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Calcolare l'integrale doppio

matematica


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Calcolare l'integrale doppio

Calcolare l'integrale doppio

dove A è un insieme così composto

Applico la sostituzione


Calcolare l'integrale doppio

Dove T è 949g67j un insieme così definito

Passaggio a coordinate polari

Dove D è un insieme così definito


Calcolare l'integrale doppio:

Passaggio alle coordinate polari:


Calcolare l'integrale doppio:

   dove S è il cerchio di raggio a tangente agli assi delle coordinate

 e situato nel primo quadrante.


Calcolare l'integrale doppio:

Calcolare l'integrale doppio:


Calcolare l'integrale doppio:


Calcolare l'integrale doppio


Calcolare l'integrale doppio:


Calcolare l'integrale doppio:


Calcolare l'integrale

                                   T:     

operando la sostituzione:

l'integrale diventa:


Calcolare l'integrale doppio

    Dove T è il semicerchio di raggio 1 e centro in (1,0) situato nel

semipiano positivo delle y.

Effettuo il passaggio a coordinate polari:

                                        

      dove

Riduco rispetto all'asse j


Calcolare l'integrale doppio

           dove T è il quadrante di corona circolare definito da

Passaggio alle coordinate polari

            dove


Calcolare l'integrale doppio:


Calcolare l'integrale

                                         

Integrazione per spilli:

                    

essendo  e  con  se

L'integrale diventa così:



Calcolare l'integrale

                          T:

Integrazione per spilli:                        

 


Calcolare l'integrale triplo

          con  

T è un dominio normale rispetto al piano xy. Le funzioni a(x,y) e b(x,y) sono due funzioni costanti.

Risolvendo l'integrale triplo mediante il metodo delle spighe (riducendo rispetto al piano xy) otteniamo

     dove D è un dominio base

Riducendo rispetto all'asse delle y si ottiene

   con

Passaggio a coordinate sferiche:

                 

    

  

per sostituzione  

     per sostituzione 


                                   


Calcolare l'integrale triplo:

Poiché sia T che l'integrando sono simmetrici rispetto al piano yz, si può scrivere:  è la parte di T contenuta nel semispazio delle x positive. Riducendo rispetto al piano yz con il metodo di integrazione per spighe:

Passo a coordinate polari:







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