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LE FUNZIONI GONIOMETRICHE

matematica


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LE FUNZIONI GONIOMETRICHE

LE FUNZIONI GONIOMETRICHE

                                                    


Attraverso lo studio di triangoli simili AOB ,A1OB1 ,A2OB2 :

Possiamo constatare che questi triangoli sono simili in quanto hanno un angolo a e due lati ordinatamente in proporzione e con ciò siamo in grado attraverso la trigonometria di calcolare il valore delle diverse funzioni trigonometric 414c28e he;



Le funzioni trigonometric 414c28e he più importanti sono il seno di a,il coseno di a e la tangente di a.

Il Seno di a

Il seno di a è il rapporto fatto tra il cateto opposto all'angolo e l'ipotenusa:

                        BA                  B1A1                           B2A2

                                    º                              º                            º    Seno di a

                        OB                  OB1                            OB2

Il grafico della funzione seno di a è il seguente:

Attraverso questo grafico siamo in grado di dimostrare che la funzione seno di a è simmetrica rispetto all'origine, possiamo constatare anche che tale funzione è crescente con valori compresi (prendendo in considerazione un angolo giro) tra 270° e 90° il valore della funzione va da -1 a +1;la funzione è invece decrescente con angoli compresi tra 90° e 270°, il valore della funzione va in questo caso da +1 a -1.

Il coseno di a

Il coseno di a corrisponde al rapporto fatto tra il cateto adiacente all'angolo e l'ipotenusa:

                        OA                  OA1                            OA2

                                    º                              º                            º    Coseno di a

                        OB                  OB1                            OB2

Il grafico della funzione coseno di a è il seguente:

Attraverso questo grafico siamo in grado di dimostrare che la funzione coseno di a è simmetrica rispetto all'asse delle ordinate, possiamo constatare anche che tale funzione è crescente con valori compresi (prendendo in considerazione un angolo giro) tra 180° e 360° il valore della funzione in questo caso va da -1 a +1;la funzione è invece decrescente con angoli compresi tra 0° e 180°, il valore della funzione va in questo caso da +1 a -1.

La tangente di a

La tangente di a è uguale al rapporto fatto il cateto opposto all'angolo e il cateto adiacente all'angolo:

                       

            BA                  B1A1               B2A2               seno di a


                        º                          º                     º                            º  Tangente dia

            OA                  OA1                OA2               coseno di a

Il grafico della funzione tangente di a è il seguente:

Attraverso questo grafico siamo in grado di dimostrare che la funzione tangente di a è periodica di periodo 180°, possiamo constatare anche che tale funzione è crescente con valori compresi (prendendo in considerazione un angolo giro) tra 271° e 89° e anche con valori compresi tra 91° e 269° ;in questa funzione ci sono dei valori di discontinuità che sono anch'essi periodici di 180° che sono: + 90° e -90°, +  270° e -270° ecc. ecc..

La cosecante di a

La cosecante di a corrisponde al rapporto inverso del seno di a ;ossia basta fare un rapporto tra ipotenusa e cateto opposto all'angolo.




                       

OB                  OB1                      OB2                    1


                         º                           º                      º                      º   Cosecante di a

            BA                  B1A1                    B2A2             seno di a

Il grafico della funzione cosecante di a è il seguente:


Attraverso questo grafico siamo in grado di dimostrare che la funzione cosecante di a può avere delle relazioni con la funzione tangente per quanto riguarda i punti di discontinuità, tali punti corrispondono agli angoli: 0°, +180° e -180° ,+360° e -360°, possiamo quindi capire che c'è periodicità della funzione di 180°; possiamo constatare anche che tale funzione è crescente con valori compresi (prendendo in considerazione la parte di grafico di destra) tra 90° e 279° e anche con valori compresi tra 181° e 270°; la funzione è decrescente con valori compresi tra 1° e 90° e anche con valori compresi tra 270° e 359°; prendendo ora in considerazione la parte di sinistra possiamo constatare che tale funzione è crescente con valori compresi invece tra -270° e  -181° e anche con valori compresi tra  -179° a  -90°; la funzione è decrescente con valori compresi  tra -359° a  -270° e anche con valori compresi tra -90° e-1°.

La secante di a

La secante di a corrisponde al rapporto inverso del coseno di a ;ossia basta fare un rapporto tra ipotenusa e cateto adiacente all'angolo.

OA                  OA1                     OA2                    1


                         º                           º                      º                         º   Secante di a

            OB                  OB1                     OB2           Coseno di a

Il grafico della funzione secante di a è il seguente:


Attraverso questo grafico siamo in grado di dimostrare che la funzione secante di a è simmetrica rispetto all'asse delle ordinate; può avere anche delle relazioni con la funzione tangente e cosecante di a per quanto riguarda i punti di discontinuità, tali punti corrispondono agli angoli: +90 e -90, +270° e -270°  ecc. ecc. , possiamo quindi capire che c'è periodicità della funzione di 180°; un'altra cosa è che tale funzione è crescente con valori compresi (prendendo in considerazione la parte di grafico di destra)tra 0° e  89° e anche con valori compresi tra 91° e 180°; la funzione è decrescente con valori compresi tra 180° e 269° e anche con valori compresi tra 271° e 360°; prendendo ora in considerazione la parte di sinistra possiamo constatare che tale funzione è crescente con valori compresi invece tra       -360° e  -271° e anche con valori compresi tra  -269° e  -91°; la funzione è decrescente con valori compresi  da -180° a  -91° e anche con valori compresi tra -89° e 0°.

La cotangente di a

La cotangente di a corrisponde al rapporto inverso della tangente di a;ossia basta fare in questo caso un rapporto tra cateto adiacente all'angolo e cateto opposto all'angolo; possiamo anche dire che equivale al rapporto tra coseno di a e il seno di a.

                       


Il grafico della cotangente di aè il seguente:

Attraverso questo grafico siamo in grado di dimostrare che la funzione cotangente di a  può avere delle relazioni con la funzione tangente di a per quanto riguarda i punti di discontinuità, tali punti corrispondono agli angoli: 0, +180 e -180 , +360° e -360°  ecc. ecc. , possiamo quindi capire che c'è periodicità della funzione di 180°; un'altra cosa è che tale funzione è solamente  decrescente (come si può constatare dal grafico) ossia le linee  che formano le parabole vanno dal quadrante delle ordinate positive al quadrante delle ordinate negative; la funzione è quindi "studiabile" con valori che vanno da -359° a -181°, tra -179° e   -1° , tra +1° e +179° e tra +181° e +359°.

Possiamo constatare anche che il grafico corrisponde al grafico della funzione tangente solamente girato di 180°.

 







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