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La probabilitā č una funzione che associa un numero ad un evento.
Assiomi della probabilitā
151c23b P = 1 evento certo
151c23b se gli eventi sono incompatibili
151c23b Due eventi sono indipendenti quando la P di verificarsi dell'uno
151c23b 151c23b non influisce su quella dell'altro.
151c23b
Formule di Bayes (da utilizzare tutte le volte che "torno indietro", ossia quando parto dal dato
151c23b finale)
Variabile discreta : posseggo un numero finito di valori
F (x) = funzione di distribuzione
media
varianza
s.q.m.
moda = valore MAX
mediana () = valore che divide la densitā di probabilitā in due parti di uguale area
151c23b F (x) =
Variabile continua : posseggo un numero infinito di valori
F (x) =
s.q.m.
moda = valore MAX
F (x) =
Binomiale: evento ripetuto n volte
K successi
P = probabilitā di successo
1 - p = probabilitā di insuccesso
con = coefficiente binomiale
di cui
Poissoniana: da utilizzare se n č molto grande e P č molto piccolo si usa quando si hanno eventi
151c23b Rari.
con = nP
di cui
Modelli di variabili continue
Uniforme
I numeri sono puramente di esempio. In questo caso a = 5, b = 10
P (x) =
di cui
normale
I numeri sono puramente di esempio. In questo caso
con
? (non esiste alcuna formula per risolverlo)
Devo trovare un altro metodo per risolvere la legge.
Applico alla formula una trasformazione in cui
(distribuzione normale standardizzata)
La curva normale con cambia e diventa la curva normale standardizzata:
In questo caso: , il massimo della gaussiana č in O (0,y)
Se voglio risolvere un problema con la variabile normale calcolo , dove sono note e x č ricavabile dal problema. A questo punto utilizzo la tabella per calcolare l'area sottesa alla gaussiana compresa tra le due x.
Variabili statistiche
Le variabili probabili studiano i fenomeni teoricamente.
Le variabili statistiche studiano i fenomeni osservati.
Legge Grandi Numeri
Se N (numero tentativi) č molto grande la frequenza relativa tende ad assumere il valore di P
F (x) = funzione cumulativa di frequenza
Y X |
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Pi |
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Pij |
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(somma di tutta la riga - frequenza marginale - ) |
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Qj |
(somma della colonna - frequenza marginale - ) |
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covarianza:
coefficiente di correlazione lineare:
indipendenza stocastica:
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Articolo informazione
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