Indice

Circuiti in corrente continua

Partitori ohmici di tensione

Derivatori ohmici di corrente

Energia e Potenza elettrica

Energia e potenza elettrica

Legge di Joule

Rendimento

Reti lineari in corrente continua

Sovrapposizione degli effetti

Teorema di Thevenin

Teorema di Norton

Teorema di Millman

Trasformazione triangolo-stella, stella-triangolo

Campo elettrostatico nei mezzi omogenei lineari indefiniti

Legge di Coulomb

Vettore intensità del campo elettrico

Linee di forza

Potenziale elettrostatico

Induzione elettrostatica

Vettore induzione elettrica

Flusso del vettore induzione

Legge di Gauss

Capacità elettrica

Condensatori elettrici: capacità ed elastanza

Collegamenti in parallelo e in serie di più condensatori

Partitore capacitivo di tensione

Polarizzazione dei dielettrici

Polarizzazione

Rigidità dielettrica

Capacità di un condensat 858d34i ore piano con dielettrico omogeneo

Capacità di un condensat 858d34i ore piano con più dielettrici

Energia immagazzinata da un condensatore piano

Campi magnetici nei mezzi omogenei lineari indefiniti

Sorgenti del campo magnetico

Circuiti in corrente continua

Partitori ohmici di tensione

Servono per ridurre una tensione continua di valore più elevato del necessario.

Sono formati da due resistori R₁ e R₂ alimentati da una tensione U da ridurre.

I partitori di tensione possono essere analizzati in due modi:

a)  Partitore a vuoto, in pratica alimenta una resistenza di valore molto grande tale da poter porre R_u=infinito e quindi I_u=0;

b)  Partitore a carico, cioè alimenta una resistenza di valore basso.

Andiamo ora ad analizzare il partitore a vuoto

Analizziamo ora il partitore a carico

La tensione U_u si raccoglie ai capi del parallelo tra R₂ e R_u (R_eq):

Derivatori ohmici di corrente

Servono per far circolare attraverso un utilizzatore solo una parte della corrente che fluisce al circuito.

Ciò si risolve ponendo in parallelo all'utilizzatore di resistenza R_u un resistore R_p (derivatore) d'adatto valore.

Per andare a trovare il valore della resistenza R_p partiamo dalla seguente uguaglianza

Vediamo quindi che le correnti sono inversamente proporzionali alle resistenze ma direttamente proporzionali alle conduttanze.

Da quest'uguaglianza ci ricaviamo I_u

Avremo quindi

Dopo aver semplificato avremo

Viene messo quindi in evidenza I_u

Da questa si ricava I_u

Essendo arrivati fino a qui, adesso, osservando la figura, si capisce che I= mI_u e quindi da questa ci ricaviamo m

Sostituendo ad I_u il valore trovato in precedenza avremo

Quest'eguaglianza può essere espressa anche in questo modo

Da questa ci andiamo a ricavare R_p che quindi è la formula finale

Energia e potenza elettrica

Energia e potenza elettrica

La quantità d'energia che si trasforma è data dalla potenza per un certo intervallo di tempo

Per potenza s'intende la quantità d'energia che si trasforma nell'unità di tempo

Legge di Joule

Un qualsiasi corpo di resistenza R attraversato da una corrente d'intensità I, dissipa in calore nell'unità di tempo Dt, durante la quale scorre la corrente I, l'energia elettrica.

La formula precedente è quella della legge di Joule mentre la seguente è quella della potenza elettrica dissipata da una resistenza

Rendimento

Il rendimento elettrico di un generatore è dato dal rapporto tra la potenza erogata al circuito e da quella generata

La potenza generata è

La potenza fornita al circuito vale

Perché (V=E-Ri I)

Perciò il rendimento del generatore può essere espresso come segue

Ovviamente il risultato è un numero inferiore ad uno perché il generatore dissipa parte dell'energia da esso generata nella sua resistenza interna, energia che si trasforma in calore.

La potenza generata è massima quando la resistenza di carico è uguale a zero e diminuisce all'aumentare del valore della resistenza di carico.

La potenza fornita al circuito è massima quando la resistenza di carico è uguale alla resistenza interna del generatore. Quindi quando la resistenza di carico assume valori infiniti o uguali a zero, la potenza fornita al circuito sarà nulla.

Ila rendimento elettrico di un generatore reale tende a crescere al crescere del valore della resistenza di carico e tende al suo valore massimo (1) quando la resistenza di carico assume valori infiniti. Da ciò s'intuisce che quando la resistenza interna del generatore e la resistenza di carico sono uguali, il rendimento sarà 0,5.

Reti lineari in corrente continua

Sovrapposizione degli effetti

Per ogni sistema fisico lineare si può affermare che l'effetto complessivo dovuto a più cause contemporaneamente, è uguale alla somma degli effetti che ciascuna causa determina singolarmente.

