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Variabili casuali o aleatorie - Algebra delle sommatorie

matematica


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Variabili casuali o aleatorie

La distribuzione di questi valori all'interno della popolazione è causale e legata a determinate probabilità.

Variabili:

-         Continue à tali che, dati due valori, comunque scelti, è sempre possibile trovare un valore intermedio (continuità nella gamma dei valori 919i84j );

-         Discrete à non c'è continuità nella gamma dei valori.

Gli universi bernulliani sono composti da variabili discrete. Noi le tratteremo come continue.

Correzioni di continuità per applicare statistiche di variabili continue con variabili discrete.

Le variabili continue fanno parte di quei livelli di misurazione superiori a quelli che abbiamo visto parlando di espansione binomiale o coefficienti ipergeometrici.

Problemi:

1)     descrittivi à trovare pochi indici riassuntivi che possano descrivere l'intera popolazione;

2)     inferenziali.

Indici:

a)     indici di tendenza centrale à problema: trovare un valore che sia il valore medio di tutti i valori;

b)     misure di dispersione.

Algebra delle sommatorie

Se io devo sommare un numero molto grande di variabili numerabili metto questo segno: å che sta per sommatoria.             x1, x2, x3, ., xn          i = 1, 2, 3, ., n

 n

å xi = x1 + x2 + x3 + .+ xn

i=1

(sommatoria da 1 a n di xi)

Se ci sono i e j, la sommatoria è così:

å å xi,j

 i      j

Media aritmetica (m)

La media aritmetica di un universo è data dalla sommatoria di tutti i valori diviso n; si simbolizza con la lettera greca m .

m = å xi

      N

Media geometrica (mg)

La media geometrica è la radice quadrata n-esima del prodotto di n elementi.

mg = ÖP xi      P = prodotto

Mediana (Med)

La mediana è il valore che divide esattamente a metà una distribuzione.

Es. 1, 2, 3, 10           m =16/4 = 4

La m mi lascia 3 valori da una parte ed 1 dall'altra.

La mediana è il valore che divide a metà il valore della distribuzione.

Moda (Mod)

La moda è il valore per cui c'è la frequenza più alta di osservazioni.

Per quel che riguarda la moda la distribuzione può essere:

1)     modale;

2)   
bimodale o multimodale.


Nella distribuzione normale Med, Mod e m coincidono.

Se si hanno scostamenti ciò è molto significativo. Gli scostamenti si misurano tramite questa formula:

e- (x-m)^2 / s

ÖPs2


Distribuzione di Poisson

Gli eventi rari hanno dei punti di accumulo.







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