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L'importanza della statistica

matematica



Lezione I


L'importanza della statistica.



La statistica è la scienza che analizza i fenomeni quantitativi, cercando di evidenziarne le caratteristiche salienti , le regolarità, le eccezioni.






Esempi:

Rilevazione del numero di fratelli/sorelle per ogni studente presente in aula.

Mese di nascita di ogni studente presente in aula.



Rilevazione della temperatura a intervalli orari nella stazione meteorologica di Pratica di Mare.

Rilevazione del primo numero estratto sulla ruota di Roma nelle ultime 1000 estrazioni del lotto.

Mezzo di trasporto utilizzato da ciascuno studente per r aggiungere l'Università. 

Tempo di spostamento impiegato da ciascuno studente per raggiungere l'Università, congiuntamente al mezzo di trasporto usato 





Affinché le informazioni deducibili da tali rilevazioni siano proficuamente utilizzate è necessario imparare a conoscere


Gli obiettivi primari della statistica

Il linguaggio statistico

Come si organizza una indagine statistica

Le principali tecniche di analisi e sintesi

Il metodo statistico



















Obiettivi della statistica


Separare il "segnale" dal "rumore".

Valutare la complessità dei fenomeni.

Saper "prevedere".


In base al tipo di obiettivi è necessario

A.  saper predisporre, logicamente e praticamente, il tipo di indagine più adatta al conseguimento dei nostri obiettivi.

B.   Definire con precisione qual è la popolazione di riferimento della nostra indagine.

C.   Stabilire quali sono le caratteristiche della popolazione che "interessano".














Le fasi di una indagine statistica


Definizione degli obiettivi

Pianificazione della raccolta dei dati

Rilevazione dei dati

Elaborazione metodologica

Presentazione dei risultati

Utilizzazione dei risultati della ricerca.


Un corso istituzionale di statistica deve soffermarsi

(senza indugiare nel dettaglio) sui punti 1-3, approfondire il punto 4,  sorvolare sul punto 5 (serve a vendere meglio la ricerca) lasciare all'esperto del settore il punto 6.


Nota importante:

Pur avendo tracciato un percorso logico lineare, nella realtà le cose sono più contorte.

Spesso si parte con un obiettivo che sottintende una teoria, ma i dati a disposizione sembrano confutare la teoria, suggerendo al tempo stesso una interpretazione differente.







Esempio

TEST STATISTICO

Spesso si sottopone a verifica una ipotesi con l'intento di confutarla.

Sperimentazione di un nuovo farmaco A per curare gli stiramenti muscolari

Confronto col trattamento standard B (su quali pazienti? un campione?)




Se i risultati del campione sono a favore di A, tutto OK. Ma se A, nella sperimentazione manifesta effetti collaterali, essi possono essere riutilizzati per un ripensamento della composizione del farmaco e della sua utilizzazione.













La rilevazione (o indagine) statistica



E' il complesso di operazioni rivolte ad acquisire informazioni su un insieme di elementi, oggetto dello studio

semplici

composte


Fornisce

risposte

misure



Esistono rilevazioni

totali (censimenti), relative a tutte le unità della popolazione

parziali (campionarie), relative a un sottoinsieme della popolazione (il campione)












Un po' di terminologia statistica


Popolazione.

Qualsiasi insieme di elementi, reale o virtuale, che forma oggetto di studio.

Esempi

Tutti i residenti nel comune di Latina il 30/09/2000

Tutte le possibili sestine giocabili al Superenalotto

Tutti i malati di Sindrome della Statistica


E' di fondamentale importanza (nonché indicatore di serietà della ricerca)  definire esattamente la popolazione di riferimento della nostra indagine



Unità statistica

Elemento di base della popolazione sulla quale viene effettuata l'indagine. E' indivisibile nell'ambito della ricerca ma non in senso assoluto (es.: famiglie)







Carattere (o Variabile)

Fenomeno oggetto di studio che è rilevato sulle unità statistiche. Esso si manifesta attraverso diverse modalità


Esempi

Il carattere Sesso si manifesta attraverso le modalità M e F.

Il carattere Tempo di spostamento si manifesta attraverso infinite modalità

Il carattere Numero di fratelli ha come modalità i numeri interi positivi e lo zero.



Nota: di una popolazione interessano soltanto le modalità del carattere che è oggetto di studio.


Frequenza

Il numero di volte che una data modalità si manifesta nel collettivo di riferimento.

La distribuzione delle frequenze descrive come il fenomeno in esame si manifesta nella popolazione (o campione). Distingueremo tra

Frequenze assolute

Frequenze relative o percentuali

Frequenze cumulate

Frequenze retrocumulate


Es.: nel collettivo degli studenti frequentanti il corso di statistica I il carattere Numero di fratelli/sorelle è così distribuito

Modalità

Freq. Assol.

Freq. Relat.

Freq. Cum.

Freq. Retr.











































>7





Totale







Tipologia dei caratteri


I Caratteri possono essere

Quantitativi (le modalità sono numeri) 

si chiamano anche variabili

Qualitativi (le modalità sono attributi non numerici)

si chiamano anche mutabili







I caratteri quantitativi si possono poi suddividere in

quantitativi discreti

le modalità sono solo alcuni numeri

quantitativi continui

le modalità sono tutti i numeri reali, almeno in teoria


Tale distinzione è più teorica che pratica perché,

nelle misurazioni concrete, tutte i caratteri sono discreti.


