sarà buona se la tensione Vd  non varia "troppo".

In generale, se la variazione della tensione nell'intorno di Q genera un errore che è inferiore ai limiti stabiliti per quella applicazione, la variazione è un piccolo segnale, e la linearizzazione del componente comporta un errore accettabile. In generale un segnale è una qualunque variazione dal punto a riposo.

Il circuito equivalente in condizioni di piccolo segnale sarà quello rappresentato in fig. 5.4a.


Il diodo si comporta come una resistenza in serie a una differenza di tensione:


Se supponiamo di avere una variazione del generatore (fig 5.5a), otterremo un'oscillazione della retta di carico (fig. 5.5b).

Fig 5.5a

 


Abbiamo rappresentato un generatore variabile tramite due generatori: uno costante e l'altro che rappresenta la variazione rispetto alla costante. Non è importante il valore assoluto di corrente e tensione sul diodo, ma piuttosto la relazione tra la variazione di Vd e la variazione di E:

Nota che, dopo la linearizzazione del circuito, questo rapporto diventa lineare e quindi, se DE tende a 0, si tratta di una derivata prima.

Come si vede dal grafico sulla destra, la variazione di E porta ad una traslazione della retta di carico, di conseguenza si ha uno spostamento del punto di funzionamento a riposo e della tangente in quel punto.

"Derivando" il circuito rispetto al tempo spariscono le componenti costanti E e V1 (fig 5.6).


Fig 5.6

Si definisce resistenza differenziale

Calcolare la derivata di Vd rispetto a Id nel punto Q significa calcolare l'inverso del cofficiente angolare della tangente. Quindi il valore della resistenza differenziale rd dipende dalla posizione del punto Q:

Avremo che:

               

E' importante ricordare ancora che il modello per piccolo segnale di un dispositivo dipende dal punto di funzionamento a riposo.

In generale, il modello di un bipolo sarà sempre una resistenza il cui valore dipende dal punto di funzionamento.


5.2. Modello del transistore per piccolo segnale


.

Fig 5.7

 


In generale un doppio bipolo è noto se sono note le relazioni tra le 4 grandezze rappresentate, quindi se si può scrivere un sistema del tipo:

          oppure

Qualunque coppia di grandezze può essere espressa in funzione dell'altra coppia.

Lo stesso discorso fatto sul diodo può essere ripetuto sul doppio bipolo: fisso il valore a riposo fissando i valori di due grandezze scelte, e di conseguenza delle altre due grandezze; i parametri Rij o Hij hanno dimensioni che dipendono dalle grandezze scelte come indipendenti (possono avere la dimensione di una resistenza, di una conduttanza o essere adimensionati); derivando la rete questi parametri diventano differenziali, come succedeva nel diodo alla resistenza rd:

Le applicazioni che vedremo in cui compaiono doppi bipoli sono essenzialmente amplificatori; lo scopo è quello di realizzare amplificatori unidirezionali, cioè non si vuole che l'uscita influenzi l'ingresso.

Ora cerchiamo di trovare un modello per il transistore nelle condizioni di piccolo segnale.

Il transistore può essere visto come un tripolo (fig 5.8).

Noi consideriamo anche la massa e abbiamo una porta d'ingresso caratterizzata dalle grandezze IB e VBE e una porta di uscita caratterizzata dalle grandezza IC e VCE .

 


Il modello del transistore per il piccolo segnale è il seguente (le lettere minuscole stanno a indicare che i segnali variano nel tempo):

MODELLO del TRANSISTORE per PICCOLO SEGNALE

 


mentre l'equivalente elettrico è rappresentato in fig. 5.9.


Fig.5.9

Come già detto, noi vogliamo che l'uscita non influenzi l'ingresso, ossia vogliamo che sia trascurabile il generatore pilotato di tensione v2h12  : nel caso del transistore v2h12 dipende dall' effetto Early.



Otteniano così il modello a parametri ibridi (a parametri H), rappresentato in fig. 5.10.


Fig.5.10

Un altro modello del transistore è il modello p, in fig 5.11.


Fig.5.11

Il circuito equivalente del transistore a parametri ibridi risulta di facile impiego finchè i parametri sono espressi da numeri reali indipendenti dalla frequenza; a frequenze elevate questa assunzione non è accettabile perchè gli effetti reattivi interni del BJT non possono essere ignorati.

