Operatori Booleani

matematica

Operatori Booleani.

UNIONE. (OPERATORE BINARIO: 2 RELAZONI)

Si dice unione di r con s e si scrive r U s la relazione formata da tutte le tuple appartenenti a r oppure a s.

r(1.n) (A, B, C) U s(1.m) (A, B, C) = u(1.n+m-k) (A, B, C)

le tuple uguali si prendono u 515d35f na sola volta.

INTERSEZIONE. (OPERATORE BINARIO: 2 RELAZONI)

Si dice intersezione di r con s e si scrive r * s la relazione formata da tutte e sole le tuple appartenenti sia a r che a s.

r(1.n) (A, B, C) * s(1.m) (A, B, C) = i(1.k) (A, B, C)

con 0 <= k <= min(n,m)

dove k sono le tuple in comune ed n e m il numero di tuple

(si prendono sono gli elementi che sono in comune)

DIFFERENZA. (OPERATORE BINARIO: 2 RELAZONI)

Si dice differenza fra r ed s e si scrive r - s la relazione formata da tutte le tuple appartenenti a r ma non a s.

r(1.n) (A, B, C) - s(1.m) (A, B, C) = d(1.k) (A, B, C)

con 0 <= k <= n

dove se k=0 tutte le tuple di r sono anche in s, se k=n nessuna delle tuple di r compare in s

N.B. r-s produce un risultato diverso di s-r.nel primo caso vengono scartate le tuple di r che compaiono anche in s; nel secondo avviene il contrario.

COMPLEMENTO. (UNA RELAZIONE E SUO DOMINIO: UNARIO)

Occorre prima di tutto ricordare la definizione di DOMINIO:

"Si dice DOMINIO ATTRIBUTO l'insieme non vuoto finito o infinito numerabile di valori assumibili di tale attributo"

"Si dice DOMINIO RELAZIONE l'insieme dei domini associato allo schema della relazione dato dal sottoinsieme del prodotto cartesiano dei domini di tutti gli attributi del Data Base"

L'OPERATORE COMPLEMENTO AGISCE TRA UNA RELAZIONE E IL SUO DOMINIO.

Mette a confronto una relazione con il proprio dominio. Perciò vengono isolati i valori assumibili ma non effettivamente assunti. Tale relazione è eseguibile a condizione che tutti i domini siano insiemi finiti di valori, perché in caso contrario il numero delle tuple sarebbe infinito.

dom(1.X) (r) - r(1.n) (A, B, C) = c(1.x-n) (A, B, C)

X è il numero degli elementi del dominio

n il numero delle tuple della relazione

Operatori Relazionali.

SELEZIONE.

Si dice selezione su r in base alla condizione delta la relazione formata da tutte e sole le tuple di r il cui attributo A risponda alla condizione delta(A)=a1.

Pertanto essa si prefigge di selezionare le tuple della relazione di partenza in base al criterio espresso dalla condizione delta; permette di scegliere le tuple in base al valore da queste assunto in corrispondenza dell'attributo A.

Il valore del confronto può essere una costante o un valore di un altro attributo della relazione.

SEL (delta(A)) r (1.n) (A, B, C) = s (1.k) (A, B, C)

Con 0 <= k <= n

Dove se k=0 nessuna tupla di r risponde alla condizione delta.

Dove se k=n tutte tuple di r rispondono alla condizione delta.

PROIEZIONE.

Questo operatore si applica sullo schema della relazione, anziché sulle tuple.

Si dice proiezione di r su x e si scrive PRx(r) la relazione x di schema x composta dalle k tuple appartenenti a r secondo lo schema x

PRx(r(1.n) (A1.Ar)) = x(1.k) (A1.Ax)

Dove 1.r numero degli attributi dello schema r

Dove 1.n numero delle tuple appartenenti a r

Dove 1.x numero degli attributi dello schema X: x<r

Dove 1.k numero delle tuple appartenenti a X: k<n