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Lezione 4

BENI PERFETTAMENTE DIVISIBILI: DOMANDA E OFFERTA E SURPLUSES

Mario Gilli

John Hey

Ernesto Somma

Riferimenti al Varian:

Posizione iniziale

In questa lezione consideriamo un bene perfettamente divisibile - cioè un bene che può essere comprato e venduto in qualsiasi ammontare. Mentre ciò cambia l'analisi della lezioe 3 nei suoi dettagli, i principi di massima restano validi. Per sottolineare le similarità con l'analisi di un bene discreto, usiamo sostanzialmente lo stesso file Maple per la prima parte di questa lezione.

Come prima, consideriamo un individuo che parte con una dotazione iniziale di 3 unità di un qualche bene e 30 unità di moneta, indicate con £30.

Mostriamo la posizione iniziale dell'individuo nel grafico seguente.

> plot01;

[Maple Plot]

Indifferenza

Come prima supponiamo che l'individuo sia disponibile ad usare la sua dotazione di moneta per comprare una una unità addizionale del bene pagando fino a un massimo di £5.

Allora, come prima, diremo che l'individuo è indifferente tra la sua posizione iniziale (X nel grafico) e la posizione dove ha 4 unità del bene e £25 in moneta - il punto 4 nel grafico seguente.

> plot02;

[Maple Plot]

Come prima aggiungiamo qualche ulteriore punto d'indifferenza - di nuovo assumendo che l'individuo sia disponibile a pagare fino a £3 per comprare una seconda unità addizionale del bene e fino a £2 per comprare una terza unità addizionale del bene, e assumendo che l'individuo sia disposto a cedere una delle tre unità in dotazione del bene in cambio di almeno £10 e a cedere una seconda delle tre unità per un ammontare ulteriore di £30. Otteniamo quindi il seguente grafico.

> plot03;

[Maple Plot]

Tuttavia, ora assumiamo ulteriormente che tra ciascuno di questi punti di indifferenza che abbiamo disegnato, esiste un punto di indifferenza per ogni possibile quantità del bene - non soltanto per unità discrete - in modo tale che possiamo congiungere tutti questi 'punti di indifferenza' per ottenere una curva di indifferenza , rappresentata nel grafico seguente, nel quale l'individuo è indifferente tra ciascun punto della curva.

> plot04;

[Maple Plot]

Questo rimane un concetto estremamente importante. Come abbiamo già notato, l'individuo è indifferente tra tutti i punti del grafico. Inoltre possiamo argomentare che l'individuo preferisce tutti i punti al di sopra della linea a tutti i punti sulla stessa, e che preferisce ciascun punto sulla linea a quelli posti al di sotto.

Curve di indifferenza

Il punto di dotazione iniziale (q=3, m=£30) in questa analisi era arbitrario, ma chiaramente non lo è la nozione di curva di indifferenza per una qualsiasi punto di dotazione iniziale. Infatti, in generale, esisterà una curva di indifferenza che passa per qualsiasi punto possibile di dotazione iniziale, ciascuna che rappresenta il luogo dei punti che l'individuo ritiene indifferenti rispetto al punto di dotazione iniziale. Assumiamo, come nella lezione 3, che queste curve di indifferenza siano parallele in direzione verticale - cioè nello stesso modo della lezione 3. (In breve discuteremo il significato e le implicazioni di questa ipotesi.) Così, per esempio, se il punto di dotazione inizale era (q=3, m=£40) avremo la seguente curva di indifferenza.

> plot05;

[Maple Plot]

Ora supponiamo che il punto di dotazione iniziale sia (q=3,m=£50), otteremo quindi una terza curva di indifferenza, come nel grafico seguente.

> plot06;

[Maple Plot]

Rappresentiamo tutte e tre le curve di indifferenza nello stesso grafico - sono parallele in direzione verticale.

> plot07;

[Maple Plot]

Ora aggiungiamo qualcuna altra - considerandole separatamente.

> plot08;

[Maple Plot]

e ora tutte insieme

> plot09;

[Maple Plot]

La domanda conseguente

Ora può essere studiata la domanda conseguente. Consideriamo un prezzo specifico - partiamo con £4 come nella lezione 3. Nel prossimo grafico la linea verde mostra il luogo dei possibili punti che l'individuo può accedere - se il prezzo del bene è £4. Questo è conosciuto come vincolo di bilancio. Notate che ha una inclinazione di (meno) 4 - per ogni unità extra comprata, l'individuo ha £4 in meno di moneta e per ogni unità venduta l'indivuduo ha £4 in più di moneta.