Per il funzionamento a frequenze elevate si preferisce pertanto ricorrere ad un circuito equivalente del transistore per piccoli segnali più aderente alla struttura fisica, che presenti parametri indipendenti dalla frequenza in un campo molto esteso. Il modello che si utilizza è il modello p appena visto. Inoltre il circuito p è più adatto a studiare le capacità parassite (condensatori tratteggiati). Se consideriamo ru un circuito aperto otteniamo un doppio bipolo unidirezionale in cui l'uscita non influenza l'ingresso.

Il  modello del transistore è indipendente dal fatto che il transistore sia PNP o NPN (come topologia la corrente e la tensione sono inverse). Il modello può essere pilotato in tensione o in corrente, ma attenzione: il dispositivo fisico reale è controllato sempre in tensione.

Riprendendo l'ultimo sistema di equazioni visto, calcoliamo i coefficienti hij:

Attenzione: quando scriviamo v2=0, significa che sul modello, all'uscita, c'è un corto circuito, ma sul dispositivo si ha un uscita costante: ricorda infatti che le grandezze presenti sul modello (H o p) sono derivate nel tempo, e la derivata di un valore costante è zero.

Calcoliamo h11 basandoci sul modello p, ricordandoci che all'uscita c'è un corto circuito:

         (infatti ru è molto grande, al limite infinita)

                                    (ru è molto grande, quindi h12 risulta molto piccolo, al limite trascurabile)

(infatti ru è molto grande, al limite infinita)

h21 coincide con il coefficiente b del transistore, e visto che ru è molto grande, possiamo dire che b=gmrp.

               (considerando ru infinita, nella maglia sinistra non passa corrente)

5.3. Polarizzazione del transistore

Abbiamo visto 2 modelli per piccolo segnale, ma non abbiamo ancora studiato la polarizzazione.

La polarizzazione del transistore dipende dalla polarizzazione delle 2 giunzioni presenti al suo interno (giunzione collettore - base, giunzione base - emettitore), le quali non sono altro che un diodo (polarizzato direttamente o inversamente).

E' possibile polarizzare il transistore in zone diverse:

·       Zona di Interdizione

Il transistore non conduce; in pratica si comporta come un circuito aperto

·       Zona di Saturazione

Il transistore conduce; in pratica si comporta come un corto circuito.

·       Zona di Linearità

Il transistore può essere usato come un amplificatore

In realtà oltre a queste 3 zone esiste ancora un'altra zona detta di conduzione inversa . In questo caso si considera il transistore scambiando collettore ed emettitore; ovviamente il comportamento non è simmetrico in quanto il drogaggio è diverso. Questa applicazione è usato soprattutto con FET e MOS in quanto sono simmetrici.

Come ottenere le tre zone di funzionamento:

 

Giunzioni

Interdizione

Saturazione

Linerità

Base - Collettore

polarizzazione inversa

polarizzazione diretta

polarizzazione inversa

Base - Emettitore

polarizzazione inversa

polarizzazione diretta

polarizzazione diretta

 

 

In generale, per polarizzare un transistore è possibile utilizzare il circuito di fig. 5.12.

Per calcolare i valori di VB , VC , RB e RC occorre scegliere un modello del transistitore da piazzare nel circuito qui sopra.

Per il transistore bipolare valgono queste 2 relazioni:

                                

oppure

 

b (o hfe ) è detto fattore di guadagno, e a è legato alla ricombinazione elettroni-lacune nella base.

 

 

 


Il valore di aF è legato alla geometria del transistore e quindi può essere controllato con buona accuratezza; nella pratica è un valore molto prossimi a 1.

      di conseguenza il valore di b è molto grande ma soprattutto molto incerto, perchè piccole variazioni di aF inducono grandi variazioni di b. Possiamo solo dire che b è molto grande ma non possiamo in pratica conoscerne il valore. Nel modello del transistore per la polarizzazione la corrente IC è modellata tramite un generatore di corrente pilotato dalla corrente IB (fig 5.13a); invece la differenza di tensione VBE è praticamente costante (0.6-0.7V), quindi è modellata con un generatore di tensione costante (fig 5.13b).

Fig 5.13b

 


Sostituiamo il modello del transistore (ricorda: valido per la polarizzazione e quando il transistore è in linearità) nel circuito visto prima, otteniamo il circuito di fig 5.14.
Text Box: VCC

Fig 5.14

 
Text Box: VBBText Box: RBText Box: RCText Box: BText Box: C





5.3.1. Esempio

Consideriamo il circuito in fig. 5.15.

