Rimozione di alcune ipotesi semplificative di calcolo

TV = dove  i= tasso di reinvestimento

2° passo : calcolo NPV attualizzando il TV e i FC _OUT attraverso K

NPV = dove K = costo del capitale

Rimuoviamo adesso l'ipotesi numero 2), secondo la quale K e i rimangano costanti negli anni.

Se i cambia negli anni :

TV = dove j=t+1 in quanto un flusso di cassa in t può essere capitalizzato a partire da t+1

Se K cambia negli anni :

NPV =

ESEMPIO

Valutare il NPV di un progetto che presenta i seguenti valori di F.C., K e i al variare del tempo:

Calcoliamo il TV nel caso di i variabile

TV = 300 (1+0,18) (1+0,2) + 700 (1+0,2) + 1500 = 2764,8 M£

Calcoliamo NPV

NPV = M£

Il Valore Attuale e il Costo del Capitale modificati

Le decisioni d'investimento comportano sempre degli effetti secondari sul finanziamento: ogni dollaro che viene speso deve essere in qualche modo raccolto.

In un mondo ipotetico dove non esistono imposte, costi di transazione e altre imperfezioni di mercato, le imprese potrebbero prendere in esame tutte le opportunità di investimento come se fossero totalmente finanziate da capitale proprio, quindi decidere quali attività acquistare e successivamente preoccuparsi di ottenere denaro con cui pagarle. Nessuno si preoccuperebbe della provenienza del denaro, in quanto la politica di indebitamento, la politica dei dividendi e tutte le altre scelte finanziarie possibili non avrebbero alcuna ripercussione sulla ricchezza degli azionisti.

In pratica però gli effetti secondari non possono venire ignorati: in particolare ci concentreremo sui benefici fiscali degli interessi sui debiti. Tali interessi sono costi deducibili, così un progetto che spinge l'impresa a contrarre maggior debito, crea valore. Il Net Present Value deve quindi essere corretto per tener conto dei benefici fiscali degli interessi generati dal debito che finanzia il progetto.

Affrontiamo la questione attraverso una serie di esempi pratici.

3.7.1. Aumento della capacità di debito dell'impresa

Supponiamo che un'impresa abbia come obiettivo un rapporto d'indebitamento del 50% : la sua politica è cioè quella di limitare il debito al 50% delle sue attività. E' chiaro quindi che più investe, più si indebita: la società tende ad aumentare quindi la sua capacità di debito.

Un aumento dell'indebitamento crea un qualche valore? La risposta generalmente più accettata è "sì", a causa dei benefici fiscali generati dal pagamento degli interessi sul debito. Se consideriamo quindi l'impresa nel suo complesso, si può affermare che:

valore dell'impresa = valore se fosse finanziata totalmente dal capitale netto

+ valore attuale del beneficio fiscale

Possiamo utilizzare lo stesso approccio anche nel caso di progetto particolare: al NPV del progetto si dovrà aggiungere il contributo dei benefici fiscali, che costituiscono il valore della capacità di debito addizionale creata dal progetto, quindi

Valore Attuale Modificato = VAM = NPV _base + VA del beneficio fiscale

Esempio: Progetto Pannelli Solari

Si prevede che il progetto pannelli solari aumenti le attività dell'impresa "Calore a tutte le ore" di 10 milioni di lire e che la società si senta quindi stimolata a prendere a prestito altri 5 milioni. Il prestito viene restituito in rate costanti di 500mila lire. Il prestito viene concesso ad un tasso d'interesse dell'8% e il risparmio fiscale generato dagli interessi è del 34%.

Calcoliamo ora i benefici fiscali degli interessi.

