L'Entropia

E' possibile calcolare in maniera piuttosto semplice la variazione di entropia nelle fondamentali trasformazioni termodinamiche reversibili: isoterme, isobare, isocore, adiabatiche.

Si deve far notare che il segno della variazione di entropia è quello del calore che viene scambiato: si ha un aumento di entropia nel sistema quando ad esso viene fornito calore, si ha invece una diminuzione di entropia quando il calore viene ceduto dal sistema all'ambiente.

Esaminando un qualsiasi ciclo termodinamico dal punto di vista dell'entropia risulta chiaro che la variazione di entropia del sistema tra l'istante iniziale e finale del ciclo è uguale a zero; se ciò non fosse vero l'entropia non sarebbe una variabile di stato (in realtà l'ordine logico è quello inverso: l'entropia è una variabile di stato proprio perché la variazione di entropia in un ciclo è uguale a zero).

E' invece più interessante considerare la variazione di entropia che si verifica nell'ambiente; si deve infatti in questo caso trattare separatamente i cicli che avvengono reversibilmente e quelli irreversibili.

Nel primo caso anche la variazione di entropia dell'ambiente è nulla: infatti gli scambi di calore fra ambiente e sistema avvengono (per definizione di processo reversibile) alla stessa temperatura; la variazione di entropia del sistema è quindi sempre l'opposto della variazione di entropia dell'ambiente (si ricorda che quando la differenza di calore è positiva per il primo è negativa per il secondo e viceversa); essendo la variazione di entropia del sistema dopo un ciclo completo uguale a zero, anche quella dell'ambiente sarà tale. In tale situazione anche la variazione di entropia dell'universo (ambiente + sistema) è nulla.

Nel caso invece di un motore che lavori irreversibilmente le sorgenti che scambiano calore con il sistema hanno una temperatura diversa dal sistema stesso. Quando il calore viene ceduto dall'ambiente al sistema la temperatura dell'ambiente è maggiore di quella del sistema; l'entropia del sistema aumenta quindi più di quanto non diminuisca l'entropia dell'ambiente; quando poi il calore viene ceduto dal sistema all'ambiente, la temperatura dell'ambiente è inferiore a quella del sistema; la diminuzione di entropia del sistema è minore dell'aumento di entropia dell'ambiente. Ma la differenza totale di entropia del sistema è zero; l'aumento e la diminuzione di entropia del sistema sono quindi uguali, dunque la diminuzione di entropia dell'ambiente è minore dell'aumento di entropia dello stesso. L'ambiente e quindi l'universo aumentano la propria entropia.

Naturalmente quanto detto vale non solo per i motori termici irreversibili, ma anche per tutte le trasformazioni termodinamiche irreversibili, come ad esempio il riscaldamento: in ogni processo irreversibile l'entropia dell'universo è destinata ad aumentare. Poiché tutti i fenomeni termodinamici che si osservano in natura hanno la caratteristica di essere irreversibili (i processi reversibili sono infatti processi ideali, che per la loro semplicità possono essere utilizzati per studiare le leggi della termodinamica, ma non hanno alcuna realtà fisica) ognuno di essi provoca alla fine un aumento di entropia dell'universo.

E' possibile realizzare una macchina termica che abbassi l'entropia dell'ambiente in cui si trova; una macchina frigorifera, che esegue lo stesso ciclo di un motore termico ma nel verso contrario, ha questa caratteristica; essa però per funzionare necessita di un rifornimento di energia sotto forma di lavoro, che deve essere prodotto da una macchina termica. Quest'ultima deve per forza di cose aumentare l'entropia dell'ambiente in cui si trova, e tale aumento di entropia, a causa delle ineliminabili dispersioni, è necessariamente superiore alla diminuzione di entropia indotta dalla macchina frigorifera. L'entropia dell'intero universo non può in questo modo essere ridotta (se fosse possibile realizzare una macchina che non disperdesse energia l'aumento di entropia dell'universo sarebbe nullo).