Prima di calcolare alcune grandezze, modifichiamo il circuito calcolando l'equivalente Thevenin della parte che si trova a sinistra dei punti A e B.

Abbiamo calcolato la resistenza e la tensione equivalenti, e possiamo ridisegnare il circuito (fig 5.16), sostituendo anche il transistore con il modello per la polarizzazione.

 

VCC

 


Fig.5.16

Siccome:

 l'equazione della maglia sinistra risulta:

Da quest'ultima equazione otteniamo:

Da queste fornule possiamo vedere che, grazie alla presenza di RE, siccome b è molto grande possiamo scrivere:

Se invece RE non ci fosse, la corrente IC dipenderebbe dal valore di b.

Scriviamo ora l'equazione della maglia destra:

A seconda dei valori delle resistenze, VCE potrebbe anche risultare negativa: questo vorrebbe dire che il transistore non lavora in linearità (vedi zone di funzionamento spiegate precedentemente), e di conseguenza il modello utilizzato per il transisitore non è più  valido.

Nei circuiti discreti la polarizzazione viene fatta fissando un valore di tensione, invece nei circuiti integrati avviene imponendo il valore di corrente.

5.4. Possibili  configurazioni per il piccolo segnale (transitori bipolari)

Abbiamo visto che il transistore, sotto le condizioni di piccolo segnale, può essere studiato mediante un doppio bipolo. A seconda delle grandezze che si considerano come uscita e ingresso, abbiamo 4 possibili configurazioni.

5.4.1. Stadio Common Emitter


Fig.5.17

In fig. 5.17 è rappresentato lo stadfio common emitter. Per studiare la relazione tra ingresso e uscita utilizziamo il modello p, ipotizzando infinita (circuito aperto) la resistenza ru e la resistenza 1/rd.

Inserendo tale modello nel circuito di fig. 5.17 otteniamo il circuito di fig. 5.18.

Il nostro scopo è quello di calcolare l'impedenza di ingresso e l'impedenza di uscita, cioè l'impedenza vista dal generatore Vs (esclusa la sua resistenza interna Rs) e l'impedenza vista dal carico Rc.

Calcoleremo inoltre il guadagno a vuoto, cioè ignorando la resistenza RS.

Text Box: Rc

Fig 5.18

 
Text Box: ic


Calcolo dell'impedenza di ingresso Rin, del rapporto vu/vs:

L'impedenza di ingresso è pari alla serie di resistenze rb e rp.

L'impedenza di uscita è infinita perchè, immaginando di applicare un generatore di tensione al posto dell'uscita e annullando il generatore indipendente, il generatre dipendente si annulla (vp va a zero) la maglia destra si apre.

Il rapporto tra uscita e ingresso, cioè il guadagno, è negativo, e questo significa che il segnale in uscita è sfasato di 180°; inoltre tale rapporto dipende dai valori delle resistenze rb e rp (escludendo Rs perchè parliamo di guadagno a vuoto).

Quindi lo stadio common emitter permette di amplificare un segnale, ma lo amplifica invertito.


5.4.2. Stadio Common Collector

Nel circuito di fig. 5.19 è rappresentato lo stadio common collector; sostituendo il modello p otteniamo il circuito di fig. 5.20.


5.19

 

Fig 5.20

 

Calcolo Rin (considerando la maglia sinistra, l'unica significativa):

nota che l'impedenza di ingresso dipende dalla quantità (1+gmrp)Re , e che gmrp = b del transistore che ha un valore elevato; questo significa che l'impedenza di ingresso ha un valore elevato confrontata a quella dello stadio Common Emitter. Avendo un'alta impedenza di ingresso, l'effetto della resistenza Rs diventa trascurabile, e questo significa che il comportamento dell'amplificatore (la sua capacità di amplificazione) diventa indipendente dal generatore.

In questo caso il guadagno è positivo (segnale in uscita in fase), ma sempre minore di 1; al crescere di (1+gmrp) il guadagno si approssima a 1, per questo motivo questo stadio è chiamato anche emitter follower.

Calcolo Rout immaginando di applicare un generatore di tensione al posto del carico e annullando il generatore indipendente (fig 5.21):


Fig.5.21

Quindi:

L'impedenza di ingresso aumenta della stessa quantità di cui diminuisce l'uscita : (1+gmrp).

