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Principio dei minimi quadrati

psicologia


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y = ax+b

x

y

0

b

1

a+b

2

2a+b

-1

-a+b

-2

-2a+b

(zyi - z'yi)2 = minimo

n

Pi grande a e pi si va su.

z'y = bzx+a

La retta mette in relazione i valori teorici della variabile indipendente.

Principio dei minimi quadrati. la retta migliore quella per cui:

(z'y - zy)2 = minimo

n

Noi, in luogo di z'y possiamo mettere b*zx+a

( bzx+a- zy)2 = [ a+(bzx- zy)]2 = [ a2+2a(bzx- zy)+ (bzx- zy)2] =

n n n

valore minimo in a=0 concentriamoci qui

= a2 + 2ab*zx -2azy + (bzx- zy)2 = a2 + (bzx- zy)2 =

n n n n n n

(zx)/n=0


= a2 + b2zx2 + zy2 - 2 bzx- zy = a2 + b2zx2 + zy2 .

n n n n n n n

zy = bzx b ha valore minimo quando b = zxzy r

n

r = coefficiente di correlazione di Bravais Pearsou.







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