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Periodo di oscillazione di un pendolo

fisica


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Periodo di oscillazione di un pendolo




Esperimento 1

Mantenere la lunghezza e la massa costanti al variare dell'ampiezza

Strumenti utilizzati per la misurazione di masse differenti:

·        Un sostegno verticale

·        Un filo

·        Un compasso su carta

·        Cronometro (s: 0.1'')

·        Un peso (m: 24.9 g)

·        Un metro (s: 1 mm)

·        Una bilancia (s: 0.1 g)

Procedimento:

  • Controllo la massa del peso con la bilancia
  • Monto il goniometro su carta sul sostegno verticale
  • Monto il filo sul sostegno verticale, a fianco del goniometro su carta
  • Attacco all'estremità del filo il peso
  • Misuro la lunghezza del filo
  • Misuro il tempo di dieci oscillazioni attraverso il cronometro
  • Ripeto cinque volte la stessa misurazione cambiando l'ampiezza
  • Riporto i dati di tutte le misurazioni con l'errore relativo a un decimo di secondo
  • Trovo la misura di un'oscillazione

Risultati ottenuti:

Massa

Lunghezza filo

Ampiezza

10 oscillazioni

1 oscillazione

(24.9 ± 0.1) g

(50.0 ± 0.1) cm

90°

(16.6 ± 0.1)s²

(1.660 ± 0.025)''

(24.9 ± 0.1) g

(50.0 ± 0.1) cm

60°

(15.6 ± 0.1)s²

(1.560 ± 0.025)''

(24.9 ± 0.1) g

(50.0 ± 0.1) cm

45°

(15.3 ± 0.1)s²

(1.530 ± 0.025)''

(24.9 ± 0.1) g

(50.0 ± 0.1) cm

30°

(14.8 ± 0.1)s²

(1.480 ± 0.025)''

(24.9 ± 0.1) g

(50.0 ± 0.1) cm

10°

(14.7 ± 0.1)s²

(1.470 ± 0.025)''

Commento:

Per misurare un'oscillazione di una massa abbiamo deciso di calcolare il tempo di dieci oscillazioni per dividere per dieci errore assoluto e migliorare sensibilmente la precisione  del risultato ottenuto.

Dall'osservazione dei risultati ottenuti si deduce che il tempo delle oscillazioni non è direttamente proporzionale all'ampiezza, ovvero diminuendo l'angolo di oscillazione diminuisce anche il tempo impiegato dalla massa per compiere dieci oscillazioni.

 Esperimento 2

Mantenere la lunghezza e l'ampiezza costanti al variare della massa.

Strumenti utilizzati per la misurazione di masse differenti:

·        Un sostegno verticale

·        Un filo

·        Un compasso su carta

·        Cronometro (s: 0.1'')

·        Tre pesi (m: 24.9 g, 25.1 g, 59.6 g)

·        Un metro (s: 1 mm)

·        Una bilancia (s: 0.1 g)

Procedimento:

  • Controllo la massa dei pesi con la bilancia
  • Monto il goniometro su carta sul sostegno verticale
  • Monto il filo sul sostegno verticale, a fianco del goniometro su carta
  • Attacco all'estremità del filo il peso
  • Misuro la lunghezza del filo
  • Misuro il tempo di dieci oscillazioni attraverso il cronometro
  • Ripeto cinque volte la stessa misurazione cambiando i pesi
  • Riporto i dati di tutte le misurazioni con l'errore relativo a un decimo di secondo
  • Trovo la misura di un'oscillazione

Risultati ottenuti:

Massa

Lunghezza filo

Ampiezza

10 oscillazioni

1 oscillazione

(24.9 ± 0.1) g

(50.0 ± 0.1) cm

45°

(15.3 ± 0.1)s²

(1.530 ± 0.025)''

(25.1 ± 0.1) g

(50.0 ± 0.1) cm

45°

(15.3 ± 0.1)s²

(1.530 ± 0.025)''

(50.0 ± 0.1) g

(50.0 ± 0.1) cm

45°

(15.4 ± 0.1)s²

(1.540 ± 0.025)''

(59.6 ± 0.1) g

(50.0 ± 0.1) cm

45°

(15.3 ± 0.1)s²

(1.530 ± 0.025)''

(109.6 ± 0.1) g

(50.0 ± 0.1) cm

45°

(15.4 ± 0.1)s²

(1.540 ± 0.025)''

Commento:

Per misurare un'oscillazione di una massa abbiamo deciso di calcolare il tempo di dieci oscillazioni per dividere per dieci errore assoluto e migliorare sensibilmente la precisione  del risultato ottenuto.