Quindi questo stadio ha una bassa impedenza di uscita, e ciò significa che l'amplificazione è indipendente dal carico RL (fig 5.22).

Avendo un valore alto di Rin e un valore basso di Rout si rende l'amplificazione indipendente dal generatore vs e dal carico RL. Questo è il comportamento tipico degli amplificatori di tensione.



 


5. 4.3. Stadio Common Base

Nel circuito di fig. 5.23 è rappresentato lo stadio common base; sostituendo il modello p otteniamo il circuito di fig. 5.24.

Fig 5.23

 


Calcolo Rin considerando la maglia sinistra (l'unica significativa):

infatti:

L'impedenza di ingresso è bassa e dipende sempre dalla solita quantità.

Calcoliamo il guadagno a vuoto vu/vs, scrivendo l'equaz. alla maglia sinistra (ignorando la resistenza Rs):

L'impedenza di uscita è infinita per gli stessi motivi già discussi per il Common Emitter. Avere impedenza bassa in ingresso e alta in uscita è tipico degli amplificatori di corrente (fig 5.25).

Fig 5.25

 


Si definiscono i 4 tipi di amplificatore (che vedremo in dettaglio) sulla base delle loro impedenze di ingresso e di uscita:

Ingresso

Uscita

Rin

Rout

Nome amplificatore

tensione

tensione

¥

0

tensione

corrente

corrente

0

¥

corrente

corrente

tensione

0

0

trans-resistenza

tensione

corrente

¥

¥

trans-conduttanza

5.5. Possibili  configurazioni per il piccolo segnale (transitori CMOS)


Questo è il modello per piccolo segnale del transitore CMOS (G=Gate, D=Drain, S=Source). Non lo studiamo in dettaglio come abbiamo fatto per il transistore bipolare; è sufficiente dire che non esiste lo stadio equivalente del Common Base e che l'impedenza di ingresso è sempre infinita, mentre l'impedenza di uscita dipende dalla configurazione (studio analogo a quello appena fatto per i bipolari).

Considerando come ingresso la tensione Vgs, se come uscita considero la tensione sul source ottengo l'equivalente dell'emitter follower, se considero come uscita la tensione sul drain ottengo l'equivalente del common emitter.

5.6. Calcolo di gm e rp

Ritornando al transistore bipolare e alla sua polarizzazione, abbiamo già visto che le correnti e le tensioni nel transistore sono legate da queste relazioni:

                                 oppure                 

Abbiamo anche detto che vale la seguente uguaglianza:

gmrp = b

I valori gm e rp dipendono singolarmente dal punto di funzionamento fissato, mentre b ne dipende molto poco.

Quando abbiamo visto l'esempio del diodo, abbiamo calcolato la resistenza differenziale derivando la tensione sul diodo rispetto alla corrente nel diodo; ora calcoliamo gm come la derivata della corrente di collettore rispetto alla tensione VBE (in altre parole calcoliamo il coefficiente angolare della tangente alla curva esponenziale IC (VBE) nel punto di funzionamento):

In queste relazioni si può vedere come gm e rp dipendano dalla corrente Icq che si ha nel punto di funziomento a riposo Q.

Esiste un altro parametro importante: la frequenza di transizione del transistore; si indica con  il simbolo fT ed è legato alle capacità parassite del transistore (vedi modello p  ):

Il modello del transistore che abbiamo visto è a parametri concentrati, e vale solo in un certo campo di (basse) frequenze. In particolare, la teoria dice che il modello è valido per frequenze inferiori a fT/3, anche se in pratica il modello offre buoni risultati se la frequenza non supera fT/10. Il parametro fT non dipende dal punto di funzionamento, è un valore costante fornito dal costruttore.


CAPITOLO 5

SOMMARIO

5.1 Concetto di linerità e non linearità..................................................................................................................................................

5.2. Modello del transistore per piccolo segnale................................................................................................................................

5.3. Polarizzazione del transistore.........................................................................................................................................................

5.3.1. Esempio......................................................................................................................................................................................

5.4. Possibili  configurazioni per il piccolo segnale (transitori bipolari)..........................................................................................

5.4.1. Stadio Common Emitter............................................................................................................................................................

5.4.2. Stadio Common Collector......................................................................................................................................................

5. 4.3. Stadio Common Base............................................................................................................................................................

5.5. Possibili  configurazioni per il piccolo segnale (transitori CMOS).........................................................................................

5.6. Calcolo di gm e rp.............................................................................................................................................................................







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