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LA CONCENTRAZIONE

matematica


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LA CONCENTRAZIONE

    In questa lezione definiremo il concetto di concentrazione e vedremo come si calcola su caratteri quantitativi trasferibili. Vedremo quando un carattere è equidistribuito e quando si ha concentrazione massima.

    La concentrazione è una misura della variabilità propria dei caratteri quantitativi trasferibili: un esempio particolarmente adatto è quello del reddito. Supponiamo di vivere in un paese dove ci siano in tutto n abitanti; supponiamo ancora che il reddito nazionale ammonti alla quantità R. Possiamo dire che tale reddito è equidistribuito nella popolazione se ognuno possiede R/n  parti di reddito; al contrario se 2 persone si dividono il "malloppo" ed agli altri n-2 abitanti non rimane niente possiamo ben dire che il carattere reddito è concentrato in poche mani.

    La conc 939j99j entrazione può essere calcolata attraverso opportuni indici che assumono valore minimo nel caso di equidistribuzione e valore massimo nel caso di massima concentrazione ( cioè quando una persona detiene tutto il reddito e gli altri muoiono di fame.). 

    Un primo importante indice è il rapporto di concentrazione del Gini:



 

 dove  Qi = Ai / An   con Ai la somma dei redditi posseduti dalle prime i unità più povere  e An  è l'ammontare complessivo di reddito e Pi =i /n .

    Tale indice assume il suo minimo quando vale zero ed il suo massimo quando vale 

    Per rendere tale indice relativo basta dividerlo per la differenza fra il valore massimo assumibile ed il minimo: 

 

    Per avere un'idea più chiara dello svolgimento di un esercizio vedere il documento         

 "La concentrazione" a pag. 3.

    Esiste un altro metodo per calcolare la concentrazione di un carattere,  cioè usare la curva di concentrazione o curva di Lorenz ; per approfondimenti vedere il documento   " La concentrazione "

    Scegliendo questo secondo metodo  si ha che tanto più la curva di concentrazione è ampia, tanto più il carattere sarà concentrato; quindi la superficie di concentrazione si può considerare una buona  misura della concentrazione.

 

 

 

 

 

 

 

 

             L'indice relativo di concentrazione sarà quindi il seguente:

  

   

    Esiste, anche in questo caso un indice proposto dal Gini: il rapporto di concentrazione del Gini. La formula da applicare è la seguente:

    

    In questa lezione abbiamo visto il concetto di concentrazione; nel link sono presentati alcuni facili esempi. Altri esercizi possono essere richiesti via mail.

 












Domande

·         Che informazione ci fornisce un indice di concentrazione?

·         Che significato ha la curva di Lorenz?

·         Quando un carattere è equidistribuito?

·         Quando ci troviamo in condizione di massima concentrazione?

Glossario

A




AREOGRAMMA

Particolare tipo di rappresentazione grafica in cui la frequenza o la quantità di una data modalità vengono rappresentate attraverso l'area di una figura piana. In particolare tale area dovrà essere proporzionale alla frequenza rappresentata.

AMPIEZZA DELLA CLASSE

L'ampiezza di una data classe si calcola facendo la differenza fra l'estremo superiore e quello inferiore della classe in esame.

C

CAMPIONE

Parte della popolazione costruita in modo tale da rappresentare al meglio la popolazione da cui viene estratto. Lo scopo della costruzione di un campione è quello di lavorare su un collettivo più piccolo della popolazione, per poi espandere i risultati ottenuti a tutta la popolazione.

CAMPO  DI  VARIAZIONE

Il campo di variazione è una misura della variabilità di una distribuzione e si ottiene calcolando la differenza fra il termine più grande e quello più piccolo della distribuzione.

CARATTERE

In ogni ricerca statistica studiamo una o più caratteristiche delle unità rilevate; queste caratteristiche vengono definite con il termine carattere. Il carattere si manifesta nelle unità attraverso varie modalità.

CENSIMENTO

Rilevazione generale della popolazione di un paese; il censimento si effettua ogni 10 anni e va a rilevare alcune caratteristiche di tutta la popolazione.

CENTRO

Data una distanza, il centro di una distribuzione è il valore che, rispetto alla distanza considerata, rappresenta al meglio la popolazione

CLASSI 

Le classi sono il frutto della divisione delle modalità di un carattere in gruppi. In particolare,  le modalità di un carattere come il peso o l'altezza, per semplificare il lavoro, possono essere raggruppate insieme, creando un'unica modalità, generalmente rappresentata dal valore centrale della classe.

CONCENTRAZIONE

Attributo che si dà ad un carattere quantitativo trasferibile. Si dice che, in una distribuzione la concentrazione è massima quando tutto l'ammontare del carattere si trova in una sola unità; al contrario, si dice che un carattere è equidistribuito quando l'ammontare è equamente diviso fra tutte le unità della popolazione. La concentrazione rientra nelle misure della variabilità di una distribuzione.

COGRADUAZIONE

La tabella di cograduazione si calcola in ambito di dissomiglianza e serve per gestire più facilmente i dati cograduati. In particolare ci dice che modalità presentano i dati cograduati.

COGRADUATI (DATI)

Definiamo termini cograduati di una distribuzione quei termini che occupano lo stesso posto nella graduatoria dei termini di una distribuzione. 

 D

DATO ANOMALO

Un dato è definito anomalo quando è molto diverso dagli altri dati della distribuzione. Tale diversità può attribuirsi ad errore (di rilevazione o inserimento) o all'inizio di una nuova fase del fenomeno.

DETERMINAZIONE (indice di)

Visto nell'ambito della regressione, l'indice r indica la bontà di accostamento di ciascuna delle rette di regressione ai dati osservati. Abbiamo che

Se  r = 0 allora le due rette di regressione coincidono con gli assi cartesiani (con origine posta nel baricentro). Se  r2 = 1 allora  i punti osservati sono allineati e le due rette di regressione sono sovrapposte. In altre parole, tanto più l'indice di determinazione è vicino a 1 tanto più le rette descriveranno meglio la distribuzione osservata.

DEVIANZA TOTALE

In ambito di regressione, definiamo devianza totale la distanza fra ogni valore osservato Yj e la media Y.  E' valida la seguente relazione:  DEV. TOT. = DEV. REG. + DEV. RES

DEVIANZA DI REGRESSIONE

In ambito di regressione è la distanza fra i valori teorici Y*j e la media Y. E' anche chiamata devianza spiegata dalla regressione.

DEVIANZA RESIDUA

In ambito di regressione, indica la distanza fra la distribuzione osservata e la distribuzione teorica rappresentata dai punti della retta di regressione. 

DIPENDENZA IN MEDIA

Data una distribuzione secondo due caratteri, diciamo che se Y è indipendente in media da X allora le distribuzioni parziali secondo il carattere Y hanno la stessa media aritmetica. Ricordiamo che una situazione di connessione nulla implica indipendenza in media. Un indice di dipendenza in media è quello proposto da Pearson  (vedi lezioni)  

che assume valore 1 nel caso di dipendenza perfetta di Y da X; assume invece valore 0 nel caso di indipendenza in media.

 M

 MODALITA'

Ogni carattere si presenta nelle unità attraverso delle modalità. Ad esempio il carattere sesso si presenta con le modalità maschio e femmina.

V

 VALORE CENTRALE DI UNA CLASSE

Il valore centrale di una classe è la misura che più frequentemente si usa nelle elaborazioni di caratteri divisi in classi. Si trova sommando gli estremi della classe e dividendo il risultato per 2.

 

 







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