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L'importanza della statistica.
La statistica è la scienza che analizza i fenomeni quantitativi, cercando di evidenziarne le caratteristiche salienti , le regolarità, le eccezioni.
Esempi:
Rilevazione del numero di fratelli/sorelle per ogni studente presente in aula.
Mese di nascita di ogni studente presente in aula.
Rilevazione della temperatura a intervalli orari nella stazione meteorologica di Pratica di Mare.
Rilevazione del primo numero estratto sulla ruota di Roma nelle ultime 1000 estrazioni del lotto.
Mezzo di trasporto utilizzato da ciascuno studente per r aggiungere l'Università.
Tempo di spostamento impiegato da ciascuno studente per raggiungere l'Università, congiuntamente al mezzo di trasporto usato
Affinché le informazioni deducibili da tali rilevazioni siano proficuamente utilizzate è necessario imparare a conoscere
Gli obiettivi primari della statistica
Il linguaggio statistico
Come si organizza una indagine statistica
Le principali tecniche di analisi e sintesi
Il metodo statistico
Obiettivi della statistica
Separare il "segnale" dal "rumore".
Valutare la complessità dei fenomeni.
Saper "prevedere".
In base al tipo di obiettivi è necessario
A. saper predisporre, logicamente e praticamente, il tipo di indagine più adatta al conseguimento dei nostri obiettivi.
B. Definire con precisione qual è la popolazione di riferimento della nostra indagine.
C. Stabilire quali sono le caratteristiche della popolazione che "interessano".
Le fasi di una indagine statistica
Definizione degli obiettivi
Pianificazione della raccolta dei dati
Rilevazione dei dati
Elaborazione metodologica
Presentazione dei risultati
Utilizzazione dei risultati della ricerca.
Un corso istituzionale di statistica deve soffermarsi
(senza indugiare nel dettaglio) sui punti 1-3, approfondire il punto 4, sorvolare sul punto 5 (serve a vendere meglio la ricerca) lasciare all'esperto del settore il punto 6.
Nota importante:
Pur avendo tracciato un percorso logico lineare, nella realtà le cose sono più contorte.
Spesso si parte con un obiettivo che sottintende una teoria, ma i dati a disposizione sembrano confutare la teoria, suggerendo al tempo stesso una interpretazione differente.
Esempio
TEST STATISTICO
Spesso si sottopone a verifica una ipotesi con l'intento di confutarla.
Sperimentazione di un nuovo farmaco A per curare gli stiramenti muscolari
Confronto col trattamento standard B (su quali pazienti? un campione?)
Se i risultati del campione sono a favore di A, tutto OK. Ma se A, nella sperimentazione manifesta effetti collaterali, essi possono essere riutilizzati per un ripensamento della composizione del farmaco e della sua utilizzazione.
La rilevazione (o indagine) statistica
E' il complesso di operazioni rivolte ad acquisire informazioni su un insieme di elementi, oggetto dello studio
semplici
composte
Fornisce
risposte
misure
Esistono rilevazioni
totali (censimenti), relative a tutte le unità della popolazione
parziali (campionarie), relative a un sottoinsieme della popolazione (il campione)
Un po' di terminologia statistica
Popolazione.
Qualsiasi insieme di elementi, reale o virtuale, che forma oggetto di studio.
Esempi
Tutti i residenti nel comune di Latina il 30/09/2000
Tutte le possibili sestine giocabili al Superenalotto
Tutti i malati di Sindrome della Statistica
E' di fondamentale importanza (nonché indicatore di serietà della ricerca) definire esattamente la popolazione di riferimento della nostra indagine
Unità statistica
Elemento di base della popolazione sulla quale viene effettuata l'indagine. E' indivisibile nell'ambito della ricerca ma non in senso assoluto (es.: famiglie)
Carattere (o Variabile)
Fenomeno oggetto di studio che è rilevato sulle unità statistiche. Esso si manifesta attraverso diverse modalità
Esempi
Il carattere Sesso si manifesta attraverso le modalità M e F.
Il carattere Tempo di spostamento si manifesta attraverso infinite modalità
Il carattere Numero di fratelli ha come modalità i numeri interi positivi e lo zero.
Nota: di una popolazione interessano soltanto le modalità del carattere che è oggetto di studio.
Frequenza
Il numero di volte che una data modalità si manifesta nel collettivo di riferimento.
La distribuzione delle frequenze descrive come il fenomeno in esame si manifesta nella popolazione (o campione). Distingueremo tra
Frequenze assolute
Frequenze relative o percentuali
Frequenze cumulate
Frequenze retrocumulate
Es.: nel collettivo degli studenti frequentanti il corso di statistica I il carattere Numero di fratelli/sorelle è così distribuito
Modalità |
Freq. Assol. |
Freq. Relat. |
Freq. Cum. |
Freq. Retr. |
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>7 |
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Totale |
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Tipologia dei caratteri
I Caratteri possono essere
Quantitativi (le modalità sono numeri)
si chiamano anche variabili
Qualitativi (le modalità sono attributi non numerici)
si chiamano anche mutabili
I caratteri quantitativi si possono poi suddividere in
quantitativi discreti
le modalità sono solo alcuni numeri
quantitativi continui
le modalità sono tutti i numeri reali, almeno in teoria
Tale distinzione è più teorica che pratica perché,
nelle misurazioni concrete, tutte i caratteri sono discreti.