I caratteri possono essere classificati anche in base alla scala di misurazione o, in altre parole, alle operazioni che possiamo fare con le loro modalità


scala nominale

le modalità non hanno un ordinamento (è il caso dei caratteri qualitativi)

Esempi:

giudizio su un film: bello  brutto

si/no

colore degli occhi


scala ordinale

le modalità sono attributi non numerici ma logicamente ordinabili

Esempi di caratteri misurabili su scala ordinale:

titolo di studio

livello di soddisfazione per un prodotto

(per niente, poco, abbastanza, etc.)


scala per intervallo

sono i caratteri quantitativi che consentono confronti solo per differenza ma non per rapporto

Es. la temperatura


Se misuriamo un giorno la temperatura minima e massima a Latina e a San Francisco, in gradi C o F  [C=5*(F-32)/9 ] otteniamo



Massime C

Minime C

Massime F

Minime F

Latina





S.Francisco

17





Ha senso dire che l'escursione termica è la stessa nelle due città, ma non ha senso dire che la minima a S. Francisco è la metà della minima a Latina.


In altri termini si tratta di caratteri numerici in cui non esiste uno zero assoluto

scala per rapporto

caratteri numerici per i quali è intrinseca la definizione dello zero.

Es. peso, altezza, durata temporale






Operazioni statistiche elementari


Differenza tra due modalità x e y di un carattere


x-y

(espressa nella stessa unità di misura del carattere)


Differenza relativa tra due modalità x e y di un carattere

(x-y)/x

(è un numero puro)


Esempi:

Tasso di variazione del cambio dollaro /lira

Al tempo (a) 1 dollaro= 1989 lire

Al tempo (b) 1 dollaro= 2230 lire


Tasso di variazione

(oppure 12.11 %)




Rapporti Statistici


Sono importanti indicatori descrittivi di un fenomeno.

Ne esistono diversi tipi




Rapporti di composizione

Valore rilevato in una certa circostanza rapportato al totale della popolazione. Es. percentuale di giovani (<14 anni) nella popolazione


Rapporti di derivazione

Rapporto tra la modalità di un carattere e la corrispondente modalità di un altro carattere che ne costituisce presupposto logico.

Es. numero di nati rapportato al totale della popolazione femminile in età fertile


Rapporti di densità

Es. Numero di abitanti per unità di misura spaziale


Rapporti di coesistenza

Rapporto tra frequenze (o quantità) di una modalità rispetto a un'altra

Es. Indice di vecchiaia = N. di anziani (>64 anni) / Numero di giovani (<15 anni)











Numeri Indice

Rapporto tra due valori di uno stesso fenomeno misurato in due diverse occasioni o in due località differenti.

Es. se il pane costa Lit. 2400/Kg. a Roma e Lit. 2200/Kg a Latina il numero indice di Latina con base Roma è

Prezzo a Lt /Prezzo a Rm *100

cioè



I numeri indice più frequentemente usati riguardano le variazioni dei prezzi, delle produzioni a diversi livelli di aggregazione.

Particolarmente interessanti in statistica economica sono i numeri indice complessi calcolati come "medie" di diversi numeri indici (torneremo su questo).








Rappresentazione delle rilevazioni statistiche


Distribuzioni per unità

mero elenco delle modalità di un carattere osservati sulle unità statistiche del campione o della popolazione

Es. Ad un  collettivo di 40 studenti viene richiesto il numero di fratelli/sorelle

2 1 4 0 3 2 3 2 1 ..


Poco adatto a grandi numerosità..


Distribuzioni di frequenza


Tabella in cui vengono elencate le modalità e le rispettive frequenze (ass. e/o rel. e/o cum.)

Stesso esempio


Modalità

Freq. Ass.















>5


Totale





Distribuzioni per classi

Un carattere continuo può, in teoria, assumere infinite modalità. Per questo può essere conveniente organizzare i risultati in una tabella in cui le modalità sono in realtà intervalli.

Esempio

Su un collettivo di 40 studenti si registra il peso e le modalità vengono raggruppate in classi di ampiezza 5kg.

Classe

Frequenza

<60








>= 75












Serie storiche e territoriali

Esprimono la dinamica temporale o spaziale di un certo fenomeno (registrato istantaneamente (var. di stato) o in relazione a un certo periodo (var. di flusso)


Esempi.

Numero di nati vivi a Roma mese per mese

Cambio lira - dollaro registrato giornalmente

Il numero di assist di un giocatore di basket ad ogni partita durante una stagione



Matrice di dati

Un modo generale di rappresentare i risultati di una rilevazione statistica, soprattutto quando i caratteri rilevati sono più di uno è la cosiddetta

matrice unità - variabili

composta da tante righe quante sono le unità osservate

e su ogni riga vengono riportate le modalità specifiche per i diversi caratteri.

Esempio: Su un collettivo di 10 città si rilevano:

Popolazione residente

Numero di ospedali pubblici

Numero di cinema/multisale

Numero di centri commerciali




Città

Popolaz.

Ospedali

Cinema

C.Comm.

Roma





Milano





Napoli





Torino





Genova





Palermo





Firenze





Bologna





Venezia





Bari







La particolare tipologia di rappresentazione dei dati è strettamente legata agli obiettivi dell'analisi




Rappresentazioni grafiche

Istogramma

Torta

Scatter Plot

Diagramma cartesiano







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