Risulta evidente come una violazione del II principio della termodinamica formulato secondo l'enunciato di Clausius o quello di Kelvin provochi una diminuzione dell'entropia dell'universo; l'estrazione di calore da una sola sorgente o un passaggio spontaneo di calore tra un corpo freddo e uno caldo producono un abbassamento dell'entropia dell'ambiente e dell'universo. Per questo motivo è possibile fornire un nuovo enunciato del secondo principio della termodinamica che sfrutti il concetto di entropia:

ogni processo fisico reale non può che provocare un aumento di entropia dell'universo.

Per quanto riguarda le conseguenze dell'aumento di entropia sull'inutilizzabillità meccanica è possibile dimostrare che, per quanto riguarda l'universo, ogni volta che si verifica una trasformazione irreversibile è come se una certa quantità di energia venisse trasformata da una forma completamente utilizzabile (trasformabile in lavoro) ad una completamente inutilizzabile; tale energia è pari al prodotto tra la variazione di entropia e la temperatura del serbatoio più freddo.

L'aumento di Entropia.

Le leggi della meccanica newtoniana partono dall'idea di base che l'Universo si comporti come una macchina dal moto perpetuo priva di dissipazioni, questo modello portò alla ricerca di leggi che garantissero la conservazione dell'energia e della materia che formano il cosmo. Tali certezze, tuttavia, non bastavano a far estinguere il dubbio che l'Universo stesse , in qualche modo , rallentando e perdendo parte della sua organizzazione interna. Basandoci semplicemente sui principi della fisica newtoniana possiamo apportare utili esempi a riguardo. Sbattendo un uovo la sua massa iniziale si conserva, ma esso perde la sua struttura ordinata; bruciando della legna la sua energia si conserva, ma viene persa irreversibilmente, con la sua degradazione, l'utilità che se ne aveva in primis. Il funzionamento delle macchine termiche, analizzato sulla base del Secondo Principio della Termodinamica, comporta le stesse osservazioni, anche se, a prima vista, una frittata e la macchina di Newcomen appaiono decisamente diversi. Per entrambi, però, una struttura da ordinata diviene disordinata e tali aumenti di disordine non sono mai completamente reversibili. L'entropia equivale a quest'aumento di caos nel sistema considerato; più il suo valore cresce, più il processo in analisi diventa irreversibile. A questa conclusione si pervenne attraverso l'interpretazione probabilistica del Secondo Principio formalizzata dal fisico tedesco L. Boltzmann, da cui si ha che: S=k x ln(n) [dove k rappresenta la costante di Boltzmann e n il numero di microstati associati al sistema considerato] Secondo questa formula è più probabile la condizione associata ad un maggior numero di microstati il che coincide, appunto, col disordine. La situazione del mazzo di carte ordinato per semi e per scale è, infatti, molto più rara rispetto alle centinaia di possibilità (microstati) legate al mazzo mischiato. Numerosissimi fenomeni che non osserviamo in natura derivano da questi studi ,il fatto che un foglio stappato non si riunisca o che un fiammifero usato non ritorni ad accendersi è la diretta conseguenza dalla minuscola probabilità che questi eventi hanno di verificarsi, e tutto ciò è dimostrabile scientificamente solo attraverso il Secondo Principio della Termodinamica, perché le leggi della fisica Newtoniana non lo negherebbero affatto.

La situazione naturale a cui si tende dopo l'utilizzo di energia e la produzione di lavoro è perciò il caos e comporta, come abbiamo già detto, una dissipazione dell'energia di partenza. Questo spiega l'ipotesi pessimistica di una possibile morte termica dell'universo, secondo cui ,in un tempo più o meno futuro, tutta l'energia dell'universo si sarà degradata e, mancando le risorse energetiche necessarie per la vita, il mondo collasserà. L'astronomo francese Camille Flammarion, agli inizi dell'Ottocento aveva immaginato questo evento, nel trattato 'La fin du monde', come un'interminabile glaciazione in cui "la miserabile razza umana sarebbe morta fra il brivido e il terrore", anche se oggi il verificarsi di questa drammatica visione è ritenuta immaginifica; in effetti ancora oggi nel mondo scientifico si sta discutendo se la tanto famigerata "morte termica" appartenga o meno al futuro dell'universo. Infatti alcuni scienziati suppongono che l'aumento di entropia dell'universo possa protrarsi all'infinito, poiché anche l'entropia massima dell'universo, in conseguenza dell'espansione, aumenta senza sosta. In qualsiasi caso noi non corriamo alcun pericolo, perché la morte termica dell'universo, se si verificherà, lo farà solo fra un numero altissimo (maggiore di 1 seguito da 100 zeri) di anni.

