Corso di Statistica - AUTOVALUTAZIONE III

P B

P A | B

[2] Dato l'esperimento casuale: e definiti gli eventi A = e B = , determinare:

P A B

P A | B

[3] Si immagini di disporre di tre urne con composizione:

Urna A 5 palline Nere 5 palline Bianche

Urna B     5 palline Nere 5 palline Bianche

Urna C 10 palline Nere 0 palline Bianche

Scelta a caso un'urna, da essa preleviamo, in condizioni di equiprobabilità, una sola pallina.

Qual'è la probabilità che essa sia Nera? ......................

Supposto, ora, di avere estratto una pallina Nera, indicare qual'è la probabilità che essa provenga

dall'urna C? .......... ..... ...... ....

[4] Si immagini un semplice sistema elettrico composto da due soli congegni A e B collegati fra loro in

serie. Poste poi P A 0,95 e P B 0,90 le probabilità, costanti nel tempo, di corretto funzionamento dei due congegni A e B, calcolare la probabilità che il sistema:

. funzioni correttamente: ...............

. cada in avaria: ................

[5] Un semplice esperimento casuale consiste nel lancio simultaneo di tre monete, di cui una con Testa su entrambe le facce. Introdotta la v.c. X = , calcolarne valor medio e varianza.

E X

V X

[6] Due urne contengono rispettivamente 10 e 20 palline numerate progressivamente a partire da 1. Scelta a caso una delle due urne, da essa si estrae, in condizioni di equiprobabilità, una sola pallina. Introdotta la v.c. Y = , calcolarne valor medio e varianza.

E Y

V Y

[7] Sia X una v.c. discreta con funzione di distribuzione di probabilità:

p p^x x 0, 1, 2, K

f_X x í altrove

La sua funzione generatrice dei momenti è: m_X t) __________ ______ ____ , infatti

Dal momento che dm_X t dt _____ _______ ______ ____________, risulta E X

[8] Sia X una v.c. con distribuzione binomiale di parametri n 4 e 0 < p <1 e valor medio mX

Posto p 0,25, calcolare P X< mX ]

Posto p 0,75, calcolare P X> mX ]

[9] È più "facile" ottenere il #6 lanciando un solo dado oppure due dadi?

[10] Sia X una v.c. continua con distribuzione di probabilità Normale di parametri m_X 100 e s _X

Definiti gli eventi:

A B

calcolare:

P A

P A B

P B | A

[11] Si supponga che la lunghezza X delle viti in uscita da un processo produttivo in continuo sia distribuita secondo una N (m_X s_X 8,1 e che una generica vite sia giudicata conforme se la sua lunghezza rientra nelle specifiche

Immaginando di sottoporre a controllo ciascuna vite in uscita dal processo produttivo, indicare quante viti, in media, mi aspetto di ispezionare prima di trovarne, per la prima volta, una non conforme?