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MATEMATICA - RICERCA OPERATIVA

matematica


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MATEMATICA - RICERCA OPERATIVA

                                        MATEMATICA

RICERCA OPERATIVA

La ricerca operativa (R.O.) è sorta agli inizi della seconda guerra mondiale, dapprima si sviluppò in Inghilterra per lo studio di problemi di difesa antiaerea mediante l'uso del radar; successivamente, negli Stati Uniti, fu impiegata per lo studio di proble 646b18g mi di strategia militare. Una volta terminato il conflitto poi, fu utilizzata per problemi organizzativi nei piu' svariati settori. La ricerca operativa è < L'arte di rispondere male a ciò che altrimenti si risponderebbe peggio >. Essa avviene tramite varie fasi:

  • Raccolta delle informazioni;
  • Formulazione del problema;
  • Modello matematico
  • Soluzione de modello matematico
  • Verifica e controllo
  • Attuazione



Queste sono tutte fasi molto importanti, ma da un punto di vista piu' strettamente matematico, è fondamentale la fase della costruzione del modello matematico appunto. I modelli altro non sono che rappresentazioni della realtà in forma semplificata e si dividono in:

  • Modelli iconici: sono descrittivi della realtà come i mappamondi, i modellini d'automobili...
  • Modelli analogici: utilizzano le proprietà di un insieme per rappresentare le proprietà di un altro insieme, come un impianto idraulico per rappresentare impianti elettrici.
  • Modelli matematici: sono i piu' astratti e si esprimono con relazioni matematiche tra le variabili e la grandezza da ottimizzare.

Un modello matematico si esprime con il seguente schema:

una funzione economica (o funzione obbiettivo) da ottimizzare: U=f(x1, x2,..xn)

soggetta a dei vincoli tecnici o di segno (quelli di segno esprimono la non negatività).

PROBLEMI DI DECISIONE

Per effetto dei vincoli la variabile, o le variabili, possono assumere un insieme di valori detto campo di scelta, che può essere discreto, se i valori delle variabili sono in numero finito, o numerabile, oppure continui se le variabili assumono valori in uno o piu' intervalli reali.

Inoltre possiamo avere:

·      problemi di scelta in condizioni di certezza, se i dati e le conseguenze sono determinabili a priori;

·      problemi di scelta in condizioni di incertezza, quando alcune grandezze sono variabili aleatorie;

·      problemi di scelta con effetti immediati, se fra il momento della decisione e il momento della realizzazione decorre un tempo breve che non influisce sulle grandezze;

·      problemi di scelta con effetti differiti, se fra il momento della decisione e il momento della realizzazione decorre un tempo non breve che influenzerà le grandezze;

 

1.      CERTEZZA IMMEDIATI

Nei casi di certezza immediati bisogna determinare i MASSIMI e i MINIMI di una funzione economica o scegliere il procedimento piu' conveniente.

·      NEL CASO CONTINUO: la funzione economica è una funzione reale che puo' assumere tutti i valori reali in un intervallo a, b.

·      NEL CASO DISCRETO: le variabili assumono solo valori interi.

Se i valori sono finiti si costruisce una tabella secondo il criterio MARGINALISTICO e si studia il segno degli incrementi Λf = f (x+1) - f (x)

Se gli incrementi sono positivi la funzione è crescente; se gli incrementi sono negativi, la funzione è decrescente.

Se i valori sono numerosi si rappresenta la funzione nel continuo, si calcola il valore della funzione in questi punti e si sceglie l'ottimo.

·      2 O PIU' ALTERNATIVE: si hanno 2 o piu' funzioni che rappresentano procedimenti differenti.

Si rappresenta in uno stesso sistema di assi cartesiani la funzione economica delle varie alternative e si determinano gli eventuali punti di intersezione detti punti d'indifferenza.




2.      CERTEZZA DIFFERITI

Nei casi di certezza differiti si hanno problemi di investimento e di finanziamento che si risolvono con i metodi risolutivi di sconto composto.

·      CRITERIO ATTUALIZZAZIONE: Si calcola il valore attuale ad un tasso prefissato di costi e ricavi futuri delle diverse alternative (SI POSSONO FARE SCELTE DIVERSE)

·      CRITERIO DEL TASSO EFFETTIVO D'IMPIEGO: bisogna determinare a quale tasso il valore attuale dei ricavi eguaglia il valore attuale dei costi e poi si risolve un'equazione in cui la x è il tasso mediante l'INTERPOLAZIONE.

·      CRITERIO DELL'ONERE MEDIO ANNUO: bisogna ripartire costi e ricavi come rate costanti di una rendita per i vari anni dall'anno 0 à r = Valore attuale _____

                                                                                a figurato n al tasso i

 

 

3.      INCERTEZZA IMMEDIATI

Può derivare da mancanza d'informazioni , immissione sul mercato di prodotti concorrenti, ecc..

·      CRITERIO DEL VALORE MEDIO (O SPERANZA ARITMETICA): consiste nel calcolare per ogni alternativa il valore medio dei risultati. La somma delle probabilità deve dare 1. Si sceglie il valore medio maggiore se si tratta di guadagno e minore se si tratta di costo.

·      SCELTE CHE TENGONO CONTO DEL RISCHIO:  si calcola lo scarto quadratico medio che è = a 0 se tutti i dati sono uguali tra loro. Poi per scegliere fra le varie alternative si fissa il livello massimo i rischio M(Ah)

                                      n

·      CRITERIO DEL PESSIMISTA: utile à il valore < dei risultati e fra questi si sceglie il MAX

                                                          costi à il valore > dei risultati e fra questi si sceglie il MIN

4.      INCERTEZZA DIFFERITI

Si ha in caso di investimenti di capitali in cui i costi e i ricavi sono fenomeni aleatori.

Si determina il valore medio dei V.A. di ricavi e di costi di ogni alternativa e si sceglie l'alternativa con il valore medio maggiore.







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