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PRESSIONE, POTENZA E INTENSITA' ACUSTICA

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PRESSIONE, POTENZA E INTENSITA' ACUSTICA

PRESSIONE, POTENZA E INTENSITA' ACUSTICA

pressione acustica  E' definita come Dp = p-p0  con Dp<<p0. p0 e p sono rispettivamente la pressione dell'aria a riposo e sotto eccitazione acustica.

velocità di vibrazione Differenze di pressione in due punti corrispondono ad una forza diretta secondo il gradiente di pressione  che sarà causa del moto dell'elemento di volume dV di massa dm=r0dV (r0 è la densità dell'aria) con una velocità  ricavabile dall'equazione delle forze:



                                                                     (1)

energia sonora i 333d34d n un punto Se ad un elemento di volume dV viene applicata una forza per uno spostamento infinitesimo , il campo sonoro (ovvero la forza) produrrà lavoro e quindi in quel punto il campo avrà una certa energia . Contemporaneamente anche il volumetto d'aria avrà un'energia cinetica variabile che verrà scambiata nel tempo con quella del campo sonoro[1]. Questa energia varia col tempo perché varia sia la forza che lo spostamento (che è legato alla forza e alla massa del volumetto).

potenza acustica in un punto La potenza W è la variazione di energia per unità di tempo (energia assorbita per unità di tempo), supponendo però che la forza che produce/assorbe energia si mantenga costante durante il tempo in cui si calcola la variazione di energia, quindi:

 

Nei casi particolari di onde acustiche piane o sferiche, essendo l'onda longitudinale,  e  hanno la stessa direzione (asse di propagazione per le onde piane e asse radiale per le onde sferiche) e quindi si ha:

dW = -d(Dp)u dS

intensità acustica in un punto Se il campo sonoro si propaga sotto forma di onde, allora anche l'energia avrà una dipendenza spazio-temporale di tipo a onda, per cui possiamo dire che anch'essa si propaga. L'intensità acustica è l'energia per unità di superficie e di tempo che fluisce nella direzione di propagazione dell'onda; quindi è una  tale che:

P(x+dx,y+dy,z+dz)

 

Quindi per il teorema della divergenza   dunque 

Possiamo vedere ciò anche considerando un volumetto infinitesimo dV corrispondente ad un punto P(x,y,z). La potenza istantanea dW relativa ad esso sarà pari al flusso di energia entrante da tutte e sei le facce, ovvero, se orientiamo le facce secondo le x, y e z crescenti:

dW = (Jx-Jx+dx)dydz + (Jy-Jy+dy)dxdz + (Jz-Jz+dz)dxdy

L'ultima uguaglianza si verifica moltiplicando e dividendo i membri della somma per dx, dy e dz rispettivamente. Inoltre, se orientiamo il volumetto nella direzione di oscillazione, supponendo anche che è la stessa del gradiente di pressione (onda longitudinale) e facciamo coincidere questa direzione con quella dell'asse x, avremo:

dW = (Jx - Jx+dx)dydz =

Da qui si vede chiaramente che Jx = Dpx u

notazione complessa Avendo a che fare con grandezze che oscillano armonicamente, è conveniente trattarle associandovi altre grandezze complesse corrispondenti. Un modo possibile di fare questo è il seguente: data una grandezza armonica x(r,t) = , vi associamo  in modo tale che

Vediamo per esempio la pressione nei casi di onde piane e sferiche:



onde piane:         Dp = Pmsin(wt-kx+j)         ->      

onde sferiche:     Dp = sin(wt-kr+j)       ->      

Per calcolare invece la velocità ricorriamo alla (1), che nel caso di onde piane e sferiche ci porta rispettivamente a  e . Sviluppando i calcoli e imponendo le opportune condizioni al contorno si ricava, per le onde piane:

                        u = sin(wt-kx+j)                  ->           

E per quelle sferiche:

u=->U=

valore medio dell'intensità per onde armoniche Normalmente, quando si parla di energia, potenza e intensità di onde armoniche piane o sferiche, ci si riferisce non ai valori istantanei sopra considerati ma ai loro valori medi su un periodo. Per esempio, andando a calcolare il valor medio dell'intensità per un'onda piana o sferica, dovremo integrare il prodotto Dp u su un periodo. Sappiamo, dalla teoria dei circuiti, che utilizzando le grandezze complesse risulta:

Quindi avremo rispettivamente, nei casi di onde piane e sferiche:



[1] Ad esempio il caso di oscillazione armonica delle particelle d'aria è identico a quello di un oscillatore armonico con un corpo di massa m e una molla di costante elastica k in cui l'energia del campo di forze elastico viene trasferita alla massa come energia cinetica e viceversa, in un continuo (in assenza di attrito) palleggio.



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