Dati di Partenza:

Aliquota d'imposta marginale = 0.34 ; Beneficio Fiscale = 0.34 * interessi

Capitale restituito alla fine dell'anno in 10 rate da 500 000 £ l'una

Il tasso d'interesse sul debito è l'8%

Il valore attuale è calcolato al costo di indebitamento pari all'8%

Per ogni anno i si calcola:

I = D * 0.08

B = I * 0.34

VAB = B/ (1.08)ⁱ

Da cui:

VAM = NPV _base + VA del beneficio fiscale = NPV _base + 561 000 K£

Dal risultato ottenuto si vede come il progetto pannelli solari è ancor più interessante se si riconosce il suo contributo alla capacità di debito dell'impresa. Infatti fino ad ora ritenevamo accettabili investimenti con NPV>0, in questo caso invece si vede come il progetto in esame sia accettabile anche quando il suo NPV fosse anche solo di poco superiore a -561 000 K£.

3.7.2. Il Costo Modificato del Capitale

Dal punto di vista matematico, calcolare il VAM non è difficile, ma individuare e valutare gli effetti secondari di un progetto richiede una buona dose di raffinatezza. Molte imprese usano allora una procedura più semplice: invece di correggere il valore attuale, correggono il tasso di attualizzazione. Questo permette di utilizzare direttamente la formulazione di NPV, introducendovi un costo del capitale modificato r^* che riflette sia il costo opportunità r del capitale, sia gli effetti secondari connessi con il finanziamento del progetto.

La regola di accettazione di un progetto si riscriverà semplicemente come:

Accettare progetti che presentano un NPV positivo al costo modificato del capitale

Un metodo semplice e universalmente corretto per calcolare r^* non esiste ; vi sono però alcune utili formule "pronte per l'uso".

La formula di Modigliani-Miller

La formula proposta da M&M è corretta solo per progetti:

che generano un flusso di cassa costante e perpetuo

in grado di sostenere un debito permanente

Tuttavia se si applica la formula per progetti a vita limitata o che presentano successioni non troppo irregolari dei flussi di cassa, gli errori si mantengono accettabili [2- 6 %].

L'espressione è così esplicitata:

r^* = r ( 1- T^* L )

dove:

r = costo opportunità del capitale

L = contributo marginale del progetto alla capacità di debito dell'impresa in proporzione al valore attuale del progetto stesso

T^* = risparmio fiscale netto generato dagli interessi

Esempio: il progetto geotermico

Cerchiamo di spiegare l'approccio del costo del capitale modificato con M&M con un esempio. Il progetto prevede lo sfruttamento di una sorgente di energia geotermica al fine di fornire riscaldamento a un centro commerciale. Si tratta di un progetto da 1 milione di lire. Una volta avviato, il progetto farà risparmiare 220mila £ all'anno, al netto delle imposte. Ipotizziamo che il risparmio continui all'infinito. Il rischio operativo dell'iniziativa richiede un tasso di sconto del 20%: questo è r, il costo opportunità del capitale. Così, il NPV base del progetto è appena positivo:

NPV base = -1 000 000 + (220 000 / 0.20) = + 100 000 £

Si ipotizzi che il progetto presenti un effetto collaterale finanziario e cioè che aumenti di 400 000 £ la capacità di debito dell'impresa. Il progetto, di durata infinita, sostiene un indebitamento perenne. Se il tasso d'interesse è il 14% e il beneficio fiscale netto è T^*=0.34, il progetto sostiene benefici fiscali pari a

Benefici Fiscali = 0.34*0.14*400 000 = 19 040 £ all'anno per sempre

Il valore attuale di questi benefici fiscali corrisponde a

VAB = 19 040 / 0.14 = 136 000 £

Il valore attuale modificato del progetto geotermico è quindi :

VAM = NPV _base + VA del beneficio fiscale = 100 000 + 136 000 = + 236 000 £

Il progetto geotermico è ancora più interessante qualora si riconosca il suo contributo alla capacità di debito dell'impresa.

