Viscosità

L'unità di misura della viscosità nel Sistema Internazionale è il N s/m²; nel Sistema cgs è dyna s/cm², definito Poise.

Consideriamo, ad esempio, un liquido che scorre dentro un tubo cilindrico in modo stazionario. Il moto del fluido si può immaginare pensando a strati cilindrici coassiali, che scorrono uno dentro l'altro. Ad ogni strato si può associare un vettore velocità, parallelo all'asse del tubo, il cui modulo dipende essenzialmente dal raggio del singolo strato cilindrico: per questo il moto soddisfa la condizione di regime laminare.

La relazione matematica che riassume tale proprietà è:

dove v₀ è la velocità sull'asse; r il raggio dello strato; R il raggio del tubo.

Da tali condizioni segue che ogni strato si muove con velocità costante, e quindi deve essere nulla la risultante delle forze che agisce su ogni elemento di fluido.

Consideriamo le superfici che racchiudono l'elemento di volume, e calcoliamo le forze interne normali e tangenziali che operano su tali aree.

Le forze di pressione, sul mantello interno e su quello esterno, hanno risultante nulla; mentre le forze di pressione che agiscono sulle due corone circolari forniscono un'azione pari a:

F₁ = (P₁-P₂)2π r dr,

poiché la pressione sulla faccia 1 è maggiore di quella della faccia 2.

Le forze interne tangenziali agenti sul mantello esterno forniscono un effetto ritardante:

F₂ = η( 2π r l dV/dr)_r+dr

Le forze tangenziali sul mantello interno, invece, forniscono un "azione accelerante":

F₃ = -η(2π r l dV/dr)_r

Sommando queste componenti (F₁, F₂, F₃), e imponendo che la risultante sia nulla, si ricava la legge di Poiseuille:

Ф =

Ф rappresenta il flusso di massa dm/dt, in altre parole la massa di fluido che scorre nella conduttura nell'unità di tempo.

Viscosimetro di Ostwald

E' costituito da un tubo ad aria aperta, in uno ritrova un rigonfiamento A e un capillare calibrato C, comunicante con un altro rigonfiamento B, che si trova però nell'altro ramo.

Il viscosimetro si trova a temperatura costante attraverso un termostato. E' inoltre necessario che non si trovino corpi estranei nel tubo, né che il tubo presenti residui di liquido diverso da quello da analizzare. Un display visualizza la temperatura che il termostato "diffonde" al liquido presente nel viscosimetro, ma è opportuno inserire in quest'ultimo un termometro, per evidenziare la vera temperatura, diminuita dalle dispersioni di calore dovute alle parti meccaniche in azione.

Inoltre il termostato presenta delle resistenze per velocizzare il riscaldamento del liquido.

ESPERIMENTO

Tema della prova

Misurare il coefficiente di viscosità assoluto η di un liquido, alle temperature T_i ( definite da un termostato), mediante il viscosimetro di Ostwald.

Materiale:

• Cilindro di vetro contenente il liquido da esaminare;
• Viscosimetro di Ostwald;
• Termostato, provvisto di variatore di potenza (tre "resistenze": 100, 150, 200 W);
• Cronometro al centesimo di secondo;
• Termometro al decimo di grado Celsius;
• Pompetta Stagger;
• Grafici fornenti la viscosità e la densità dell'acqua in funzione della temperatura.

Procedimento

Con il tubo PULITO e ASCIUTTO si introduce il liquido nel ramo 2, fino a far raggiungere la medesima altezza ( F₁ e F₂), in entrambi i rami; con la pompetta si aspira il liquido fino a portarlo sopra il segno D, per poi lasciarlo fluire, in conseguenza della differenza di pressione Δp dovuta al dislivello.

Si misura il tempo di deflusso nel percorso capillare, che va da D a E; il tubo presenta la sezione capillare in modo da minimizzare gli errori (dovuti alla sezione ).

Per il calcolo della viscosità si fa ricorso alla legge di Poiseuille, e considerando che ci troviamo ad operare in regime stazionario, scriviamo:

Ф = ρV/t   e P₁-P₂ = ρ g h da cui

η =   → con k =

Si considera quindi υ = μ/ρ= k t [VISCOSITA' CINEMATICA]

Esperienza

Dati sperimentali:

Lo strumento presenta una costante k = 0.005371.

Troviamo che alla temperatura di 21.7 °C il periodo è T₁ = 90.19 secondi

" " " " " 33.7 °C " " " T₂ = 71.58 secondi

" " " " " 34.4 °C " " " T₃ = 68.16 secondi

" " " " " 38.5 °C " " " T₄ = 64.02 secondi

In conclusione è facile ricavare la viscosità cinematica, e verificare, come già si aspettava, che è una funzione della temperatura:

 

Emanuele Umberto