Teorema di Thevenin

Data una rete comunque complessa, formata da elementi attivi e passivi tutti lineari, ai fini della corrente che circola in qualsiasi suo tronco o della tensione ai suoi capi, è sempre possibile

schematizzare la restante rete, con un solo generatore ideale di tensione avente in serie una sola resistenza.

Teorema di Norton

La tensione ai capi di un lato, o la corrente circolante nello stesso lato, che fa parte di una rete elettrica attiva comunque complessa purchè lineare, può essere calcolata considerando detto lato alimentato da un solo generatore ideale di corrente avente in parallelo una resistenza.

Teorema di Millman

Il teorema di Millman si applica quando la rete elettrica attiva presenta due soli nodi.

Trasformazione triangolo-stella, stella-triangolo

Serve per poter risolvere delle reti non risolvibili in quanto non ci sono collegamenti né in serie, né in parallelo.

Queste le formule per trasformare un triangolo in stella e viceversa

Campo elettrostatico nei mezzi omogenei lineari indefiniti

Legge di Coulomb

Bisogna precisare intanto che ogni carica elettrica crea attorno a se un campo elettrico.

Quando un corpo carico d'elettricità viene a trovarsi in presenza di un altro, pur esso carico d'elettricità, su di essi vengono ad agire forze attrattive o repulsive e ciò in dipendenza dall'intensità e dai segni manifestati dalle cariche elettriche possedute dai due corpi.

La legge di Coulomb afferma che quando due corpi, portanti rispettivamente la quantità d'elettricità Q₁ e Q₂, si trovano ad una certa distanza d, sono soggetti ad una forza la cui intensità F è esprimibile con la seguente formula

dove

e

Vettore intensità del campo elettrico

L'intensità del campo elettrico è una grandezza vettoriale e quindi per individuarla in ogni punto dello spazio dove essa è presente occorre conoscerne direzione, verso e modulo.

La direzione ed il verso coincidono con quelli della forza che agisce sulla carica rivelatrice (positiva per convenzione) mentre il modulo viene espresso dalla seguente formula

Linee di forza

Le linee di forza servono ad avere una rappresentazione grafica dell'andamento del campo elettrostatico dovuto alle cariche elettriche presenti in una certa regione di spazio.

Sono delle curve aventi la particolare proprietà di avere in ogni punto per tangente il vettore intensità di campo elettrico E.

Potenziale elettrostatico

Consideriamo un sistema elettrostatico costituito da due armature piane e parallele ad una certa distanza tra loro, una tensione ed una qualsiasi linea di forza.

Si pensi ora di portare sull'armatura positiva una carica di prova, tale da non poter alterare il campo elettrico, e lasciarla libera di muoversi: questa carica verrà spinta da una forza

Questa carica quando sarà arrivata sull'altra armatura avrà dato luogo ad un certo lavoro meccanico

Nello stesso tempo, tale spostamento tra le due armature, dove esiste una d.di.p. U, ha richiesto una certa energia elettrica

Siccome secondo il principio di conservazione dell'energia il lavoro L deve essere uguale all'energia W ricevuta avremo

Da questa si può subito ricavare quindi l'espressione del campo elettrico

Induzione elettrostatica

Se un corpo conduttore, isolato e scarico, viene avvicinato da un corpo carico d'elettricità si elettrizza.

Sulla parte più vicina del corpo scarico rispetto a quello carico si manifestano cariche di segno opposto alle cariche di questo, mentre sulla parte più lontana si manifesteranno cariche dello stesso segno rispetto a quelle del corpo carico

Il corpo carico è detto corpo inducente, mentre il corpo scarico è detto corpo indotto.

La ragione fisica di questo fenomeno sta nel fatto che gli elettroni di conduzione presenti nel corpo indotto subiscono le azioni di forza da parte del campo elettrico del corpo inducente. Poiché questi elettroni sono mobili, una certa parte si sposterà in superficie, ad un'estremità del corpo indotto, mentre l'altra parte risulterà positiva per la perdita della stessa quantità d'elettroni.

La proprietà dei corpi conduttori è quella che la distribuzione delle cariche indotte di segno opposto sulla superficie del corpo indotto è tale per cui essa rimane equipotenziale ed internamente ad esso il campo elettrico risulta nullo.

Vettore induzione elettrica

L'induzione elettrica è una grandezza vettoriale elettrica ed il suo simbolo è D.

Tale vettore risulta essere parallelo a quello rappresentante il campo elettrico E nello stesso punto

D=e E

La densità di carica rappresenta il modulo del vettore induzione elettrica D

Flusso del vettore induzione

Dato un campo vettoriale, ad esempio quello del vettore D, e quindi un certo insieme di linee di induzione che ne danno graficamente l'andamento, si definisce flusso del vettore considerato attraverso una certa superficie A, il prodotto

dove D è il valore (modulo) del vettore D dove è posta la superficie A ed a è l'angolo formato tra la normale n ed il vettore D.

Si definisce tubo di flusso del vettore D il volume racchiuso dall'insieme di tutte le linee del vettore D che si appoggiano al contorno di una superficie data o ad una data linea chiusa.