Il valore attuale del beneficio fiscale degli interessi è +136 000 £. Il progetto geotermico sarebbe quindi ancora accettabile anche nel caso in cui il NPV base fosse solo -136 000 £. In questo caso, quale sarebbe il minimo reddito accettabile ? Per rispondere alla domanda dobbiamo metterci proprio nel caso di NPV base pari a -136 000 $ e quindi ricavare il reddito annuo del progetto :

minimo NPV accettabile = - 1000 000 + (reddito annuo / 0.20) = -136 000 £

da cui    reddito annuo = 172 800 £

Questo è il minimo reddito annuo accettabile dall'impresa, mentre il minimo tasso interno di rendimento accettabile è 

r^* = 172 800 / 1000 000 = 0.173 = 17.3 %1

Quello appena calcolato è il rendimento minimo che l'impresa è disposta ad accettare da progetti di questo tipo : si tratta del IRR per il quale il VAM è pari a zero.

Il valore di r^* può essere calcolato direttamente mediante la formula di M&M : il contributo del progetto geotermico alla capacità di debito dell'impresa è 400 000 £ quindi L=0.40, il costo opportunità del capitale del progetto e r=0.20, mentre ipotizziamo che T^*=0.34. Quindi :

r^* = r ( 1- T^* L ) = 0.20 [1- 0.34 (0.4)] = 0.173 =17.3 %

Abbiamo così ritrovato il valore precedentemente calcolato del costo modificato del capitale del progetto.

La formula di Miles - Ezzell

Miles ed Ezzell hanno elaborato un'altra formula per la valutazione del costo del capitale modificato:

in cui, rispetto alla formula di M&M, compare il termine r_D, cioè il costo dell'indebitamento.

Questa formula parte dal presupposto che l'impresa modificherà il proprio indebitamento in modo da seguire ogni fluttuazione del valore futuro del progetto. Se questo presupposto è corretto, la formula può essere applicata a progetti con qualsiasi tipo di scadenza o sequenze di flussi di cassa.

La caratteristica della formula di Miles-Ezzel è quella di dare tassi di attualizzazione modificati leggermente più alti di quelli che si ottengono con la formula di M&M : la verità sta probabilmente in qualche misura tra le due posizioni.

Esempio

Supponiamo di analizzare la situazione di un'azienda la cui strategia non sia "Prendere sempre a prestito 400 000 £", bensì "Prendere sempre a prestito il 40% del progetto geotermico". In questo caso se il valore del progetto aumenta, l'impresa assume maggior debito; se diminuisce, ne assume meno. A queste condizioni, non siamo più in grado di scontare i benefici fiscali degli interessi futuri al tasso d'interesse dell'indebitamento, in quanto tali flussi non sono più un dato certo e fisso. L'entità del beneficio dipende dall'ammontare per il quale ci si è realmente indebitati e quindi dal reale valore futuro del progetto.

Quando un'impresa modifica il suo indebitamento per mantenere costante la sua incidenza sul valore del progetto, la formula di Miles-Ezzell permette di ottenere la soluzione esatta:

Riprendendo i dati relativi al progetto geotermico risulta:

r^*= 0.20 - (0.4) (0.14) (0.34) (1.20 / 1.14 ) = 0.18 = 18 %

Attualizzando i flussi di cassa del progetto al 18%, otteniamo un valore attuale netto di:

NPV = - 1 000 000 + ( 220 000 / 0.18 ) = + 222 200 £

La formula del Costo Medio Ponderato

Entrambe le formule prima introdotte presuppongono di conoscere il valore di r, cioè il costo opportunità del capitale. Se questo non è noto, si può valutare il costo del capitale modificato usando la formula del costo medio ponderato:

dove r_D è il tasso corrente d'interesse sui debiti dell'impresa, r_CN è il tasso di rendimento atteso che gli investitori richiedono dalle azioni dell'impresa, T_c è l'aliquota d'imposta marginale sul reddito della società. Le quantità D e CN sono i valori correnti del debito e del capitale netto, mentre A=D+CN rappresenta il valore globale dell'impresa.