Il diavoletto di Maxwell

Possono esistere fenomeni naturali che violino la Seconda Legge, ricostituendo l'ordine a partire da una condizione iniziale di caos? Il fisico J. Maxwell, scopritore delle equazioni fondamentali dell'elettromagnetismo, rispose a questa domanda con un interessante esperimento ideale .

Egli immaginò un recipiente diviso in due sezioni contenenti gas ed un diavoletto che conoscesse le traiettorie e le velocità di tutte le singole particelle. Questo essere, aprendo e chiudendo un foro nella parete separatoria, sarebbe stato in grado di selezionare e raggruppare le molecole più rapide in una sezione e le più lente nell'altra. Al termine del procedimento il gas contenuto nelle due parti avrebbe avuto temperature diverse, raggiungendo così un maggiore ordine; inoltre questo esperimento non avrebbe comportato spese energetiche, confutando le teorie della Termodinamica.

Se fosse possibile costruire un diavoletto di Maxwell, senza dubbio ci renderemmo conto che l'entropia dell'essere verrebbe influenzata dal suo moto: essa aumenterebbe, compensando così la diminuzione di quella del sistema in esame. Lo stesso avviene negli eventi naturali in cui l'ordine in una zona aumenta ; per compensare questa variazione in un altro punto dell'Universo anche il disordine si accrescerà. La natura procede , secondo quest'analisi , per equilibri dinamici i cui scompensi , operati dall'esterno, devono essere costantemente controbilanciati. Lo stato termico raggiunto nell'esempio rappresenta, come si è già detto parlando del disordine, la condizione più probabile dell'universo ed è, a livello macroscopico, caratterizzato da assoluta staticità; in realtà il diavoletto continua ,fra gli atomi, il suo moto frenetico, accendendo e spegnendo l'energia ed è come intrappolato nel sistema. L'essere, infatti, genera, per la maggior parte, configurazioni complessivamente omogenee (disordinate) e ne avrà di diverse soltanto per una millesima frazione del suo tempo. Anche gradi di improbabilità possono essere ottenuti, ma l'universo è tale da evolvere attraverso stati sempre più probabili; allorché gli urti fra particelle portano il sistema ad una condizione altamente probabile diviene troppo remota la possibilità di un ritorno verso uno stato più improbabile. Tutto ciò porta il diavoletto ad essere schiavo del futuro di cui è l'artefice e a non poter più tornare nel passato; egli, infatti, agisce a caso , mentre il caos è districabile solo intenzionalmente. Non solo il sistema creato da Maxwell, ma l'intero Universo sembra, così, scivolare verso un'irreversibile condizione di equilibrio, poiché rare sono le scappatoie all'aumento dell'entropia ed il degrado dell'energia interessa anche le sostanze organiche e, con esse, lo stesso sviluppo della vita .

Un esempio importante, da questo punto di vista, è il comportamento di alcune molecole, quali gli enzimi, che possono influenzare il moto di particelle più piccole, venendo a creare sistemi ordinati negli esseri viventi, il che rende gli animali e le piante meno facili a deteriorarsi degli oggetti inanimati.

Anche nel caso considerato il Secondo Principio non viene minimamente violato, il prodursi di sistemi organici complessi nell'Universo, come costituzione di meccanismi ordinati, ha un grave riscontro sull'ambiente circostante; lo stesso comitato internazionale dell'UNESCO ha fatto presente in un importante documento del corrente anno il costo entropico della vita nel mondo e le forti implicazioni ecologiche che da essa derivano.