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MATEMATICA - FUNZIONE

matematica


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LE FUNZIONI GONIOMETRICHE
LA CONCENTRAZIONE
LA VARIABILITA'
Circonferenza
INTEGRALI

MATEMATICA

Pag 45-46-47

FUNZIONE: due quantità variabili, indicate con x e y, sono l'una univocamente dipendente dall'altra, quando ad ogni valore della prima corrisponde un solo ed unico valore della seconda.

La varibile y (variabile dipendente) è una funzione 222e46c della varibile x(variabile indipendente).

(funzione:espressione matematica che indica come varia una grandezza in relazione al variare di un'altra o più altre).


Pag 50-51-52

RAPRESENTAZIONE TABULARE              RAPRESENTAZIONE ANALITICA

Funzioni empiriche                                         Funzioni analitiche

(Trovate con una misurazione)                         (trovate con un calcolo)



                                               algebriche                                               trascendenti


                                                                                                                                   goniometriche

                         razionali                                                       esponenziali

                         intere e fratte             irrazionali                                              logaritmiche

                                                           intere e fratte

DOMINIO: "D" si dice dominio di una funzione analitica y=f(x) l'insieme dei valori di x che permettono il calcolo della y.

Il dominio è:

-         razionale fratta ≠0

-         irrazionale intera ≥0

-         irrazionale fratta ≥0

-         logaritmica >0

LE PARTI sono una in più dei muri.

pag 52

GRAFICO: si dice grafico di una funzione l'insieme punti del piano aventi per ascissa i valori della variabile indipendente e per ordinate i rispettivi corrispondenti.

INTERPOLAZIONE=UNIONE DEI PUNTI

Pag 53-54

Nel grafico di una funzione non può mai accadere che due punti abbiano la medesima ascissa perchè la definizione della funzione dice che l'immagine di ogni x del dominio deve essere unica.

(ad ogni valore della x corrisponde un solo ed unico valore della y).

-meglio punti vicini.

Pag 56

FUNZIONI MONOTONE:


FUNZIONE MONOTONA CRESCENTE                          FUNZIONE MONOTONA DECRESCENTE

Se X1 <X2 allora f(X1)<f(X2)                                Se X1<X2 allora f(X1)>f(X2)

Pag 57-58

GRAFICI NOTEVOLI DI FUNZIONI ELEMENTARI:

Funzione costante

F(x)=k

Dominio R (tutti i numeri reali).

Funzione lineare (o affine)

F (x)=ax+b       (a≠0)

Dominio  R

a>0   crescente in R             a<0 decrescente in R

grafico: retta di equazione y=ax+b

a: coefficiente angolare

b: intercetta all'origine, o termine noto.

Funzione quadratica

F(x)=ax2+bx+c       (a≠0)

Dominio   R

a>0 concavità verso l'alto                        a<0 concavità verso il basso

decrescente per x<- b/2a                             crescente per x <-b/2a

crescente per x>-b/2°                                  decrescente per x >-b/2a

v è il punto di ordinata minima                      v è il punto di ordinata massima

Funzione di proporzionalità inversa

F(x)=k/x        (k≠0)

Dominio   R* =R-

K>0 grafico nel primo e nel terzo quadrante            K<0 grafico nel secondo e quarto quadrante

Decrescente in R+ ed R-                                              crescente in R+ ed R-

Simmetria rispetto l'origine                                       simmetria rispetto l'origine

Funzione omografica

F(x)= ax +b          con c≠0      ad≠bc

         cx + d




Dominio  R-

                         c

FUNZIONE ESPONENZIALE pag 59

F(x)= ax          con a>0   a≠1

Una funzione si dice esponenziale se la variabile indipendente(x)compare all'esponente.

Y= ax             esponente


    base         potenza

La variabile indipendente è l'esponente;

la variabile dipendente è il risultato.

Primo caso a>0

  1. D=R il dominio è fatto da tutti i numeri reali;
  2. il grafico è "tutto sopra"l'asse x (risultati positivi)
  3. il grafico passa per (0,1)
  4. all'aumentare della x aumenta la y (la funzione è crescente)

ogni funzione y= ax  con a>1 ha grafico "simile".

Secondo caso 0<a<1

  1. D=R
  2. il grafico è "tutto sopra" l'asse x
  3. il grafico passa per (0,1)
  4. all'aumentare della x diminuisce la y(la funzione è decrescente)

ogni funzione y= ax  con 0<a<1 ha grafico "simile".

FUNZIONE LOGARITMICA

F(x)=loga x        con a>0    a≠1

Y=loga  x     argomento,risultato della potenza(è sempre positivo, non può mai essere negativo)

                    base

esponente della potenza

condizioni:   a>0   a≠1     x>0

la variabile indipendente è il risultato della potenza

la variabile dipendente è l'esponente della potenza

esempio:

log2  8=3 perché 23=8

Primo caso a>1

  1. Dominio x>0
  2. il grafico passa per (1,0)
  3. la funzione è crescente

secondo caso 0<a<1

  1. Dominio x>0
  2. il grafico passa per(1,0)
  3. la funzione è decrescente

ogni funzione del tipo y=logax con 0<a<1 ha grafico "simile".

LIMITI pag 91

Quattro tipi di limite:

-         limite infinito per x tendente ad un valore finito;

-         limite finito per x tendente ad un valore finito;

-         limite infinito per x tenente all'infinito;

-         limite finito per x tendente all'infinito.

Limite infinito per x tendente ad un valore finito:

                              4

  lim             4

x         0       x2  =   oo (infinito)

                           0+

il limite di un rapporto nel quale il numeratore tende ad un numero diverso da 0 e il denominatore tende a 0 è infinito.







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