> plot10;

[Maple Plot]

Liberiamoci delle linee verticali corrispondenti ai valori interi del bene - sono irrilevanti ora che l'individuo non è più vincolato a consumare quantità intere del bene. Qual'è per l'individuo il punto migliore sul vincolo di bilancio?

> plot11;

[Maple Plot]

Chiaramente è un punto sulla curva di indifferenza più alta ottenibile. Maple può trovarla per noi. E' dove q=3.87 e m=26.51 - sulla curva di indifferenza 1.02 più alta dell'originale, che significa che l'individuo ora sta meglio in misura di £1.02 rispetto alla situazione iniziale.

> plot12;

[Maple Plot]

E se all'individuo fosse offerto un prezzo di £2.5? Comprerebbe 1.90 unità e si muoverebbe dalla posizione iniziale al punto 2 nel grafico seguente - con un ammontare di moneta pari a 25.25 e su una curva di indifferenza più alta di quella iniziale di 3.01. Cioè l'individuo ora sta meglio in misura di £3.01 rispetto alla situazione iniziale.

> plot13;

[Maple Plot]

Infine cosa succederebbe se il prezzo offerto fosse £1.8? L'individuo comprerebbe 2.77 unità e si muoeverebbe al punto 3 - con una quantità di moneta pari a 25.01 e con un benessere maggiore di £4.62 rispetto alla situazione iniziale.

> plot14;

[Maple Plot]

Disegnamo ora questi punti nella curva di domanda conseguente e congiungiamoli - la formula effettiva per la domanda è [Maple Math]

> plot15;

[Maple Plot]

Notate che la proprietà dell'area vale ancora - l'area tra il prezzo pagato e la curva di domanda è eguale all'ammontare che misura di quanto l'individuo sta meglio rispetto alla posizione iniziale. (Maple ha calcolato questa area per noi.)

> plot16;

[Maple Plot]

Così, come prima, quando l'individuo è un compratore una misura del suo incremento si benessere a un certo prezzo è misurato dalla area compresa tra il prezzo pagato e la curva di domanda. Ricordate che questa è chiamata surplus del compratore. La curva di domanda può essere pensata come traccia dei valori di riserva per successive piccolissime (strettamente parlando infinitesime) unità del bene.

L'offerta conseguente

Ora vediamo che se il prezzo è sufficientemente alto l'individuo diventa un venditore. Ad esempio, se all'individuo viene offerto un prezzo di £20, venderebbe 1.228 unità del bene e si muoverebbe al punto 4 - con un ammontare di moneta pari a 55.36 e su una curva di indifferenza più alta di quella iniziale di 10.72 - quindi migliore di quella iniziale in misura di £10.72.

> plot17;

[Maple Plot]

Ora supponiamo che all'individuo sia offerto un prezzo di 32. L'individuo venderebbe 1.63 unità del bene e si muoverebbe al punto 5 - con un ammontare di moneta pari a 82.18 e su una curva di indifferenza più alta di quella iniziale di 28.36 - quindi migliore di quella iniziale in misura di £28.36.

> plot18;

[Maple Plot]

Ora disegnamo questi punti nella curva di offerta conseguente, aggiungiamo qualche latro, congiungiamoli assieme - la formula effettiva dell'offerta in questo caso è [Maple Math]

> plot19;

[Maple Plot]

Notate che la proprietà della'area è ancora valida - l'area compresa tra il prezzo ricevuto e la curva di offerta è eguale all'ammontare che misura di quanto l'individuo sta meglio rispetto alla posizione iniziale. (Maple ha calcolato questa area per noi.)

> plot20;

[Maple Plot]

Come prima, quando l'individuo è un venditore, una misura di quanto sta meglio l'individuo a un certo prezzo è l'area compresa tra il prezzo percepito e la curva di offerta. Ricordate che questa è chiamata surplus del venditore. La curva di offerta può essere pensata anche come la traccia dei valori di riserva per successive piccolissime (strettamente parlando infinitesime) unità del bene.

Riassunto

Una c urva di indifferenza è il luogo dei punti che l'individuo considera indifferenti.

Dato qualsiasi prezzo l'individuo si muoverà al punto sulla curva di indifferenza più alta ottenibile.

Se l'individuo è un compratore o un venditore dipende dal prezzo e dalla dotazione iniziale.

L'area compresa tra il prezzo pagato e la curva di domanda è una misura del surplus del compratore.

L'area compresa tra il prezzo percepito e la curva di offerta è una misura del surplus del venditore.

NOTATE: in questa lezione abbiamo assunto curvo di indifferenza parallele (tecnicamente chiamate preferenze quasi-lineari ) nel qual caso queste misure di variazione del benessere dell'individuo non sono ambigue.

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