Dall'osservazione dei risultati ottenuti si deduce che il variare della massa è ininfluente sul tempo che il pendolo impiega per compiere dieci oscillazioni del stessa ampiezza .

Esperimento 3

Mantenere l'ampiezza e la massa costanti al variare della lunghezza

Strumenti utilizzati per la misurazione di masse differenti:

·        Un sostegno verticale

·        Un filo

·        Un compasso su carta

·        Cronometro (s: 0.1'')

·        Un peso (m: 24.9 g)

·        Un metro (s: 1 mm)

·        Una bilancia (s: 0.1 g)

Procedimento:

  • Controllo la massa del peso con la bilancia
  • Monto il goniometro su carta sul sostegno verticale
  • Monto il filo sul sostegno verticale, a fianco del goniometro su carta
  • Attacco all'estremità del filo il peso
  • Misuro la lunghezza del filo
  • Misuro il tempo di dieci oscillazioni attraverso il cronometro
  • Ripeto sette volte la stessa misurazione cambiando lunghezza del filo
  • Riporto i dati di tutte le misurazioni con l'errore relativo a un decimo di secondo
  • Trovo la misura di un'oscillazione
  • Elevo il tempo di dieci oscillazioni al quadrato
  • Trovo gli errori relativi del tempo al quadrato e della lunghezza
  • Trovo k facendo il rapporto tra il tempo al quadrato e la lunghezza
  • Trovo il suo errore assoluto moltiplicando k per la somma degli errori relativi del tempo e della lunghezza.

Risultati ottenuti:

Massa

Lunghezza filo

Ampiezza

10 T

T

(24.9 ± 0.1) g

(90.0 ± 0.1) cm

45°

(19.6 ± 0.1)s

(1.960 ± 0.025)s

(24.9 ± 0.1) g

(75.0 ± 0.1) cm

45°

(18.1 ± 0.1)s

(1.810 ± 0.025)s

(24.9 ± 0.1) g

(60.0 ± 0.1) cm

45°

(16.0 ± 0.1)s

(1.600 ± 0.025)s

(24.9 ± 0.1) g

(50.0 ± 0.1) cm

45°

(15.2 ± 0.1)s

(1.520 ± 0.025)s

(24.9 ± 0.1) g

(40.0 ± 0.1) cm



45°

(13.5 ± 0.1)s

(1.350 ± 0.025)s

(24.9 ± 0.1) g

(25.0 ± 0.1) cm

45°

(11.6 ± 0.1)s

(1.160 ± 0.025)s

(24.9 ± 0.1) g

(20.0 ± 0.1) cm

45°

(10.0 ± 0.1)s

(1.000 ± 0.025)s

10 T²

ErT²

ErL

Tempo²/lunghezza (k)

(384,2 ± 9.8)s²

0.03

0.001

(4.27 ± 0.04

(327.6 ± 9.1)s²

0.03

0.001

(4.37 ± 0.04

(256 ± 8)s²

0.03

0.002

(4.27 ± 0.04

(231.0 ± 7.6)s²

0.03

0.002

(4.62 ± 0.04

(182.3 ± 6.8)s²

0.04

0.003

(4.56 ± 0.05

(134.6 ± 5.8)s²

0.04

0.004

(5.38 ± 0.05

(1 ± 0.5)s²




(1.0 ± 0.5)s²

0.05

0.005

(0.05 ± 0.06

Commento:

Per misurare un'oscillazione di una massa abbiamo deciso di calcolare il tempo di dieci oscillazioni per dividere per dieci errore assoluto e migliorare sensibilmente la precisione  del risultato ottenuto.

Dall'osservazione dei risultati ottenuti si deduce che nel moto del pendolo  il rapporto tra il quadrato del periodo e la lunghezza è costante, quindi T²/L = k.

Ricapitolando:  , quindi  e allora ; poiché al secondo membro sono uguali la k da me trovata è corrispondente a .

Questa legge ci da un modo per calcolare sperimentalmente il valore di g (la gravità): .

L'unica eccezione è rappresentata dall'ultima misurazione il cui rapporto non risulta essere uguale agli altri.









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