MATEMATICA - RICERCA OPERATIVA

Queste sono tutte fasi molto importanti, ma da un punto di vista piu' strettamente matematico, è fondamentale la fase della costruzione del modello matematico appunto. I modelli altro non sono che rappresentazioni della realtà in forma semplificata e si dividono in:

• Modelli iconici: sono descrittivi della realtà come i mappamondi, i modellini d'automobili...
• Modelli analogici: utilizzano le proprietà di un insieme per rappresentare le proprietà di un altro insieme, come un impianto idraulico per rappresentare impianti elettrici.
• Modelli matematici: sono i piu' astratti e si esprimono con relazioni matematiche tra le variabili e la grandezza da ottimizzare.

Un modello matematico si esprime con il seguente schema:

una funzione economica (o funzione obbiettivo) da ottimizzare: U=f(x_1, x₂,..x_n)

soggetta a dei vincoli tecnici o di segno (quelli di segno esprimono la non negatività).

PROBLEMI DI DECISIONE

Per effetto dei vincoli la variabile, o le variabili, possono assumere un insieme di valori detto campo di scelta, che può essere discreto, se i valori delle variabili sono in numero finito, o numerabile, oppure continui se le variabili assumono valori in uno o piu' intervalli reali.

Inoltre possiamo avere:

problemi di scelta in condizioni di certezza, se i dati e le conseguenze sono determinabili a priori;

problemi di scelta in condizioni di incertezza, quando alcune grandezze sono variabili aleatorie;

problemi di scelta con effetti immediati, se fra il momento della decisione e il momento della realizzazione decorre un tempo breve che non influisce sulle grandezze;

problemi di scelta con effetti differiti, se fra il momento della decisione e il momento della realizzazione decorre un tempo non breve che influenzerà le grandezze;

CERTEZZA IMMEDIATI

Nei casi di certezza immediati bisogna determinare i MASSIMI e i MINIMI di una funzione economica o scegliere il procedimento piu' conveniente.

NEL CASO CONTINUO: la funzione economica è una funzione reale che puo' assumere tutti i valori reali in un intervallo a, b.

NEL CASO DISCRETO: le variabili assumono solo valori interi.

Se i valori sono finiti si costruisce una tabella secondo il criterio MARGINALISTICO e si studia il segno degli incrementi Λf = f (x+1) - f (x)

Se gli incrementi sono positivi la funzione è crescente; se gli incrementi sono negativi, la funzione è decrescente.

Se i valori sono numerosi si rappresenta la funzione nel continuo, si calcola il valore della funzione in questi punti e si sceglie l'ottimo.

2 O PIU' ALTERNATIVE: si hanno 2 o piu' funzioni che rappresentano procedimenti differenti.

Si rappresenta in uno stesso sistema di assi cartesiani la funzione economica delle varie alternative e si determinano gli eventuali punti di intersezione detti punti d'indifferenza.

CERTEZZA DIFFERITI

Nei casi di certezza differiti si hanno problemi di investimento e di finanziamento che si risolvono con i metodi risolutivi di sconto composto.

CRITERIO ATTUALIZZAZIONE: Si calcola il valore attuale ad un tasso prefissato di costi e ricavi futuri delle diverse alternative (SI POSSONO FARE SCELTE DIVERSE)

CRITERIO DEL TASSO EFFETTIVO D'IMPIEGO: bisogna determinare a quale tasso il valore attuale dei ricavi eguaglia il valore attuale dei costi e poi si risolve un'equazione in cui la x è il tasso mediante l'INTERPOLAZIONE.

CRITERIO DELL'ONERE MEDIO ANNUO: bisogna ripartire costi e ricavi come rate costanti di una rendita per i vari anni dall'anno 0 r = Valore attuale _____

a figurato n al tasso i

INCERTEZZA IMMEDIATI

Può derivare da mancanza d'informazioni , immissione sul mercato di prodotti concorrenti, ecc..

CRITERIO DEL VALORE MEDIO (O SPERANZA ARITMETICA): consiste nel calcolare per ogni alternativa il valore medio dei risultati. La somma delle probabilità deve dare 1. Si sceglie il valore medio maggiore se si tratta di guadagno e minore se si tratta di costo.

SCELTE CHE TENGONO CONTO DEL RISCHIO:  si calcola lo scarto quadratico medio che è = a 0 se tutti i dati sono uguali tra loro. Poi per scegliere fra le varie alternative si fissa il livello massimo i rischio M(Ah)

n

CRITERIO DEL PESSIMISTA: utile il valore < dei risultati e fra questi si sceglie il MAX

costi il valore > dei risultati e fra questi si sceglie il MIN

INCERTEZZA DIFFERITI

Si ha in caso di investimenti di capitali in cui i costi e i ricavi sono fenomeni aleatori.

Si determina il valore medio dei V.A. di ricavi e di costi di ogni alternativa e si sceglie l'alternativa con il valore medio maggiore.