La proprietà fondamentale dei tubi di flusso è che il flusso si mantiene costante attraverso una qualsiasi sezione del tubo di flusso stesso.

Legge di Gauss

Il flusso totale Y del vettore D uscente da una superficie chiusa qualsiasi è uguale alla somma algebrica delle quantità di elettricità delle cariche elettriche racchiuse dalla superficie considerata.

Y=Q

Siccome Q=D A

Y=D A

Siccome A=4p r² avremo

Y=D 4p r²=Q

Viene messa in evidenza D

Siccome D=eE ci ricaviamo E

Siccome

Capacità elettrica

Condensatori elettrici: capacità ed elastanza

Si definisce condensatore elettrico un sistema formato da due soli conduttori (armature) isolati tra loro, i quali si caricano con cariche uguali ed opposte se sottoposti ad una d.di p..

La capacità di un condensat 858d34i ore è la quantità di elettricità che esso può immagazzinare quando fra le sue armature la d.di p. è uguale ad 1V.

Da questa si ricava la legge di proporzionalità tra carica e tensione

Si definisce elastanza quella grandezza che applicata alla carica Q ci permette di ottenere la tensione U: è quindi l'inverso della capacità.

Collegamenti in parallelo e in serie di più condensatori

Andiamo prima ad analizzare il collegamento in parallelo

La capacità equivalente di più condensatori collegati in parallelo è uguale alla somma delle capacità

Analizziamo ora il collegamento in serie

La capacità equivalente di più condensatori collegati in serie è uguale all'inverso della somma degli inversi delle singole capacità

Partitore capacitivo di tensione

Il partitore capacitivo di tensione serve per ridurre una certa tensione

Ora ci possiamo calcolare la tensione U₂

Polarizzazione dei dielettrici

Polarizzazione

Quando un campo elettrico viene ad agire su un corpo costituito da materiale dielettrico, determina un fenomeno fisico che prende il nome di polarizzazione dielettrica.

Un dielettrico può essere polarizzato per deformazione e per orientamento: analizziamo ora la polarizzazione per deformazione.

Quando l'atomo non è sottoposto all'azione di alcun campo elettrico è neutro.

Quando viene invece sottoposto all'azione del campo elettrico, poiché il nucleo non occupa più la posizione del baricentro degli elettroni, non è compensato.

In queste condizioni, l'atomo viene schematizzato come due cariche elettriche puntiformi uguali, ma di segno opposto, poste ad una distanza piccolissima tra loro.

Tale sistema prende il nome di dipolo elettrico.

In conclusione ciascun atomo di un materiale isolante soggetto all'azione di un campo elettrico si comporta come un minuscolo dipolo elettrico il cui asse coincide con la direzione presentata dalle linee di forza del campo stesso.

Dopo aver analizzato la polarizzazione per deformazione passiamo ad analizzare quella per orientamento.

La polarizzazione per orientamento si ha quando il materiale, di per se, ha già carattere polare.

Si ha che i dipoli si orientano secondo le linee di forza agenti.

Rigidità dielettrica

Si definisce rigidità dielettrica il valore dell'intensità del campo elettrico corrispondente alla tensione di scarica.

Si è definito che i materiali dielettrici sottoposti all'azione di un campo elettrico si polarizzano con un'intensità direttamente proporzionale all'intensità del campo stesso.

Potrebbe sembrare possibile quindi spingere l'intensità della polarizzazione a valori sempre più alti aumentando il valore del campo elettrico agente.

Purtroppo non è così in quanto arrivati ad un certo valore di campo elettrico, il dielettrico perde le sue caratteristiche di isolante perché gli elettroni si staccano dall'atomo e si vengono a formare quindi cariche libere.

Capacità di un condensat 858d34i ore piano con dielettrico omogeneo

Senza dielettrico

Introducendo il dielettrico si avrà che le cariche Q e Q_p si sottraggono tra loro e quindi le Q_p vanno al posto delle cariche Q per compensare.

Si avrà quindi un aumento della capacità e si noterà che non ci si trova più in un campo elettrostatico perché c'è un movimento di cariche.

Capacità di un condensat 858d34i ore piano con più dielettrici

A differenza di quello con un solo dielettrico, si ha che in questo condensatore ci sono due dielettrici diversi separati da una lamina di metallo.

E' come quindi avere due capacità collegate in serie.

Energia immagazzinata da un condensatore piano

Campi magnetici nei mezzi omogenei lineari indefiniti

Sorgenti del campo magnetico

La caratteristica principale dei magneti è quella che possiedono due poli (nord-sud) aventi uno stesso potenziale magnetico.

Nel campo magnetico le linee di forza escono dal polo nord e vanno a finire al polo sud.

Con una bobina percorsa da corrente si ha un campo magnetico identico a quello del magnete con la comodità che invertendo il verso della corrente si scambiano i poli ed in più regolando la corrente passante per il solenoide regoliamo l'intensità del campo.