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Teorema di Noether
Se č invariante sotto trasformazioni , allora il sistema lagrangiano di Lagrangiana,
ha Integrale primo:
Dim
Considero una soluzione dell'equazione di Lagrange per e mostro che lungo questa soluzione č costante. Per la proprietā di invarianza della trasformazione , si ha:
Quindi in forma differenziale (ponendo =):
0
Tenendo conto che:
,
,
allora:
Si noti che finora vale tutto .
Dal fatto che renda invariante la, secondo la, non possiamo assolutamente sapere che la č soluzione dell'Eq. di Lagrange quando ; l'unica cosa che so č che č soluzione per.
In pratica non so se risolve l'Eq. di Lagrange perquando; so che la risolve per .
Pongo ora e uso l'Equazione di Lagrange .
=
=
Quindi:
costante.
CVD
N.B.: E' necessario avere l'accortezza di porre prima di invocare l'Equazione di Lagrange. |
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