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ALGEBRA - SIMBOLI E TERMINI PARTICOLARI

matematica


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ALGEBRA

L' Algebra è quel ramo della matematica che ha come oggetto la teoria delle equazioni e lo studio di strutture matematiche astratte; nell' Algebra addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione ed estrazione di radice vengono trattate mediante rappresentazioni letterali, questo rende possibile lo studio di casi più generici.

La storia dell' Algebra ha ori 414d33e gine durante le civiltà dell' Antico Egitto e di Babilonia, dove il procedimento di risoluzione delle equazioni di secondo grado è uguale a quello usato ai giorni nostri.

Notevoli progressi sono stati compiuti dai matematici alessandrini, quali Erone e Diofanto.

Anche nel mondo islamico, i matematici continuarono lo studio della risoluzione delle equazioni.

Nel IX secolo il matematico arabo Al-Khuwarzimi, che introdusse per primo il termine alàgabr da cui deriva algebra, scrisse uno dei primi libri di algebra araba, che conteneva un' esposizione sulla teoria fondamentale delle equazioni.

Nel XIII secolo il matematico italiano Leonardo Fibonacci risolse, perlomeno approssimativamente, l' equazione cubica:

x³+2x²+cx= d

all' inizio del XVI secolo i matematici italiani, Scipione del Ferro, Niccolò fontana detto il  Tartaglia e Gerolamo Cardano risolsero l' equazione di terzo grado; mentre Ludovico Ferrari, allievo di Cardano, determinò la soluzione per quella di quarto grado.

Nei secoli successivi, l' obbiettivo dei matematici, fu quello di  risolvere le equazioni di grado pari e superire al quinto, ma all' inizio del XIX secolo Paolo Ruffini, Niels Abel e Evariste Galois dimostrarono l' inesistenza di tale formula.

Un importante sviluppo dell' algebra del XVI  fu l' introduzione dei simboli per indicare le incognite, le potenze algebriche e le operazioni com' è dimostrato nel III libro della Géometrie di Cartesio. Il contributo più significativo che vi è riportato è l' introduzione della geometria analitica, per mezzo della quale è possibile la risoluzione di problemi geometrici in termini algebrici e la rappresentazione geometrica di problemi algebrici.

Nel 1799 Carl Friedrich Gauss dimostrò che ogni equazione ammette almeno una soluzione nel piano complesso,risultato a noi noto come teorema fondamentale dell' algebra.

L' algebra entrò così nella sua fase moderna.

SIMBOLI E TERMINI PARTICOLARI

 

I simboli usati nell' algebra sono: i numeri, le lettere e i segni di operazione.

I numeri sono naturalmente costanti, mentre le lettere possono essere sia costanti che variabili. Per le rappresentazioni delle costanti si usano generalmente le lettere iniziali dell' alfabeto, mentre per le variabili vengono solitamente utilizzate le ultime.

I segni delle operazioni algebriche sono gli stessi delle corrispondenti operazioni aritmetiche: quello di addizione (+), quello di sottrazione (-), quello di moltiplicazione (x o ∙), quello di divisione (:) e quello di estrazione di radice (√).

Il raggruppamento dei simboli algebrici e la sequenza delle operazioni vengono stabiliti grazie alle parentesi, quelle tonde ( ), quelle quadre   [ ], e quelle graffe .

Un' espressione algebrica costituita da un solo termine è detta monomio, se è costituita da più monomi si dice polinomio

(da 2 binomio, da 3 trinomio).

Una qualunque affermazione che contiene la relazione di uguaglianza ( = ) si dice equazione. Si chiamano identità le equazioni vere per tutte le variabili contenute, si dicono equazioni condizionali quelle vere solo per alcune variabili.







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