Il concetto sul quale si basa questa formula è semplice e intuitivo. Un nuovo progetto è un buon progetto se è sufficientemente redditizio da pagare gli interessi (al netto delle imposte) maturati sul debito contratto per finanziarlo e generare al tempo stesso un maggior tasso di rendimento atteso sul capitale netto investito, dove, per rendimento sul capitale netto "maggiore", intendiamo un valore superiore a r_CN, tasso di rendimento atteso richiesto da coloro che investono nelle azioni dell'impresa.

A rigore di termini, questa formula può essere applicata solo a progetti assolutamente identici all'impresa esistente, progetti quindi che presentano lo stesso rischio operativo e che verranno finanziati al fine di conservare l'attuale rapporto d'indebitamento. Le imprese possono comunque applicarla per ottenere un tasso di riferimento che verrà aumentato nel caso di progetti particolarmente rischiosi e diminuito nel caso di progetti particolarmente sicuri.

Esempio: applicazione della formula del Costo Medio Ponderato al progetto geotermico

Immaginiamo il progetto geotermico come un'impresa indipendente, costituita da una sola attività che chiameremo Geothermal. Quando il progetto sarà realizzato, il valore di mercato delle Geothermal corrisponderà all'investimento iniziale più il VAM del progetto.

Nell'esempio precedente, abbiamo calcolato che se la Geothermal mantenesse un rapporto d'indebitamento costante del 40%, il VAM sarebbe 222 200 £. Quindi il bilancio delle società sarebbe:

Gli azionisti, ogni anno, si aspettano di percepire il flusso di cassa proveniente dall'investimento (C), meno il pagamento degli interessi sul debito (r_D D), più il beneficio fiscale dell'interesse (T_C r_D D):

reddito atteso del capitale = C - r_D D + T_C r_D D = 220 000 - 0.14 (488 900) + 0.34 (0.14) (488 900) =

reddito atteso del capitale = 174 800 £

Il tasso di rendimento atteso dal capitale netto è pari al reddito atteso del capitale netto diviso il valore del capitale netto:

tasso di rendimento atteso dal capitale netto = r_E = (reddito atteso del capitale netto)/(capitale netto)

r_E = 174 800 / 733 300 = 0.238 = 23.8 %

Supponiamo ora che la Geothermal incontri inaspettatamente un'altra opportunità d'investimento in tutto uguale alla prima, ad eccezione della redditività. Presenta lo stesso rischio operativo e la stessa sequenza di flussi di cassa. Di conseguenza, la Geothermal decide di prendere a prestito il 40% del valore del progetto.

Se il management avesse dimenticato i calcoli riportati nell'esempio precedente, potrebbe applicare la formula del costo medio ponderato del capitale per ricavare il giusto tasso di attualizzazione modificato:

= 0.14 (1 - 0.34) (0.4) + 0.238 (0.6) = 0.18 = 18 %

Abbiamo così ritrovato lo stesso valore al quale siamo arrivati applicando la formula di Miles ed Ezzell.

Esempio di Riepilogo

La società "Kuki & Scila" sta valutando la bontà del progetto "Nuovi Cuccioli", caratterizzato da un esborso iniziale di 800 M£. Tale progetto garantisce una rendita annua, al netto delle imposte, di 150M£.

La strategia di finanziamento dell'impresa prevede di coprire il 30% del valore del progetto con capitali presi a prestito.

Sapendo che il costo del capitale è il 22%, il tasso d'interesse sui debiti è il 15% e il beneficio fiscale è il 34% , valutare l'accettabilità dell'investimento.

Svolgimento

Il testo suggerisce l'applicabilità della formula di Miles ed Ezzel, dove:

r = 0,22

r_D = 0,15

T^* = 0,34

L = 0,30

quindi il costo modificato del capitale sarà:

= 0,204

I flussi di cassa del progetto devono essere attualizzati attraverso il costo del capitale modificato; si ha così:

NPV = - 800 + ( 150 / 0,204 ) = - 65 M£ < 0

L'investimento non deve quindi essere accettato.

La minima rendita annua accettabile si ricava dall'espressione:

NPV NPV = - 800 + ( FC / 0,204 )

da cui:

FC 164 M£

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