I caratteri possono essere classificati anche in base alla scala di misurazione o, in altre parole, alle operazioni che possiamo fare con le loro modalità
scala nominale
le modalità non hanno un ordinamento (è il caso dei caratteri qualitativi)
Esempi:
giudizio su un film: bello brutto
si/no
colore degli occhi
scala ordinale
le modalità sono attributi non numerici ma logicamente ordinabili
Esempi di caratteri misurabili su scala ordinale:
titolo di studio
livello di soddisfazione per un prodotto
(per niente, poco, abbastanza, etc.)
scala per intervallo
sono i caratteri quantitativi che consentono confronti solo per differenza ma non per rapporto
Es. la temperatura
Se misuriamo un giorno la temperatura minima e massima a Latina e a San Francisco, in gradi C o F [C=5*(F-32)/9 ] otteniamo
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Massime C |
Minime C |
Massime F |
Minime F |
Latina |
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S.Francisco |
17 |
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Ha senso dire che l'escursione termica è la stessa nelle due città, ma non ha senso dire che la minima a S. Francisco è la metà della minima a Latina.
In altri termini si tratta di caratteri numerici in cui non esiste uno zero assoluto
scala per rapporto
caratteri numerici per i quali è intrinseca la definizione dello zero.
Es. peso, altezza, durata temporale
Operazioni statistiche elementari
Differenza tra due modalità x e y di un carattere
x-y
(espressa nella stessa unità di misura del carattere)
Differenza relativa tra due modalità x e y di un carattere
(x-y)/x
(è un numero puro)
Esempi:
Tasso di variazione del cambio dollaro /lira
Al tempo (a) 1 dollaro= 1989 lire
Al tempo (b) 1 dollaro= 2230 lire
Tasso di variazione
(oppure 12.11 %)
Rapporti Statistici
Sono importanti indicatori descrittivi di un fenomeno.
Ne esistono diversi tipi
Rapporti di composizione
Valore rilevato in una certa circostanza rapportato al totale della popolazione. Es. percentuale di giovani (<14 anni) nella popolazione
Rapporti di derivazione
Rapporto tra la modalità di un carattere e la corrispondente modalità di un altro carattere che ne costituisce presupposto logico.
Es. numero di nati rapportato al totale della popolazione femminile in età fertile
Rapporti di densità
Es. Numero di abitanti per unità di misura spaziale
Rapporti di coesistenza
Rapporto tra frequenze (o quantità) di una modalità rispetto a un'altra
Es. Indice di vecchiaia = N. di anziani (>64 anni) / Numero di giovani (<15 anni)
Numeri Indice
Rapporto tra due valori di uno stesso fenomeno misurato in due diverse occasioni o in due località differenti.
Es. se il pane costa Lit. 2400/Kg. a Roma e Lit. 2200/Kg a Latina il numero indice di Latina con base Roma è
Prezzo a Lt /Prezzo a Rm *100
cioè
I numeri indice più frequentemente usati riguardano le variazioni dei prezzi, delle produzioni a diversi livelli di aggregazione.
Particolarmente interessanti in statistica economica sono i numeri indice complessi calcolati come "medie" di diversi numeri indici (torneremo su questo).
Rappresentazione delle rilevazioni statistiche
Distribuzioni per unità
mero elenco delle modalità di un carattere osservati sulle unità statistiche del campione o della popolazione
Es. Ad un collettivo di 40 studenti viene richiesto il numero di fratelli/sorelle
2 1 4 0 3 2 3 2 1 ..
Poco adatto a grandi numerosità..
Distribuzioni di frequenza
Tabella in cui vengono elencate le modalità e le rispettive frequenze (ass. e/o rel. e/o cum.)
Stesso esempio
Modalità |
Freq. Ass. |
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>5 |
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Totale |
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Distribuzioni per classi
Un carattere continuo può, in teoria, assumere infinite modalità. Per questo può essere conveniente organizzare i risultati in una tabella in cui le modalità sono in realtà intervalli.
Esempio
Su un collettivo di 40 studenti si registra il peso e le modalità vengono raggruppate in classi di ampiezza 5kg.
Classe |
Frequenza |
<60 |
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>= 75 |
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Serie storiche e territoriali
Esprimono la dinamica temporale o spaziale di un certo fenomeno (registrato istantaneamente (var. di stato) o in relazione a un certo periodo (var. di flusso)
Esempi.
Numero di nati vivi a Roma mese per mese
Cambio lira - dollaro registrato giornalmente
Il numero di assist di un giocatore di basket ad ogni partita durante una stagione
Matrice di dati
Un modo generale di rappresentare i risultati di una rilevazione statistica, soprattutto quando i caratteri rilevati sono più di uno è la cosiddetta
matrice unità - variabili
composta da tante righe quante sono le unità osservate
e su ogni riga vengono riportate le modalità specifiche per i diversi caratteri.
Esempio: Su un collettivo di 10 città si rilevano:
Popolazione residente
Numero di ospedali pubblici
Numero di cinema/multisale
Numero di centri commerciali
Città |
Popolaz. |
Ospedali |
Cinema |
C.Comm. |
Roma |
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Milano |
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Napoli |
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Torino |
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Genova |
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Palermo |
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Firenze |
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Bologna |
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Venezia |
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Bari |
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La particolare tipologia di rappresentazione dei dati è strettamente legata agli obiettivi dell'analisi
Rappresentazioni grafiche
Istogramma
Torta
Scatter Plot
Diagramma cartesiano
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