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ALGEBRA DEGLI EVENTI

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ALGEBRA DEGLI EVENTI

Evento elementare, nel modello probabilistico rappresenta uno dei possibili risultati dell'esperimento casuale, lo indicheremo con ei.

Spazio campionario, lo indicheremo con Ω e rappresenta l'insieme di tutti gli eventi elementari del modello probabilistico associato 232d35c ad un esperimento casuale.

Evento composto, lo indicheremo con una lettera maiuscola (es. F) e rappresenta un sottoinsieme di Ω.

esempio : l'esperimento casuale è il lancio di un dado;

                  gli eventi elementari sono; e1=1; e2=2; e3=3; e4=4; e5=5; e6=6;

                   Ω=

                  F=evento composto "ottengo un numero disparii"=

ü      Lo spazio campionario Ω va definito di volta in volta in base all'esperimento casuale.

ü      Gli eventi possono essere trattati come gli insiemi e possono essere rappresentati nel diagramma di Venn.

ü      Le relazioni fra gli eventi si possono esprimere con le operazioni della teoria degli insiemi.

Evento complementare, si indica con E (=E negato) , ed è l'evento costituito da tutti gli eventi elementari che bob appartengono all'evento E ma che appartengono a Ω.

Diagramma di Venn

                       

Evento intersezione, A e B, sono due eventi appartenenti a Ω;l'intersezione dei due eventi è l'evento costituito dagli eventi elementari che appartengono sia ad A che a B.

(AeB)=(A∩B)= A intersecato B.

Eventi incompatibili, se A e B sono due eventi appartenenti allo spazio campionario Ω e non hanno eventi elementari in comune si dicono incompatibili.

Evento unione,A e B, sono due eventi appartenenti a Ω;l'unione dei due eventi è l'evento composto dagli eventi elementari che appartengono ad almeno uno dei due eventi, cioè l'evento costituito dagli eventi elementari che appartengono ad A o a B o ad entrambi.

(AoB)=(AUB)= A unito B.

Evento differenza, si definisce l'evento differenza A-B, l'evento costituito dagli eventi elementari che appartengono ad A e che non appartengono a B.

PROPRIETA'

Distributiva   A U (B∩C)=(AUB) ∩ (AUC)

                            A ∩ (BUC)=(A∩B) U (A∩C)

Commutativa          A U B=B U A

                            A ∩ B=B ∩ A

Associativa            A U (BUC)=(AUB) U C

                            A ∩ (B∩C)=(A∩B) ∩ C

PROBABILITA'

Probabilità del complementare di un evento,

Probabilità di un evento composto, la probabilità di un evento composto A, è dato dalla somma delle probabilità degli eventi elementari che compongono A.

A=

P(A) = P(e1) + P(e2) + P(e3) + P(e4)

Probabilità dell'unione di due eventi

Eventi incompatibili   P(AUB)= P(A) + P(B)

 Eventi compatibili    P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Probabilità dell' evento differenza  P(A-B)=P(A) - P(A ∩ B)

        

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