·   &nb 949h71j sp;    Capitale (K)

·   &nb 949h71j sp;    Terra (T)

I manufatti sono prodotti usando L e K.

Quindi la funzione di produzione dei manufatti è:

Q_M = Q_M (K,L_M) parte della forza lavoro del paese impiegata nella  

produzione di manufatti.

Livello di produzione dei manufatti

Il cibo è prodotto usando L e T, quindi la funzione di produzione del cibo è:

Q_F = Q_F (K,L_F) parte della forza lavoro del paese impiegata nella  

produzione d cibo.

Livello di produzione di cibo

Per l'economia la forza di lavoro impiegata deve essere uguale alla forza di lavoro offerta:

L_M + L_F =L

La frontiera delle possibilità di produzione

Nel modello a fattori specifici, il lavoro è definito "fattore mobile" perché può spostarsi da un settore all'altro; bisogna però chiedersi come cambia la combinazione dei produttivi dei diversi settori con questo spostamento.

Possiamo rispondere a tale domanda graficamente, disegnando la funzione di produzione del cibo e dei manufatti, metterle insieme per poi disegnare la frontiera delle possibilità di produzione.

La funzione di produzione dei manufatti Q_M = Q_M (K,L_M) può essere così disegnata:

Come si vede maggiore è la quantità di lavoro impiegata maggiore è la quantità  prodotta.

L'inclinazione della curva rappresenta la produttività marginale del lavoro (MPL_M), cioè l'aumento di prodotto generato dall'uso di un'ulteriore unità di lavoro. Questo aumento è via via decrescente.

L'esistenza di rendimenti decrescenti del fattore lavoro è dovuto al fatto che la curva Q_M = Q_M (K,L_M) diventa sempre più piatta a mano a mano che ci spostiamo verso destra: la diminuisce all'aumentare della quantità di lavoro impiegata:

Analogo discorso per la funzione di produzione del cibo.

Detto questo possiamo procedere alla costruzione della frontiera delle possibilità di produzione.

La figura che segue è formata da 4 quadranti.

v    Nel quadrante in basso a destra è rappresentata la funzione di produzione di manufatti capovolta.

v    Nel quadrante in alto a sinistra c'è invece la funzione di produzione del cibo anch'essa capovolta.

v    Nel quadrante in basso a sinistra è rappresentata l'allocazione del lavoro nell'economia; dato che un aumento dell'occupazione in un settore comporta che vi sia meno lavoro a disposizione nell'altro settore, le allocazioni possibili sono rappresentate da una retta inclinata negativamente. Questa cura che chiamiamo AA ha un'inclinazione di 45° o anche di -1.

Per vedere in che modo questa retta rappresenta le allocazioni possibili, osserviamo che se tutti i lavoratori sono impiegati nel settore alimentare, L_F sarebbe uguale a L mentre L_M sarebbe uguale a zero.

Se il fattore lavoro si trasferisce gradualmente nel settore manifatturiero L_M aumenta e L_F diminuisce nella stessa proporzione, quando il lavoro si trasferisce tutto nel settore manifatturiero L_F è uguale a zero: ecco spiegato perché AA è inclinata a 45°.

Supponiamo che l'allocazione del lavorio sia rappresentata nel punto 2 del quadrante inferiore a sinistra, in altre parole L²_M ore nel settore manifatturiero e L²_M nel settore alimentare.

Possiamo utilizzare la funzione di produzione di ogni settore per determinare la produzione che sarà: Q²_M unità prodotte nel settore manifatturiero e Q²_F unità prodotte nel settore alimentare.

Usando le coordinate Q²_M e Q²_F, il punto 2' del quadrante in alto a destra mostra la corrispondente produzione di cibo e manufatti.

Ripetendo l'esercizio per altre allocazioni del lavoro costruiamo la frontiera delle possibilità di produzioni nel modello con fattori specifici:TT.

Quando ci muoviamo lungo TT trasferiamo lavoro dal settore alimentare a quello manifatturiero.

Se spostiamo un'unità di lavoro questo fattore addizionale farà aumentare la produzione di quel settore di una quantità pari al prodotto marginale del lavoro MPL_M.

Per aumentare la produzione di manufatti di un'unità dobbiamo aumentare l'impiego  di lavoro di 1/MPLM unità.contemporaneamente nel settore alimentare diminuisce la produzione di una quantità pari a MPLF.

Quindi per aumentare la produzioni di beni manufatti di un'unità l'economia deve ridurre la produzione di cibo di MPLF/MPLM.

Questo rapporto preceduto dal segno meno è l'inclinazione della curva TT.